能力题
【例1】14下面是对多项式（x－4x+2）（x－4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2－4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步） = y2+8y+16 （第二步） =（y+4）2 （第三步） =（x2－4x+4）2 （第四步） 回答下列问题：
（1）第二步到第三步运用了因式分解的_______． A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）这次因式分解的结果是否彻底？________．（填―彻底‖或―不彻底‖） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．
【例2】已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a?b?c?ab?bc?ac?0 （1）说明△ABC的形状；
（2）如图①以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，D是y轴上一点，连DB、DC，若∠ODB=60°，猜想线段 DO、DC、DB之间有何数量关系，并证明你的猜想。
22222
5
（3）如图②，P是y轴正半轴上一动点，连PB，以PB为一边在第一象限作等边△PBQ，连CQ，当P在y轴正半轴上运动时，∠BCQ的大小是否改变，若不变，求出其值，若改变，求出其变化范围。
整式的乘除与因式分解综合复习测试
一、选择题
1、下列计算正确的是 ( )
A、3x－2x＝1 B、3x+2x=5x2 C、3x·2x=6x D、3x－2x=x 2、如图，阴影部分的面积是（ ） A、
7xy 2 B、
9xy 2 C、4xy
D、2xy
第2题图
3、下列计算中正确的是（ ） A、2x+3y=5xy B、x·x4=x4 C、x8÷x2=x4 D、（x2y）3=x6y3 4、在下列的计算中正确的是（ ） A、2x＋3y＝5xy； B、（a＋2）（a－2）＝a2＋4； C、a2?ab＝a3b； D、（x－3）2＝x2＋6x＋9 5、下列运算中结果正确的是（ ）
x?x； B、3x?2x?5x；C、(x2)3?x5； D、(x?y)2?x2?y2. A、x·6、下列说法中正确的是（ ）。
336224t13不是整式；B、?3xy的次数是4；C、4ab与4xy是同类项；D、是单项式 2y227、ab减去a?ab?b等于 ( )。
22222222A、a?2ab?b；B、?a?2ab?b； C、?a?2ab?b；D、?a?2ab?b
A、
8、下列各式中与a－b－c的值不相等的是（ ） A、a－（b+c） B、a－（b－c） C、（a－b）+（－c） D、（－c）－（b－a） 9、已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是（ ） A、8 B、±8 C、16 D、±16
6
a 10、如下图（1），边长为a的大正方形中一个边长为b的 小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形， 如图（2）。这一过程可以验证（ ）
A、a2+b2－2ab=(a－b)2 ； B、a2+b2+2ab=(a+b)2 ； C、2a2－3ab+b2=(2a－b)(a－b) ；D、a2－b2=(a+b) (a－b)
二、填空题
a b 图1
b 图2
(第10题图)
11、（1）计算：(?x)3（2）计算：(?3a3)2?a2? ． ·x2? ；12、单项式3x2yn?1z是关于x、y、z的五次单项式，则n ； 13、若x2?4x?4?(x?2)(x?n)，则n?_______
14、当2y–x=5时，5?x?2y??3??x?2y??60= ；
215、若a2＋b2＝5，ab＝2，则(a＋b)2＝ 。 16、若4x2＋kx＋25＝(2x－5)2，那么k的值是 17、计算：1232－124×122=______ ___．
18、将多项式x?4加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式： ， ， .
19、一个多项式加上－3+x－2x2 得到x2－1，那么这个多项式为 ；
2220、若x?y?1003，x?y?2，则代数式x?y的值是 2 ．
三、解答题
21、计算：(a?b)(a?ab?b)；
22、已知2x－3=0，求代数式x(x2－x)＋x2(5－x)－9的值。
23、计算：（x-y）?(x?y)(x?y)
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24、（1）先化简，再求值：(a–b)2+b(a–b)，其中a=2，b=–
1。 2（2）先化简，再求值：(3x?2)(3x?2)?5x(x?1)?(2x?1)2，其中x??
25、李老师给学生出了一道题：当a=0.35，b= －0.28时，
求7a?6ab?3ab?3a?6ab?3ab?10a的值．题目出完后，小聪说：―老师给的条件a=0.35，b= －0.28是多余的．‖小明说：―不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．‖你认为他们谁说的有道理？为什么？
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332332313
