28.2 解直角三角形及其应用（二）
一、课前预习 (5分钟训练)
1.在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，tanB=2，那么AC为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2.如图28－2－2－1，在△ABC中,∠C=90°,点D在BC上，CD=3，AD=BC,且cos∠ADC=BD的长是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
3，则5
图28－2－2－1 图28－2－2－２
3.如图28－2－2－２，在离地面高度5 m处引拉线固定电线杆，拉线与地面成60°角，则AC=______，AD=__________.（用根号表示）
二、课中强化(10分钟训练)
1.等腰三角形的两条边长分别是4 cm、9 cm，则等腰三角形的底角的余弦值是( )
A.
44.523 B. C. D.
99492.如果由点A测得点B在北偏东15°方向，那么点B测得点A的方向为___________. 3.如图28－2－2－3，已知在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC＝45°，求BC长及tanC.
图28－2－2－3
4.如图28－2－2－４，初三年级某同学要测量校园内的旗杆AB的高度.在地面上C点用测角仪测得旗杆顶A点的仰角为∠AFE=60°，再沿着直线BC后退8米到D，在D点又测得旗杆顶A的仰角∠AGE=45°.已知测角仪的高度为1.6米，求旗杆AB的高度.（3的近似值取1.7，结果保留1位小数）
图28－2－2－４
5.如图28－2－2－５，在比水面高2 m的A地，观测河对岸有一直立树BC的顶部B的仰角为30°，它在水中的倒影B′C顶部B′的俯角是45°，求树高BC.（结果保留根号）
图28－2－2－５
三、课后巩固(30分钟训练)
1.如图28－2－2－6，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物CD的高度为( )
A.a B.atanα C.a(sinα－cosα) D.a(tanβ－tanα)
图28－2－2－6 图28－2－2－7
2.有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人.小敏想知道校园内一棵大树的高度（如图28－2－2－7），他测得CB=10米，∠ACB=50°，请你帮他算出树高AB,约为________________米.
（注：①树垂直于地面；②供选用数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）
3.某片绿地的形状如图28－2－2－8所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=200 m，CD=100 m，求AD、BC的长.（精确到1 m，3≈1.732）
图28－2－2－8
4.如图28－2－2－9，在△ABC中，∠B=30°,∠C=45°,AC=2,求AB和BC.
图28－2－2－9
5.如图28－2－2－10，塔AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别是45°和60°.求塔高与楼高.（精确到0.01米）（参考数据2=1.414 21，3=1.732 05）
图28－2－2－10
6.如图28－2－2－11,某船向正东方向航行,在A处望见某岛C在北偏东60°方向，前进6海里到B点，测得该岛在北偏东30°方向.已知该岛周围6海里内有暗礁,若该船继续向东航行,有无触礁危险?请说明理由.(参考数据:3≈1.732)
图28－2－2－11
7.如图28－2－2－12，武当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由44°减至32°，已知原台阶AB的长为5米（BC所在地面为水平面）. （1）改善后的台阶会加长多少？（精确到0.01米） （2）改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到0.01米）
图28－2－2－12
8.如图28－2－2－13,某海关缉私艇巡逻到达A处时接到情报，在A处北偏西60°方向的B处发现一艘可疑船只正以24海里/时的速度向正东方向前进，上级命令要对可疑船只进行检查，该艇立
即沿北偏西45°的方向快速前进，经过1个小时的航行，恰好在C处截住可疑船只，求该艇的速度.
(结果保留整数,6=2.449,3=1.732,2=1.414)
图28－2－2－13
参考答案
一、课前预习 (5分钟训练)
1.在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，tanB=2，那么AC为( )
A.3 B.4 C.5 D.6 解析：AC=BC·tanB=6. 答案：D
2.如图28－2－2－1，在△ABC中,∠C=90°,点D在BC上，CD=3，AD=BC,且cos∠ADC=BD的长是( )
3，则5
图28－2－2－1
A.4 B.3 C.2 D.1
解析：求BD需求BC,而BC=AD,在Rt△ADC中,已知一角一边,可求出AD. 在Rt△ADC中，CD=3，且cos∠ADC=答案：C
3.如图28－2－2－２，在离地面高度5 m处引拉线固定电线杆，拉线与地面成60°角，则AC=______，AD=__________.（用根号表示）
3，∴AD=5,∴BC=AD=5.∴BD=2. 5
图28－2－2－２
