(3)市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.（注：利润=售价?成本）
五、相信自己，加油呀！（本大题共2小题，共24分）
得分 评卷人 25．（本小题满分11分）如图，矩形ABCD中，∠ACB =30，将一
oz 35 15
55 75
a
（第24题图）
块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC,BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB,BC所在的直线相交，交点分别为E,F.
(1)当PE⊥AB,PF⊥BC时，如图1，则
PE的值为 . PFoo(2)现将三角板绕点P逆时针旋转?（0???60）角，如图2，求
PE的值； PFPE的值PF(3)在（2）的基础上继续旋转，当60???90，且使AP:PC=1：2时，如图3，是否变化？证明你的结论.
oo
AEDPEBCBCE图3FAPDAPD
F图1B图2（第25题图）FC
得分 评卷人 26、（本小题满分13分）
如图，抛物线经过A(?1,0),B(5,0),C(0,?)三点. (1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A,C,M,N四点构成的四边形为
平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由.
y 52
A O
2013年临沂市初中学生学业B C x 考试试题
（第26题图）
数学参考答案及评分标准
说明：第三、四、五题给出了一种或两种解法，考生若用其它解法，应参照本评分标准给分.
一、选择题（每小题3分，共42分）
题号 答案 1 A 2 D 3 B 4 C 5 B 6 A 7 C 8 D 9 D 10 C 11 D 12 B 13 C 14 B 二、填空题（每小题3分，共15分） 15．x(2?x)(2?x)； 16．x?2； 17．33； 18．
15 19． 3或-3 4三、开动脑筋，你一定能做对！（共21分） 20．解：（1）80 ????????????(2分) （2）80?56?12?4?8（人） ?????(3分)
8?100%?360o?36o. 80
人数 56
12 8 4 A
oB C D
选项
所以“C”所对圆心角的度数是36 ???(4分)
图形补充正确 ????????????(5分) （3）1600?70%?1120（人）．
所以该社区约有1120人从不闯红灯．?????????????(7分)
21．解: （1）设购买A型学习用品x件，则B型学习用品为
(1000?x)． ??(1分)
根据题意，得20x?30(1000?x)?26000??????(2分)
解方程，得x=400．
则1000?x?1000?400?600．
答：购买A型学习用品400件，购买B型学习用品
件． ?????????(4分)
（2）设最多购买B型学习用品x件，则购买A型学习用品为(1000?x)件. 根据题意，得20(1000?x)+30x?28000????????(6分) 解不等式，得x?800.
答：最多购买B型学习用品800件. ????????(7分)
22.证明：（1）∵E是AD的中点，∴AE=ED.???????????(1分)
∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE, ∠FAE=∠BDE,
600
∴△AFE≌△DBE. ?????????(2分) ∴AF=DB.
∵AD是BC边上的中点，∴DB=DC,AF=DC ?????(3分) （2）四边形ADCF是菱形. ?????????????(4分) 理由：由（1）知，AF=DC,
∵AF∥CD, ∴四边形ADCF是平行四边形. ??(5分) 又∵AB⊥AC, ∴△ABC是直角三角形
∵AD是BC边上的中线, ∴AD?1BC?DC. ?(6分) 2∴平行四边形ADCF是菱形. ???????(7分)
四、认真思考，你一定能成功！（共18分）
23. (1)证明：连接OD. ??(1分) ∵AB与⊙O相切于点D , ∴?ODB?90，
DoA∴?B??DOB?90o.
COEB∵?ACB?90o,∴?A??B?90o,∴?A??DOB ??(3分) ∵OC=OD, ∴?DOB?2?DCB.∴?A?2?DCB ??(4分) (2)方法一：在Rt△ODB中，OD=OE,OE=BE
OD1? OB2o ∴?B?30,?DOB?60o ??6分wwW .x k B 1.c Om
o∵ BD?OB?sin60?23
11 ∴S?DOB?OD?DB??2?23?23 ??????(7分)
22 ∴ sin?B? S扇形ODE60??OD22???
36032 ??????(9分)
?23??3S阴影=S?DOB?S扇形ODEBE=OE=2 方法二：连接DE,在Rt△ODB中，∵∴DE?1OB?OE, 2∵OD=OE, ∴△DOE为等边三角形，即?DOB?60o ??(6分)
