100。
由利润最大化的原则MR＝LMC，得
3Q2
－24Q＋40＝100
整理得 Q2
－8Q－20＝0
解得 Q＝10(已舍去负值)
又因为平均成本函数SAC(Q)＝⺌eq \\f(STC(Q),Q)⺗＝Q2
－12Q＋40，所以，将Q＝10代入上式，得平均成本值
SAC＝102
－12×10＋40＝20 最后，得
利润＝TR－STC＝PQ－STC
＝100×10－(103－12×102
＋40×10) ＝1 000－200＝800
因此，当市场价格P＝100时，厂商实现MR＝LMC时的产量Q＝10，平均成本SAC＝20，利润π＝800。
(2)由已知的LTC函数，可得
LAC(Q)＝⺌eq \\f(LTC(Q),Q)⺗＝⺌eq \\f(Q3－12Q2
＋
40Q,Q)⺗＝Q2
－12Q＋40
令⺌eq \\f(dLAC(Q),dQ)⺗＝0，即有 ⺌eq \\f(dLAC(Q),dQ)⺗＝2Q－12＝0 解得 Q＝6
且 ⺌eq \\f(d2LAC(Q),dQ2
)⺗＝2＞0 故Q＝6是长期平均成本最小化的解。 将Q＝6代入LAC(Q)， 得平均成本的最小值为
LAC＝62
－12×6＋40＝4
由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格P＝4，单个厂商的产量Q＝6。
(3)由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，本题的市场的长期均衡价格固定为P＝4。将P＝4代入市场需求函数Q＝660－15P，便可以得到市场的长期均衡数量为Q＝660－15×4＝600。
现已求得在市场实现长期均衡时，市场的均衡数量Q＝600，单个厂商的均衡产量Q＝6，于是，行业长期均衡时的厂商数量＝600÷6＝100(家)。
6. 已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数LS＝5 500＋300P。试求：
(1)当市场需求函数为D＝8 000－200P时，市场的长期均衡价格和均衡产量；
(2)当市场需求增加，市场需求函数为D＝10 000－200P时，市场长期均衡价格和均衡产量；
(3)比较(1)、(2)，说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格和均衡产量的影响。
解答：(1)在完全竞争市场长期均衡时有LS＝D，即有 5 500＋300P＝8 000－200P 解得 Pe＝5
将Pe＝5代入LS函数，得
Qe＝5 500＋300×5＝7 000 或者，将Pe＝5代入D函数，得 Qe＝8 000－200×5＝7 000
所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为Pe＝5，Qe＝7 000。
(2)同理，根据LS＝D，有
5 500＋300P＝10 000－200P 解得 Pe＝9
将Pe＝9代入LS函数，得
Qe＝5 500＋300×9＝8 200 或者，将Pe＝9代入D函数，得 Qe＝10 000－200×9＝8 200
所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为Pe＝9，Qe＝8 200。
(3)比较(1)、(2)可得：对于完全竞争的成本递增行业而言，市场需求增加会使市场的均衡价格上升，即由Pe＝5上升为Pe＝9；使市场的均衡数量也增加，即由Qe＝7 000增加为Pe＝8 200。也就是说，市场需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量也成同方向变动。
7. 已知某完全竞争市场的需求函数为D＝6 300－400P，短期市场供给函数为SS＝3 000＋150P；单个企业在LAC曲线最低点的价格为6，产量为50；单个企业的成本规模不变。
(1)求市场的短期均衡价格和均衡产量；
