专题01函数的基本性质第一季
1．设函数
是定义在上的偶函数，对任意
，都有，且当时，
，若在区间内关于的方程至少有2个不同的实数根，至
多有3个不同的实数根，则的取值范围是（ ） A．
B．
C．
D．
【答案】D 【解析】 对作函数
都有
与
，所以
是定义在上的周期为4的函数；
，解得
，
的图象，结合图象可知
故选D.
2．已知定义在上函数：满足，为函数的导函数，且无零点，则
的值为（ ）
A．0 B．2 C． D． 【答案】B 【解析】
无零点，故函数
为单调函数，
由知为常数，
设
，
1
3．已知定义在上的可导函数、
满足
如果
的最大值为，最小值为，则
（A．-2 B．2 C．-3 D．3 【答案】D 【解析】
， ， ，
则
故
，
则
，
，
故
的图象关于(0，)对称
， ，
2
）
，
，
，
故选D 4．已知偶函数①方程③当④存在
的定义域为，且满足有个不等实根；②方程时，方程使
，当只有个实根；
时，
，
.
有个不等实根； .
A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 【答案】B 【解析】 1号得到:
.令
,
代入原式,得到
或
,解得 ,故不 ，故
的范围
,解得两个方程各有一个根,故正确;2号建立方程
,所以
为偶函数,而
,
解得x=2，0,-2.-4,…..而令
止一个实根,故错误.3号
为当5．若函数
与
，
，因而
，而当
的图象上存在两个点
，一共有七个根，故正确。4选项 ，根本就不存在这样的点，故错误。 关于原点对称，则称点对
为
的“友情点对”，点对恰好由两个“友情点对”，
可看作同一个“友情点对”，若函数
则实数的值为（ ） A．
B．2 C．1 D．0
【答案】B 【解析】 首先注意到
没有对称点.当
时，
，则
有两个实数根.画出
时有两个解.
，即
有两个实数根，即
的图像如下图所示，由图可知
3
6．定义在R上的偶函数f?x?满足
，且当x??1,2?时，
，若函数
有7个零点，则实数m的取值范围为（ ）．
A． B．
C．【答案】A
D．
【解析】
由图可知直线y??mx过点
时有六个交点，过点
,当x??1,2?时，时有六个交点，过点
时有八个交点，因此要使函数
,作出y?f?x?图形，时有八个交点，过点
有7个零
点，需 ，选A.
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