规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯;B：偶尔闯红灯;C:经常闯红灯;D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）.请根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次调查共选取 名居民;
(2)求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整; (3)如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？x k b 1 . c o m 解析：（1）80 ????????????(2分) （2）80?56?12?4?8（人） ?????(3分)
8?100%?360o?36o. 80
人数 56
12 8 4 A
oB C D
选项
所以“C”所对圆心角的度数是36 ???(4分)
图形补充正确 ????????????(5分) （3）1600?70%?1120（人）．
所以该社区约有1120人从不闯红灯．?????????????(7分)
得分 评卷人 21．(本小题满分7分)
为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资 金用于购买A,B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的
单价为20元，B型学习用品的单价为30元.
（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B两种学习用品各多少件？ （2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？
解析：（1）设购买A型学习用品x件，则B型学习用品为
(10?0x0． ??(1分)
根据题意，得20x?30(1000?x)?26000??????(2分)
解方程，得x=400．
则1000?x?1000?400?600．
答：购买A型学习用品400件，购买B型学习用品
件． ?????????(4分)
（2）设最多购买B型学习用品x件，则购买A型学习用品为(1000?x)件.
600
根据题意，得20(1000?x)+30x?28000????????(6分) 解不等式，得x?800.
答：最多购买B型学习用品800件. ????????(7分) 得分 评卷人 22．（本小题满分7分）
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
（1）求证：AF=DC；
C（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.
F解析：证明：（1）∵E是AD的中点，∴
EAE=ED.???????????(1分) （第22题图） ∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE, ∠FAE=∠BDE,
A∴△AFE≌△DBE. ?????????(2分) ∴AF=DB.
∵AD是BC边上的中点，∴DB=DC,AF=DC ?????(3分) （2）四边形ADCF是菱形. ?????????????(4分) 理由：由（1）知，AF=DC, ∵AF∥CD, ∴四边形ADCF是平行四边形. ??(5分) 又∵AB⊥AC, ∴△ABC是直角三角形
∵AD是BC边上的中线, ∴AD?DB1BC?DC. ? (6分) 2∴平行四边形ADCF是菱形. ???????(7分)
四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共18分）
得分 评卷人 23． (本小题满分9分) 如图，在△ABC中，∠ACB=90， E为BC上一点，以CE为直径作
Ao⊙O,AB与⊙O相切于点D，连接CD,若BE=OE=2. （1）求证：∠A=2∠DCB；
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留?和根号）.
解析： (1)证明：连接OD.
[来源:学+科+网Z+X+X+K]
DC∵AB与⊙O相切于点D , ∴?ODB?90，∴?B??DOB?90.
CoAOBEoD∵?ACB?90,∴?A??B?90,∴?A??DOB
ooOEB∵OC=OD, ∴?DOB?2?DCB.∴?A?2?DCB
(2)方法一：在Rt△ODB中，OD=OE,OE=BE ∴ sin?B?OD1? OB2 ∴?B?30o,?DOB?60o ??6分1.c Om ∵ BD?OB?sin60?23 ∴S?DOB? S扇形ODEo11OD?DB??2?23?23 2260??OD22???
36032
?23??3S阴影=S?DOB?S扇形ODE1OB?OE, 2BE=OE=2 方法二：连接DE,在Rt△ODB中，∵∴DE?∵OD=OE, ∴△DOE为等边三角形，即?DOB?60o
得分 评卷人 24．（本小题满分9分）
某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量至 少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次
函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x(单位：台） y(单位：万元∕台） 10 60 20 55 30 50 （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)求该机器的生产数量；
(3)市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.（注：利润=售价?成本） z 解析：以下解题过程同方法一.
24．解：（1）设y与x的函数解析式为y?kx+b
35
k?b?60,?1015 根据题意，得?解得
k?b?55,?201??k??2 ???b?6555
75
a
（第24题图）
∴y与x之间的函数关系式为y??1x+65(10?x?70)；?(3分) 2（2）设该机器的生产数量为x台， 根据题意，得x(?1x+65)?2000，解得x1?50,x2?80. 2 ∵10?x?70∴x=50.
答：该机器的生产数量为50台. ???????????(6分)
（3）设销售数量z与售价a之间的函数关系式为z?ka?b
根据题意，得??55k?b?35,?k??1, 解得?
?75k?b?15,?b?90.∴z??a?90. ????????(8分)
当z=25时，a=65.
设该厂第一个月销售这种机器的利润为w万元.
w?25?(65?2000)?625(万元). ???????(9分) 50
五、相信自己，加油呀！（本大题共2小题，共24分）
得分 评卷人 o25．（本小题满分11分）如图，矩形ABCD中，∠ACB =30，将一
块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC,BD的交点处，以点P为
旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB,BC所在的直线相交，交点分别为E,F.
(1)当PE⊥AB,PF⊥BC时，如图1，则
PE的值为 . PFooPE的值； PFPEoo(3)在（2）的基础上继续旋转，当60???90，且使AP:PC=1：2时，如图3，的值
PF(2)现将三角板绕点P逆时针旋转?（0???60）角，如图2，求是否变化？证明你的结论.
AEDPEBCBCE图3APDAPD
FF图1B图2FC 解
析：（1）
（第25题图）3 ??????????(2分)
（2）过点P作PH⊥AB,PG⊥BC,垂足分别为H,G.???????(3分)
∵在矩形ABCD中,?ABC?90，∴PH∥BC.
o