(2)判断(1)中的市场是否同时处于长期均衡，求行业内的厂商数量；
(3)如果市场的需求函数变为D′＝8 000－400P，短期供给函数为SS′＝4 700＋150P，求市场的短期均衡价格和均衡产量；
(4)判断(3)中的市场是否同时处于长期均衡，并求行业内的厂商数量；
(5)判断该行业属于什么类型；
(6)需要新加入多少企业，才能提供由(1)到(3)所增加的行业总产量？
解答：(1)根据市场短期均衡的条件D＝SS，有 6 300－400P＝3 000＋150P 解得 P＝6
将P＝6代入市场需求函数，有 Q＝6 300－400×6＝3 900
或者，将P＝6代入市场短期供给函数，有 Q＝3 000＋150×6＝3 900
所以，该市场的短期均衡价格和均衡产量分别为P＝6，Q＝3 900。
(2)因为该市场短期均衡时的价格P＝6，且由题意可知，单个企业在LAC曲线最低点的价格也为6，所以，由此可以判断该市场同时又处于长期均衡。
因为由(1)可知市场长期均衡时的产量是Q＝3 900，且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为50，所以，由此可以求出市场长期均衡时行业内的厂商数量为：3 900÷50＝78(家)。
(3)根据市场短期均衡的条件D′＝SS′，有 8 000－400P＝4 700＋150P 解得 P＝6
将P＝6代入市场需求函数，有 Q＝8 000－400×6＝5 600
或者，将P＝6代入市场短期供给函数，有 Q＝4 700＋150×6＝5 600
所以，该市场在变化了的供求函数条件下的短期均衡价格和均衡产量分别为P＝6，Q＝5 600。
(4)与(2)中的分析相类似，在市场需求函数和短期供给函数变化之后，该市场短期均衡时的价格P＝6，且由题意可知，单个企业在LAC曲线最低点的价格也是6，所以，由此可以判断该市场的这一短期均衡同时又是长期均衡。
因为由(3)可知，供求函数变化以后的市场长期均衡时的产量Q＝5 600，且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为50，所以，由此可以求出市场长期均衡时行业内的厂商数量为：5 600÷50＝112(家)。
(5)由以上分析和计算过程可知：在该市场供求函数发生变化前后，市场长期均衡时的均衡价格是不变的，均为P＝6，而且，单个企业在LAC曲线最低点的价格也是6，于是，我们可以判断该行业属于成本不变行业。以上(1)～(5)的分析与计算结果的部分内容如图6—2所示。
图6—2
(6)由(1)、(2)可知，(1)时的厂商数量为78家；由(3)、(4)可知，(3)时的厂商数量为112家。因此，由(1)到(3)所增加的厂商数量为：112－78＝34(家)。
或者，也可以这样计算，由于从(1)到(3)市场长期均衡产量的增加量为ΔQ＝5 600－3 900＝1 700；且由题意可知，单个企业长期均衡时的产量为Q＝50，所以，为提供ΔQ＝1 700的新增产量，需要新加入的企业数量为：1 700÷50＝34(家)。
8. 在一个完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期成本
函数为LTC＝Q3－40Q2＋600Q，该市场的需求函数为Qd
＝13 000－
5P。求：
(1)该行业的长期供给曲线。
(2)该行业实现长期均衡时的厂商数量。 解答：(1)由题意可得
LAC＝⺌eq \\f(LTC,Q)⺗＝Q2
－40Q＋600
LMC＝⺌eq \\f(dTC,dQ)⺗＝3Q2
－80Q＋600 由LAC＝LMC，得以下方程
Q2－40Q＋600＝3Q2
－80Q＋600
Q2
－20Q＝0
解得 Q＝20(已舍去零值)
由于LAC＝LMC时，LAC达到极小值点，所以，将Q＝20代入
LAC函数，便可得LAC曲线最低点的价格为：P＝202
－40×20＋600＝200。
因为成本不变行业的长期供给曲线是从相当于LAC曲线最低点的价格高度出发的一条水平线，故有该行业的长期供给曲线为PS
