§2.7 失效、安全因数和强度计算 一 、安全因数和许用应力
F工作应力 ??NA
?
??u???? n
二 、强度条件
F
?max?N???? A根据强度条件，可以解决三类强度计算问题
FA 3?NFN1、强度校核： 2、设计截面：、确定许可载荷： FN?A????max???????? A例题2.4油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径D=350mm，油压p=1MPa。螺栓许用应力[ζ]=40MPa，求螺栓的内径。
πF?D2p解： 油缸盖受到的力 4
每个螺栓承受轴力为总压力的1/6
Fπ2FN??Dp即螺栓的轴力为
624
F根据强度条件?max?N????
A
§2.7 失效、安全因数和强度计算 例题2.5 AC为50×50×5的等边角钢，AB为10号槽钢，〔σ〕=120MPa。确定许可载荷F。
解：1、计算轴力（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象
FN1cos??FN2?0F?0 ?x ?Fy?0FN1sin??F?0
FN1?F/sin??2F
9
FN2??FN1cos???3F
2、根据斜杆的强度，求许可载荷
查表得斜杆AC的面积为A1=2×4.8cm2
11
F1????A1??120?106?2?4.8?10?4 22 ?57.6?103N?57.6kN
FN1?2F1????A1
3、根据水平杆的强度，求许可载荷
查表得水平杆AB的面积为A2=2×12.74cm2 FN2??FN1cos???3F
FN2?3F2????A2
1
???A2?1?120?106?2?12.74?10?4F2? 1.7323 ?176.7?103N?176.7kN4、许可载荷 ?min?57.6kNF??Fi?min?57.6kN176.7kN§2.8 轴向拉伸或压缩时的变形
钢材的E约为200GPa，μ约为0.25—0.33
?l?对于变截面杆件（如阶梯杆），或轴力变化。则
??li??FNiliEiAi 10
?Fx?0FN1cos??FN2?0
例题2.6 AB长2m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。
解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象 ?Fx?0FN1cos??FN2?0
?Fy?0FN1sin??F?0 FN1?F/sin??2F?20kN
FN2??FN1cos???3F??17.32kN
2、根据胡克定律计算杆的变形。
3Fl20?10?2?3N11斜杆伸长 ? l1???1?10m?1mm9?6E1A1200?10?200?10 3水平杆缩短
3、节点A的位移（以切代弧）
AA??l1?1mmAA2??l2?0.6mm 1 ?x??l2?0.6mm?l1?l2
?y?AA3?A3A4?? sin30?tan30? ?2?1.039?3.039mm AA????2??2?0.62?3.0392xy
?3.1mm
?l2?FN2l217.32?10?1.732??0.6?10?3m?0.6mm9?6E2A2200?10?250?10§2.9 轴向拉伸或压缩的应变能
应变能（
Vε）：固体在外力作用下，因变形而储存的能量称为应变能。
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静定结构：约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得
超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高 约束反力不能由平衡方程求得 超静定度（次）数：
约束反力多于独立平衡方程的数 独立平衡方程数：
平面任意力系：3个平衡方程 平面共点力系：2个平衡方程 ★超静定结构的求解方法： 1、列出独立的平衡方程 ?Fx?0FN1?FN2?Fy?02FN1cos??FN3?F
2、变形几何关系 ?l1??l2??l3cos?FN1lFl?l3?N33、物理关系 ?l1?E1A1cos?E3A3
FN1lFl?N3cos?4、补充方程
E1A1cos?E3A3
Fcos2?5、求解方程组，得 FN1?FN2?,EA 2cos3??33E1A1
§2.10 拉伸、压缩超静定问题
例题2.8在图示结构中，设横梁AB的变形可以省略，1，2两杆的横截面面积相等，材料相同。试求1，2两杆的内力。
解：1、列出独立的平衡方程
FN3?FEA1?211cos3?E3A3 12
