2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第44讲+基本不等式和答案
运用基本不等式判断大小关系，要注意
基本不等式成立的条件及取等号的条件，同时要注意特例的运用．
1．(2018·福建莆田模拟)下列结论正确的是(C) A．当x>0且x≠1时，lg x＋
1
≥2 lg x
π4
B．当x∈(0，)时，sin x＋的最小值为4
2sin xC．当x>0时，x＋
1
≥2 x
1
D．当0 x - 9 - / 17 2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第44讲+基本不等式和答案 对于A，当0 成立； π4 对于B，当x∈(0，)时，sin x＋的最小值不为4(因为sin x＝2不成立)； 2sin x对于C，当x>0时，x＋ 1 ≥2x1x·＝2，当且仅当x＝1时，等号成立； x 13 对于D，当0 x2 利用基本不等式求最值 - 10 - / 17 2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第44讲+基本不等式和答案 51 (1)已知x<，求函数y＝4x－2＋的 44x－5 最大值． 19 (2)已知x>0，y>0，且＋＝1，求x＋y的最小值． xy 1 )＋3 5－4x ≤－2＋3＝1， 1 当且仅当5－4x＝，即x＝1时，取等号． 5－4x故当x＝1时，ymax＝1. 19 (2)(方法一)因为x>0，y>0，＋＝1， xy (1)y＝4x－2＋ 1 ＝－(5－4x＋4x－5 - 11 - / 17 2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第44讲+基本不等式和答案 19y9x 所以x＋y＝(＋)(x＋y)＝＋＋10≥6＋10＝16. xyxy y9x19 当且仅当＝，且＋＝1，即x＝4，y＝12时，上式取等号． xyxy故当x＝4，y＝12时，(x＋y)min＝16. 19 (方法二)由＋＝1，得(x－1)(y－9)＝9(定值)， xy可知x>1，y>9，从而 x＋y＝(x－1)＋(y－9)＋10 ≥2 ?x－1??y－9?＋10＝16， 所以当且仅当x－1＝y－9＝3， 即x＝4，y＝12时，(x＋y)min＝16. (1)利用基本不等式求最值时，要注意 “一正、二定、三相等”三个条件．所谓“一正”指正数，“二定”是指应用不等式时，和或积为定值，“三相等”指满足等号成立的条件． (2)利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，再利用基本不等式． - 12 - / 17