＝200。
(2)已知市场的需求函数为Qd
＝13 000－5P，又从(1)中得行业长期均衡时的价格P＝200，所以，将P＝200代入市场需求函数，便可以得到行业长期均衡时的数量为：Q＝13 000－5×200＝12 000。
又由于从(1)中可知行业长期均衡时单个厂商的产量Q＝20，所以，该行业实现长期均衡时的厂商数量为12 000÷20＝600(家)。
9. 已知完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为LTC＝Q3
－20Q2
＋200Q，市场的产品价格为P＝600。求：
(1)该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少？
(2)该行业是否处于长期均衡？为什么？
(3)该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各是多少？
(4)判断(1)中的厂商是处于规模经济阶段，还是处于规模不经济阶段？
解答：(1)由已知条件可得
LMC＝⺌eq \\f(dLTC,dQ)⺗＝3Q2
－40Q＋200 且已知P＝600，根据完全竞争厂商利润最大化的原则LMC＝P，有
3Q2
－40Q＋200＝600
整理得 3Q2
－40Q－400＝0 解得 Q＝20(已舍去负值) 由已知条件可得
LAC＝⺌eq \\f(LTC,Q)⺗＝Q2
－20Q＋200
将Q＝20代入LAC函数，得利润最大化时的长期平均成本为
LAC＝202
－20×20＋200＝200 此外，利润最大化时的利润值为
π＝P·Q－LTC＝600×20－(203－20×202
＋200×20) ＝12 000－4 000＝8 000
所以，该厂商实现利润最大化时的产量Q＝20，平均成本LAC＝200，利润π＝8 000。
(2)令⺌eq \\f(dLAC,dQ)⺗＝0，即有 ⺌eq \\f(dLAC,dQ)⺗＝2Q－20＝0 解得 Q＝10
且 ⺌eq \\f(d2LAC,dQ2
)⺗＝2＞0 所以，当Q＝10时，LAC曲线达到最小值。 将Q＝10代入LAC函数，可得
最小的长期平均成本＝102
－20×10＋200＝100
综合(1)和(2)的计算结果，我们可以判断(1)中的行业未实现长期均衡。因为由(2)可知，当该行业实现长期均衡时，市场的均衡价格应等于单个厂商的LAC曲线最低点的高度，即应该有长期均衡价格P＝100，且单个厂商的长期均衡产量应该是Q＝10，每个厂商的利润π＝0。而事实上，由(1)可知，该厂商实现利润最大化时的价格P＝600，产量Q＝20，π＝8 000。显然，该厂商实现利润最大化时的价格、产量和利润都大于行业长期均衡时对单个厂商的要求，即价格600＞100，产量20＞10，利润8 000＞0。因此，(1)中的行业未处于长期均衡状态。
(3)由(2)已知，当该行业处于长期均衡时，单个厂商的产量Q＝10，价格等于最低的长期平均成本，即P＝最小的LAC＝100，利润π＝0。
(4)由以上分析可以判断，(1)中的厂商处于规模不经济阶段。其理由在于：(1)中单个厂商的产量Q＝20，价格P＝600，它们都
分别大于行业长期均衡时单个厂商在LAC曲线最低点生产的产量Q＝10和面对的价格P＝100。换言之，(1)中的单个厂商利润最大化的产量和价格组合发生在LAC曲线最低点的右边，即LAC曲线处于上升段，所以，单个厂商处于规模不经济阶段。
10. 某完全竞争厂商的短期边际成本函数SMC＝0.6Q－10，总收益函数TR＝38Q，且已知产量Q＝20时的总成本STC＝260。
求该厂商利润最大化时的产量和利润。
解答：由于对完全竞争厂商来说，有P＝AR＝MR。 且根据题意，有 AR＝⺌eq \\f(TR(Q),Q)⺗＝38 MR＝⺌eq \\f(dTR(Q),dQ)⺗＝38
所以，得到P＝38。
根据完全竞争厂商利润最大化的原则MC＝P，有 0.6Q－10＝38
Q*
＝80
