2017年北京市东城区高考数学二模试卷（理科）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知集合A={x|x2﹣4＜0}，则?RA=（ ） A．{x|x≤﹣2或x≥2} ≤2}
2．下列函数中为奇函数的是（ ） A．y=x+cosx B．y=x+sinx C．
D．y=e
﹣|x|
B．{x|x＜﹣2或x＞2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|﹣2≤x
3．若x，y满足，则x+2y的最大值为（ ）
A．﹣1 B．0 C． D．2
4．设，是非零向量，则“，共线”是“|+|=||+||”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知等比数列{an}为递增数列，Sn是其前n项和．若a1+a5=A．
B．
C．
D．
，a2a4=4，则S6=（ ）
6．我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202﹣1261）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法．如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例．若输入的n=5，v=1，x=2，则程序框图计算的是（ ）
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A．2+2+2+2+2+1
6
5
4
3
2
5432
B．2+2+2+2+2+5
4
3
2
5432
C．2+2+2+2+2+2+1 D．2+2+2+2+1
7．动点P从点A出发，按逆时针方向沿周长为1的平面图形运动一周，A，P两点间的距离y与动点P所走过的路程x的关系如图所示，那么动点P所走的图形可能是（ ）
A． B． C． D．
8．据统计某超市两种蔬菜A，B连续n天价格分别为a1，a2，a3，?，an，和b1，b2，b3，?，bn，令M={m|am＜bm，m=1，2，?，n}，若M中元素个数大于n，则称蔬菜A在这n天的价格低于蔬菜B的价格，记作：A",B，现有三种蔬菜A，B，C，下列说法正确的是（ ） A．若A",B，B",C，则A",C
B．若A",B，B",C同时不成立，则A",C不成立 C．A",B，B",A可同时不成立 D．A",B，B",A可同时成立
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二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
9．复数i（2﹣i）在复平面内所对应的点的坐标为 ． 10．在极坐标系中，直线ρcosθ+
ρsinθ+1=0与圆ρ=2acosθ（a＞0）相切，则a= ．
11．某校开设A类选修课4门，B类选修课2门，每位同学需从两类选修课中共选4门，若要求至少选一门B类课程，则不同的选法共有 种．（用数字作答）
12．如图，在四边形ABCD中，∠ABD=45°，∠ADB=30°，BC=1，DC=2，cos∠BCD=，则BD= ；三角形ABD的面积为 ．
13．在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y=4x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°，则|OA|= ．
2
14．已知函数
①若f（x）=a有且只有一个根，则实数a的取值范围是 ．
②若关于x的方程f（x+T）=f（x）有且仅有3个不同的实根，则实数T的取值范围是 ．
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．已知函数f（x）=（Ⅰ）若f（
sin2x+a?cos2x（a∈R）．
）=2，求a的值；
，
]上单调递减，求f（x）的最大值．
（Ⅱ）若f（x）在[
16．小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园．根据旅游局统计数据，该主题公园在此期间“游览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比，40%以下为舒适，40%﹣60%为一般，60%以上为拥挤）情况如图所示．小明随机选择8月11日至8
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月19日中的某一天到达该主题公园，并游览2天．
（Ⅰ）求小明连续两天都遇上拥挤的概率；
（Ⅱ）设X是小明游览期间遇上舒适的天数，求X的分布列和数学期望； （Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（结论不要求证明）
17．如图，在几何体ABCDEF中，平面ADE⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，且∠DAB=60°，EA=ED=AB=2EF，EF∥AB，M为BC中点． （Ⅰ）求证：FM∥平面BDE；
（Ⅱ）求直线CF与平面BDE所成角的正弦值； （Ⅲ）在棱CF上是否存在点G，使BG⊥DE？若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
18．设函数f（x）=（x+ax﹣a）?e（a∈R）．
（Ⅰ）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程；
（Ⅱ）设g（x）=x2﹣x﹣1，若对任意的t∈[0，2]，存在s∈[0，2]使得f（s）≥g（t）成立，求a的取值范围． 19．已知椭圆C：
=1（a＞b＞0）的短轴长为2
，右焦点为F（1，0），点M是椭圆
2﹣x
C上异于左、右顶点A，B的一点．
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