图一：指标聚类树型图
从聚类图中可以看出，固定资产净值、经营费用、营业支出、员工人数4个指标之间
有较大的相关性。利息支出、资产总计、利润总额、存款、营业收入5个指标之间有较大的相关性。如果将11个指标分为4类。这样就从11个指标中选出4个分析指标。
x：固定资产净值；x：利息支出；x：投资收益；x13811：营业收入。
其次，Q型聚类分析建模
此次建模目的是对样本进行分类。
根据R型建模中提取的4个指标对14家银行进行聚类分析。 1、数据标准化处理。
①对提取的4个指标进行标准化处理。 在实际问题中，如上表中不同变量测量单位往往不同。为了消除变量的量纲效应，使每个变量都具有同等的表现力，要对数据进行标准化处理，即
?aab=
sijijj,i=1,2,??,m,j=1,2,??,n,
jm=14,n=4.
1m其中: aj??aij,sj?mi?11m?m?1i?1?a?a?,j=1,2,??,n.
2ijj数据经标准化处理后的结果如下表所示（MATLAB程序见附件一）：
表三：4个指标标准化处理 x? x? x? x?? 1 2 0.8641 1.4325 1.2975 2.0112 3.2143 0.6597 1.1294 1.9631 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1.3579 2.1702 -0.1445 -0.5142 -0.5640 -0.5842 -0.6889 -0.6587 -0.6059 -0.7424 -0.6283 -0.6936 1.3639 1.1621 0.0153 -0.5964 -0.6681 -0.6210 -0.9367 -0.7819 -0.5287 -0.8567 -0.4423 -0.4182 0.3836 -0.7013 -0.3665 -0.0122 -0.4802 -0.4368 -0.4748 -0.4810 0.0127 -0.3993 -0.4559 -0.4623 1.4427 1.1089 -0.0942 -0.5197 0.2958 -0.5866 -0.9274 -0.8953 -0.6555 -0.9281 -0.6043 -0.7288 2、样本的相似性度量。
要用数量化的方法对事物进行分类，就必须用数量化的方法描述事物之间的相似程度。一个事物常常需要用多个变量来刻画。如果对于一群有待分类的样本点需用p个变量描述，则每个样本点可以看成是Rp空间中的一个点。因此，很自然地想到可以用距离来度量样本点间的相似程度。
①欧氏距离。
?p2?d2(x,y)???xk?yk??k?1?12
主要优点是当坐标轴进行正交旋转时，欧氏距离是保持不变的。因此，如果对原坐标系进行平移和旋转变换，则变换后样本点间的距离和变换前完全相同。 3、类与类间的相似性度量。 ①类平均法。
1D(G1,G2)?d(xi,xj)??n1n2xi?G1xj?G2它等于G,G中两两样本点距离的平均，式中n,n分别为G,G中的样本点个
121212数。
利用MATLAB软件，得到聚类树型图如下图所示（MATLAB程序见附件四）:
图二：各银行聚类树型图
4、解的分析。
从图二：各银行聚类树型图可知：
①若将14家银行分为两类，则中国银行、工商银行、建设银行、农业银行为一类，其余为一类。
②若将14家银行分为三类，则中国银行为一类，工商银行、建设银行、农业银行为一类，其余为一类。
③若将14家银行分为四类，则中国银行为一类，工商银行、建设银行为一类，农业银行为一类，其余为一类。
根据上面三种分类结果，观察分析可看出，国有银行普遍为一类别，如：①中工商银行、中国银行、建设银行、农业银行为一类。股份制银行普遍为一类，如：②中四种国有银行分为了两类，剩余所有股份制银行为一类。
5.2 问题二：灰色关联分析评价建模
灰色关联度评价方法是通过计算关联因素变量的数据序列（即参考数列）和系统特征变量数据序列（即比较数列）的灰色关联度，进行优势分析，得出评价结果。
5.2．1问题二的分析
运用灰色关联分析法建立评价银行效率的指标体系，并根据附件中的数据评价14家银行的银行效率 。利用MATLAB求解，得出各银行与最优样本的关联度和银行效率排名，比较各银行效率的排名。 5.2.2问题二的解答
1、确定比较对象（评价对象）和参考数列（评价标准）。
设评价对象有m个，评价指标有n个，参考数列为
x0?{x0(k)|k?1,2,比较数列为 xi,n}，
?{xi(k)|k?1,2,,n}，i?1,2,,m。
m=14,n=11.
取平均值后的原始数据如附件一所示。取各指标值的最大值，得到虚拟最优效率银行。取每个指标的最佳值作为参考数列x0的各分量的取值。x0就是理想商业银行的各项指标值组成的向量。为统一性，需先对评价指标的数据进行规范化处理。规范化处理部分结果如下表所示（MATLAB程序见附件五）：
表四：比较数列和参考数列值 评价指标 指标1 指标2 指标3 指标4 指标5 指标6 指标7 指标8 指标9 指标10 指标11 1 0.4484 0.3082 0.2421 0.3818 0.3543 0.3701 0.5413 1 0.5867 0.7117 0.5879 2 0.2533 0 0 0.0489 0 0.0917 1 0.3476 1 1 1 3 0.2789 0.1883 0.2196 0.2446 0.2199 0.2771 0.7988 0.2771 0.8079 0.82 0.8257 4 0 0.0427 0.288 0 0.2521 0 0.5724 0 0.7848 0.7046 0.7736 5 0.7947 0.7743 0.6771 0.7586 0.7506 0.8321 0.1998 0.0855 0.2212 0.2884 0.2202 6 0.9217 0.8166 0.8846 0.8355 0.878 0.926 0.1335 0.176 0.1196 0.1413 0.1478 7 0.9387 0.9606 0.9089 0.9553 0.9406 0.9762 0.0485 0.0565 0.0408 0.4233 0.0455 最优银行 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 （完整表格附件六） 2、确定各指标值对应的权重。
利用熵权法来确定整个评价系统各指标的权重。熵权法作为一种客观赋权方法能够较好地测度商业银行的综合经营绩效。
①计算第j个指标下第i个项目的指标值的比重:
m
pij?rij?rij i?1②计算第j个指标的熵值:
m
ej??k?pij?lnpij i?1k?1lnm其中，
③计算第j个指标的熵权：
n
wj?(1?ej)?(1?ej) j?1④确定指标的综合权数： 假设评估者根据自己的目的和要求将wj指标重要性的权重确定为 ?j,j=1,2,?,n，结合指标的熵权 就可以得到指标j的综合权数：
?w
?j?mii??iwii?1