即利润最大化时的产量Q*
＝80。
再根据总成本函数与边际成本函数之间的关系，有 STC(Q)＝∫SMC(Q)dQ＝∫(0.6Q－10)dQ
＝0.3Q2－10Q＋C＝0.3Q2
－10Q＋TFC
将Q＝20时STC＝260代入上式，求TFC，有
260＝0.3×202
－10×20＋TFC 得 TFC＝340 于是，得到STC函数为
STC(Q)＝0.3Q2
－10Q＋340
最后，将利润最大化的产量Q*
＝80代入利润函数，有
π(Q)＝TR(Q)－STC(Q)＝38Q－(0.3Q2
－10Q＋340)
＝38×80－(0.3×802
－10×80＋340)＝3 040－1 460＝1 580
即利润最大化时，产量Q*＝80，利润π*
＝1 580。
11. 画图说明完全竞争厂商短期均衡的形成及其条件。 解答：要点如下：
(1)短期内，完全竞争厂商是在给定的价格和给定的生产规模下，通过对产量的调整来实现MR＝SMC的利润最大化的均衡条件的。具体分析如图6—3所示。
图6—3
(2)首先，关于MR＝SMC。厂商先根据MR＝SMC的利润最大化的均衡条件来决定产量。如在图6—3中，在价格顺次为P1、P2、P3、P4和P5时，厂商根据MR＝SMC的原则，依次选择的最优产量为Q1、Q2、Q3、Q4和Q5，相应的利润最大化的均衡点为E1、E2、E3、E4和E5。
(3)然后，关于AR和SAC的比较。在(2)的基础上，厂商从(2)中所选择的产量出发，通过比较该产量水平上的平均收益AR与短期平均成本SAC的大小，来确定自己所获得的最大利润量或最小亏损量。在图6—3中，如果厂商在Q1的产量水平上，则厂商有AR＞SAC，即π＞0；如果厂商在Q2的产量水平上，则厂商有AR＝SAC，即π＝0；如果厂商在Q3或Q4或Q5的产量水平上，则厂商均有AR＜SAC，即π＜0。
(4)最后，关于AR和AVC的比较。如果厂商在(3)中是亏损的，即π＜0，那么，亏损时的厂商就需要通过比较该产量水平上的平均收益AR和平均可变成本AVC的大小，来确定自己在亏损的情况下是否仍要继续生产。在图6—3中，当亏损时的产量为Q3时，厂商有AR＞AVC，于是，厂商继续生产，因为此时生产比不生产强；当亏损时的产量为Q4时，厂商有AR＝AVC，于是，厂商生产与不生
产都是一样的；而当亏损时的产量为Q5时，厂商有AR＜AVC，于是，厂商必须停产，因为此时不生产比生产强。
(5)综合以上分析，可得完全竞争厂商短期均衡的条件是：MR＝SMC，其中，MR＝AR＝P。而且，在短期均衡时，厂商的利润可以大于零，也可以等于零，或者小于零。
12. 为什么完全竞争厂商的短期供给曲线是SMC曲线上等于和高于AVC曲线最低点的部分？
解答：要点如下：
(1)厂商的供给曲线所反映的函数关系为QS
＝f(P)，也就是说，厂商供给曲线应该表示在每一个价格水平上厂商愿意而且能够提供的产量。
(2)通过前面第11题利用图6—3对完全竞争厂商短期均衡的分析，我们可以很清楚地看到，SMC曲线上的各个均衡点，如E1、E2、E3、E4和E5点，恰恰都表示了在每一个相应的价格水平上厂商所提供的产量，如当价格为P1时，厂商的供给量为Q1；当价格为P2时，厂商的供给量为Q2??于是，我们可以说，SMC曲线就是完全竞争厂商的短期供给曲线。但是，这样的表述是欠准确的。考虑到在AVC曲线最低点以下的SMC曲线的部分，如E5点，由于AR＜AVC，厂商是不生产的，所以，准确的表述是：完全竞争厂商的短期供给曲线是SMC曲线上等于和大于AVC曲线最低点的那一部分。如图6—4所示。
图6—4
(3)需要强调的是，由(2)所得到的完全竞争厂商的短期供给曲线的斜率为正，它表示厂商短期生产的供给量与价格成同方向的变化；此外，短期供给曲线上的每一点都表示在相应的价格水平上可以给该厂商带来最大利润或最小亏损的最优产量。
13. 画图说明完全竞争厂商长期均衡的形成及其条件。 解答：要点如下：
