江西省莲塘一中2010-2011学年度第一学期期末终结性测试卷高二数
学（文科）
一 选择题（5×12=60`）
1.条件p:x?1?2，条件q:x?2，则?p是?q的（ ）
（A）充分非必要条件 （B）必要不充分条 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要的条件
x22.抛物线y??的准线方程是 （ ）
8(A) x?11 （B）y＝2 （C）x? （D）y=4 3243.双曲线9x2?4y2??36的渐近线方程是（ ） (A) y??
4．若曲线y?x4的一条切线l与直线x?4y?8?0垂直，则l的方程为（ ）. A．4x?y?3?0 B．x?4y?5?0 C．4x?y?3?0 D．x?4y?3?0
2394x （B）y??x （C）y??x （D）y??x 3249x2y2x2y26 5.已知双曲线2?2?1(a?b?0)的离心率为，椭圆2＋2?1的离心率为（ ）
abab2(A)
1332 （B） （C） （D） 2322
6. 平面内两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么 （ ） A．甲是乙成立的充分不必要条件 B．甲是乙成立的必要不充分条件 C．甲是乙成立的充要条件 D．甲是乙成立的非充分非必要条件
7．若抛物线y2＝2px(p>0)上一点到准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则该点横坐标为
A．10或 1 B．9或 1 C．10或2 D．9或2
8．将函数y?f?(x)sinx的图象向左平移
?2个单位，得到函数y?1?2sinx的图象，则4 C．sinx
（ ）
f(x)是
A．2sinx
B．cosx
D．2cosx
9．设p:|2x?1|?a?q:A．（－∞，0）
x?1?0. 使p是q的必要不充分条件的实数a的范围是（ ） 2x?1B．(??,?2]
C．[－2，3]
D． （－∞，3]
10.已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若
?ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
A、32 B、 C、2 D、2?1 2211．设a,b∈R，ab≠0，则直线ax－y+b=0和曲线bx2+ay2=ab的大致图形是 （ ）
yyyy
xxxx
O O O x x x x O
A B C D 12．下列命题正确的是（ ）
①动点M至两定点A、B的距离之比为常数?(??0且??1)．则动点M的轨迹是圆。
22xy2②椭圆。 ??1(a?b?0)的离心率e?,则b?c(c为半焦距）222ab
x2y2③双曲线2?2?1(a?0,b?0)的焦点到渐近线的距离为b。
ab④知抛物线y2＝2px上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)且OA⊥OB(O为原点),则y1y2＝－p2。
A．②③④ B．①④ C．①②③ D．①③
二、填空题（4`×4=16`）
13．曲线y?
a和y?x2在它们的交点处的两条切线互相垂直，则a的值是 . xx2y214.方程ax?bx?c?0无实根,则双曲线2?2?1的离心率的取值范围为
ab______________.
2
15.已知直线l与椭圆4x?9y?36相交于A,B两点,弦AB的中点坐标为(1,1),则直线l的方程为 .
2216. 给出下列命题：
①若“p或q”是假命题，则“?p且?q”是真命题；
c≤0的解集为?，则必有a?0且△≤0； ②若实系数关于x的二次不等式，ax2?bx?③ |x|?|y|?x2?y2；
?x?2?x?y?4④ ?. ??y?2xy?4??其中真命题的是 .
三、解答题（74分）
x2y2?1有共同的渐近线，并且经过17：分别求下面双曲线的标准方程 （1）与双曲线?93点(3,?4) （2）离心率为2且过点（4，－10）。
18.已知函数f?x??alnx?bx2图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为
y??3x?2ln2?2．求a,b的值；
x2y2π??1的右焦点F作倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，求线段AB19．过双曲线
4916的中点C到焦点F的距离
20动点P的轨迹C的方程为y2?4x，过焦点F的直线l与C相交于A,B两点， O为坐标原点。（1）求OA?OB的值;
（2）设AF??FB,当三角形OAB的面积S?2,5时,求?的取值范围.
??x2y2?1(a?0)的左右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，且21.设椭圆C:2?a2??????????1AF2?F1F2?0，坐标原点O到直线AF1的距离为OF1．
3（1）求椭圆C的方程；
（2） 设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点F(?1,0)，交y轴于点M，
若MQ?2QF，求直线l的斜率．
22.已知动圆C过点A(－2，0)，且与圆M：(x－2)2+x2=64相内切 (1)求动圆C的圆心的轨迹方程；
x2y2??1交(2)设直线l: y=kx+m(其中k，m∈Z)与(1)所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线
412?????????于不同两点E，F，问是否存在直线l，使得向量DF?BE?0，若存在，指出这样的直线有多
少条？若不存在，请说明理由.
