随着位置和重力加速度大小而变化的位能称为重力位能：W=gh。式中，g为重力加速度；h为单位质点所处的高度。在同一水准面上各点的重力位能相等，因此，水准面称为重力等位面，
或称重力位水准面。如果将单位质点从一个水准面提高到相距 的另一个水准面，其所做功就等于两水准面的位能差，
?h即 。在右图中，设 、 分别表示两个非常接近
?hA?hB?W?g?h的水准面在A、B两点的垂直距离，gA、 gB为 A、B两点的重力加速度。由于水准面具有重力位能相等的性质，因此A、B两点所在
水准面的位能差 应有下列关系：
?W?gA?hA?gB?hB?W在同一水准面上的不同点重力加速度g值是不同的，△hA与△
hB必定不相等，也就是说，水准面不是相互平行的，这是水准面的一个重要特性，称为水准面不平行性。
2试论述i角误差的检验原理和方法。(12分)
其基本原理是根据i角引起的误差与距离成正比这一原理实现的方法为在距离水准仪S＝20.6m和2S处分别选定A ，B两点，安置水准尺，在水准尺A，B两端安置水准仪，如图： J1 S=20.6m S=20.6m S=20.6m 则在J1站上测得读数分别为a1 ，b1而当i＝0时，读数应该为J2 a1，b1，所以由i角引起的误差为?和2?，对于J2仪器也是‘’同样观测方法，并引起同样的误差，则：
h1'?a1'?b1'?(a1??)?(b1?2?)?a1?b1??h?a?b?(a2??)?(b2?2?)?a2?b2??2??(a2?b2)?(a1?b1)?h2?h1
1(h2?h1)21??i''s'' ??'2'2'2
?i?''?''s??10?其中h2和h1分别表示测站J2和J1测得的AB两点的高差 四、论述题（共12分）
详述控制测量中水准测量概算的主要内容及公式。（12分） 概算的主要内容有：观测高差的各项改正数的计算和水准点概略高程表的编算等。
1、水准标尺每米长度误差的改正数计算
当一对水准标尺每米长度的平均误差f大于±0.02mm时，就要对观测高差进行改正，对于一个测段的改正： ??f?f?h2、正常水准面不平行的改正数计算
各等级水准测量结果，均须计算正常水准面不平行的改正。正常水准面不平行改正数按下式计算，即： ?i??AHi(??)?3、水准路线闭合差计算
水准测量路线闭合差 w 的计算公式为：
4、高差改正数的计算 W?(H0?Hn)??h????水准测量路线中每个测段的高差改正数可按下式计算
R
v??W ?R即按水准测量路线闭合差W按测段长度R成正比的比例配赋予各测段的高差中，最后根据已知点高程及改正后的高差计算水准点的概略高程。即
H?H0??h??????v