(1)在长期，完全竞争厂商是通过对全部生产要素的调整，来实现MR＝LMC的利润最大化的均衡条件的。在这里，厂商在长期内对全部生产要素的调整表现为两个方面：一方面表现为自由地进入或退出一个行业；另一方面表现为对最优生产规模的选择。下面以图6—5加以说明。
图6—5
(2)关于进入或退出一个行业。 在图6—5中，当市场价格较高为P1时，厂商选择的产量为Q1，从而在均衡点E1实现利润最大化的均衡条件MR＝LMC。在均衡产量Q1，有AR＞LAC，厂商获得最大的利润，即π＞0。由于每个厂商的π＞0，于是，就有新的厂商进入到该行业的生产中来，导致市场供给增加，市场价格P1开始下降，直至市场价格下降到使得单个厂商的利润消失即π＝0为止，从而实现长期均衡。如图6—5所示，完全竞争厂商的长期均衡点E0发生在长期平均成本LAC曲
线的最低点，市场的长期均衡价格P0也等于LAC曲线最低点的高度。
相反，当市场价格较低为P2时，厂商选择的产量为Q2，从而在均衡点E2实现利润最大化的均衡条件MR＝LMC。在均衡产量Q2，有AR＜LAC，厂商是亏损的，即π＜0。由于每个厂商的π＜0，于是，行业内原有厂商的一部分就会退出该行业的生产，导致市场供给减少，市场价格P2开始上升，直至市场价格上升到使得单个厂商的亏损消失即π＝0为止，从而在长期平均成本LAC曲线的最低点E0实现长期均衡。
(3)关于对最优生产规模的选择。
通过在(2)中的分析，我们已经知道，当市场价格分别为P1、P2和P0时，相应的利润最大化的产量分别是Q1、Q2和Q0。接下来的问题是，当厂商将长期利润最大化的产量分别确定为Q1、Q2和Q0以后，他必须为每一个利润最大化的产量选择一个最优的生产规模，以确实保证每一产量的生产成本是最低的。于是，如图6—5所示，当厂商利润最大化的产量为Q1时，他选择的最优生产规模用SAC1曲线和SMC1曲线表示；当厂商利润最大化的产量为Q2时，他选择的最优生产规模用SAC2曲线和SMC2曲线表示；当厂商实现长期均衡且产量为Q0时，他选择的最优生产规模用SAC0曲线和SMC0曲线表示。在图6—5中，我们只标出了3个产量水平Q1、Q2和Q0，实际上，在任何一个利润最大化的产量水平，都必然对应一个生产该产量水平的最优生产规模。这就是说，在每一个产量水平上厂商对最优生产规模的选择，是该厂商实现利润最大化进而实现长期均衡的一个必要条件。
(4)综上所述，完全竞争厂商的长期均衡发生在LAC曲线的最低点。此时，厂商的生产成本降到了长期平均成本的最低点，商品的价格也等于最低的长期平均成本。由此，完全竞争厂商长期均衡的条件是：MR＝LMC＝SMC＝LAC＝SAC，其中，MR＝AR＝P。此时，单个厂商的利润为零。
14.为什么完全竞争厂商和行业的短期供给曲线都向右上方倾斜？完全竞争行业的长期供给曲线也向右上方倾斜吗？
解答：完全竞争厂商的短期供给曲线是厂商SMC曲线上大于与等于AVC曲线最低点的部分。完全竞争厂商根据利润最大化原则P＝SMC，在不同的价格水平选择相应的最优产量，这一系列的价格和最优产量组合的轨迹，构成了厂商的短期供给曲线。由于SMC曲线上大于和等于AVC曲线最低点的部分是向右上方倾斜的，所以，完全竞争厂商的短期供给曲线是向右上方倾斜的。完全竞争行业的短期供给曲线由行业内所有厂商的短期供给曲线水平加总得到，所以，行业的短期供给曲线也是向右上方倾斜的。
完全竞争行业的长期供给曲线的形状并不一定是向右上方倾斜的。在长期生产中，完全竞争行业可以区分为成本不变行业、成本递减行业和成本递增行业三种类型，相应的完全竞争条件下行业的长期供给曲线可以分别表现为一条水平线、向右下方倾斜、向右上方倾斜。
15.你认为花钱做广告宣传是完全竞争厂商获取更大利润的手段吗？
解答：不是。首先，因为在完全竞争市场条件下，每一个消费者和生产者都具有完全的信息，所以，不需要广告宣传。其次，由于所有的厂商生产的产品是完全无差异的，所以，一般不会有一个厂商去为市场上所有相同的产品做广告。再次，在完全竞争市场条件下，每一个厂商所占的市场份额非常小，而所面临的又是无数的消费者，这样一来，每一个厂商都认为在既定的市场价格下总可以卖出他的所有产品，所以，也不需要做广告。
