下面用数学归纳法证明：
66
①当n＝6时，f(6)＝6＋2＋＋＝13，结论成立．
23
②假设n＝k(k≥6)时结论成立，那么n＝k＋1时，Sk＋1在Sk的基础上新增加的元素在(1，k1)，(2，k＋1)，(3，k＋1)中产生，分以下情形讨论：
a．若k＋1＝6t，则k＝6(t－1)＋5，此时有
f(k＋1)＝f(k)＋3＝k＋2＋
k－1k－2
2＋3
＋3
＝(k＋1)＋2＋
k＋1＋
k＋1
23
，结论成立；
b．若k＋1＝6t＋1，则k＝6t，此时有
f(k＋1)＝f(k)＋1＝k＋2＋kk2＋3
＋1
＝(k＋1)＋2＋
k＋
－12＋k＋－13
，结论成立；
c．若k＋1＝6t＋2，则k＝6t＋1，此时有
f(k＋1)＝f(k)＋2＝k＋2＋
k－1k－1
2＋3
＋2
＝(k＋1)＋2＋
k＋1
－2
2
＋
k＋
3
，结论成立；
d．若k＋1＝6t＋3，则k＝6t＋2，此时有
f(k＋1)＝f(k)＋2＝k＋2＋kk－2
2
＋3
＋2
＝(k＋1)＋2＋
k＋
－1＋k＋1
23
，结论成立；
e．若k＋1＝6t＋4，则k＝6t＋3，此时有
f(k＋1)＝f(k)＋2＝k＋2＋
k－1k2
＋3
＋2 ＝(k＋1)＋2＋
k＋1
k＋
－1
2
＋
3
，结论成立；
f．若k＋1＝6t＋5，则k＝6t＋4，此时有
f(k＋1)＝f(k)＋1＝k＋2＋kk－1
2
＋3
＋1
＝(k＋1)＋2＋
k＋
－1＋k＋－2
23
，结论成立．
综上所述，结论对满足n≥6的自然数n均成立．
- 5 -
＋