第七章 不完全竞争的市场
1. 根据图7—1(即教材第205页的图7—18)中线性需求曲线d和相应的边际收益曲线MR，试求：
图7—1
(1)A点所对应的MR值； (2)B点所对应的MR值。
解答：(1)根据需求的价格点弹性的几何意义，可得A点的需求的价格弹性为
ed＝⺌eq \\f(15－5,5)⺗＝2 或者 ed＝⺌eq \\f(2,3－2)⺗＝2
再根据公式MR＝P⺌eq \\b\\lc\\(\\rc\\)(\\a\\vs4\\al\\co1(1－\\f(1,ed)))⺗，则A点的MR值为
MR＝2×⺌eq \\b\\lc\\(\\rc\\)(\\a\\vs4\\al\\co1(1－\\f(1,2)))⺗＝1
(2)与(1)类似，根据需求的价格点弹性的几何意义，可得B点的需求的价格弹性为
ed＝⺌eq \\f(15－10,10)⺗＝⺌eq \\f(1,2)⺗ 或者 ed＝⺌eq \\f(1,3－1)⺗＝⺌eq \\f(1,2)⺗
再根据公式MR＝P⺌eq \\b\\lc\\(\\rc\\)(\\a\\vs4\\al\\co1(1－\\f(1,ed)))⺗，则B点的MR值为
MR＝1×⺌eq \\b\\lc\\(\\rc\\)(\\a\\vs4\\al\\co1(1－\\f(1,1/2)))⺗＝－1
2. 图7—2(即教材第205页的图7—19)是某垄断厂商的长期成本曲线、需求曲线和收益曲线。试在图中标出：
(1)长期均衡点及相应的均衡价格和均衡产量；
(2)长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线； (3)长期均衡时的利润量。
图7—2
解答：本题的作图结果如图7—3所示：
图7—3
(1)长期均衡点为E点，因为在E点有MR＝LMC。由E点出发，均衡价格为P0，均衡数量为Q0。
(2)长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线如图7—3所示。在Q0的产量上，SAC曲线和LAC曲线相切；SMC曲线和LMC曲线相交，且同时与MR曲线相交。
(3)长期均衡时的利润量由图7—3中阴影部分的面积表示，即π＝[AR(Q0)－SAC(Q0)]·Q 0。
3. 已知某垄断厂商的短期总成本函数为STC＝0.1Q3－6Q2
＋140Q＋3 000，反需求函数为P＝150－3.25Q。
求：该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格。
解答：因为 SMC＝⺌eq \\f(dSTC,dQ)⺗＝0.3Q2
－12Q＋140，
且由TR＝P(Q)·Q＝(150－3.25Q)Q＝150Q－3.25Q2
，得MR＝⺌eq \\f(dTR,dQ)⺗＝150－6.5Q。
于是，根据垄断厂商短期利润最大化的原则MR＝SMC，有
0.3Q2
－12Q＋140＝150－6.5Q
整理得 3Q2
－55Q－100＝0 解得 Q＝20(已舍去负值) 将Q＝20代入反需求函数，得
P＝150－3.25Q＝150－3.25×20＝85
所以，该垄断厂商的短期均衡产量为Q＝20，均衡价格为P＝85。
4. 已知某垄断厂商的短期成本函数为TC＝0.6Q2
＋3Q＋2，反需求函数为P＝8－0.4Q。求：
(1)该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。 (2)该厂商实现收益最大化时的产量、价格、收益和利润。 (3)比较(1)和(2)的结果。 解答：(1)由题意可得
MC＝⺌eq \\f(dTC,dQ)⺗＝1.2Q＋3
且MR＝8－0.8Q(因为当需求函数为线性时，MR函数与P函数的纵截距相同，而MR函数的斜率的绝对值是P函数的斜率的绝对值的2倍)。
于是，根据利润最大化的原则MR＝MC，有 8－0.8Q＝1.2Q＋3 解得 Q＝2.5
将Q＝2.5代入反需求函数P＝8－0.4Q，得 P＝8－0.4×2.5＝7
将Q＝2.5和P＝7代入利润等式，有
π＝TR－TC＝P·Q－TC＝7×2.5－(0.6×2.52
＋3×2.5＋2)＝17.5－13.25＝4.25
所以，当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量Q＝2.5，价格P＝7，收益TR＝17.5，利润π＝4.25。
(2)由已知条件可得总收益函数为
TR＝P(Q)·Q＝(8－0.4Q)Q＝8Q－0.4Q2
令⺌eq \\f(dTR,dQ)⺗＝0，即有
⺌eq \\f(dTR,dQ)⺗＝8－0.8Q＝0 解得 Q＝10
且 ⺌eq \\f(dTR,dQ)⺗＝－0.8＜0 所以，当Q＝10时，TR达到最大值。 将Q＝10代入反需求函数P＝8－0.4Q，得 P＝8－0.4×10＝4
将Q＝10，P＝4代入利润等式，有
π＝TR－TC＝P·Q－TC＝4×10－(0.6×102
＋3×10＋2) ＝40－92＝－52
所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量Q＝10，价格P＝4，收益TR＝40，利润π＝－52，即该厂商的亏损量为52。
(3)通过比较(1)和(2)可知：将该垄断厂商实现利润最大化的结果与实现收益最大化的结果相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较低(因为2.5＜10)，价格较高(因为7＞4)，收益较少(因为17.5＜40)，利润较大(因为4.25＞－52)。显然，理性的垄断厂商总是将利润最大化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标。追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量来获得最大的利润。
5. 已知某垄断厂商的反需求函数为P＝100－2Q＋2⺌eq
\\r(A)⺗，成本函数为TC＝3Q2
＋20Q＋A，其中，A表示厂商的广告支出。
求：该厂商实现利润最大化时Q、P和A的值。 解答：由题意可得以下的利润等式 π＝P·Q－TC
＝(100－2Q＋2⺌eq \\r(A)⺗)·Q－(3Q2
＋20Q＋A)
＝100Q－2Q2＋2⺌eq \\r(A)⺗Q－3Q2
－20Q－A
＝80Q－5Q2
＋2⺌eq \\r(A)⺗Q－A
将以上利润函数π(Q，A)分别对Q、 A求偏导数， 构成利润最大化的一阶条件如下
⺌eq \\f(?π,?Q)⺗＝80－10Q＋2⺌eq \\r(A)⺗＝0(1) ⺌eq \\f(?π,?A)⺗＝A－⺌eq \\f(1,2)⺗Q－1＝0(2) 求以上方程组的解。
由式(2)得⺌eq \\r(A)⺗＝Q，代入式(1)得 80－10Q＋2Q＝0 Q＝10 A＝100
在此略去对利润最大化的二阶条件的讨论。 将Q＝10，A＝100代入反需求函数，得
P＝100－2Q＋2⺌eq \\r(A)⺗＝100－2×10＋2×10＝100
所以，该垄断厂商实现利润最大化时的产量Q＝10，价格P＝100，广告支出A＝100。
6. 已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两
个分割的市场上出售，他的成本函数为TC＝Q2
＋40Q，两个市场的需求函数分别为Q1＝12－0.1P1，Q2＝20－0.4P2。求：
(1)当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售量、价格，以及厂商的总利润。
(2)当该厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化前提下的销售量、价格，以及厂商的总利润。
(3)比较(1)和(2)的结果。 解答：(1)由第一个市场的需求函数Q1＝12－0.1P1可知，该市场的反需求函数为P1＝120－10Q1，边际收益函数为MR1＝120－20Q1。
