整式的乘除与因式分解
考点归纳
知识网络归纳
??am?an=am?n???mn?mn幂的运算法则(a)?a???(m,n为正整数，a,b可为一个单项式或一个式项式)??(ab)n?an?bn???整?式??单项式?单项式?的???乘?单项式?多项式:m(a?b)?ma?mb法 ?整式的乘法?多项式?多项式：(m?n)(a?b)?ma?mb?na?nb???22??平方差公式:(a?b)(a?b)?a?b?特殊的? ????乘法公式??222?完全平方公式：(a?b)?a?2ab?b?????互逆
?因式分解的意义??提公因式法???22?因式分解?因式分解的方法? ?平方差公式:a?b?(a?b)(a?b)??运用公式法?222完全平方公式:a?2ab?b?(a?b)?????因式分解的步骤?专题归纳
专题一：基础计算
【例1】 完成下列各题：
1.计算：2x·（－3x）__________． 2.下列运算正确的是（ ）
3412623
A. x·x＝x B. （－6x）÷（－2x）＝3x
22
C. 2a－3a＝－a D. （x－2）＝x－4
22
3.把多项式2mx－4mxy＋2my分解因式的结果是__________．
2
4分解因式：（2a－b）＋8ab＝____________．
专题二：利用幂的有关运算性质和因式分解可使运算简化 【例2】用简便方法计算．
（1）0. 252009×42009－8100×0. 5300． （2）4292－1712．
1
3
2
专题三：简捷计算法的运用
232
【例3】设m＋m－2＝0，求m＋3m＋2000的值． ．
专题四：化简求值
【例4】化简求值：5（m+n）(m-n)–2(m+n)–3(m-n),其中m=-2,n=
专题五：完全平方公式的运用
22【例5】已知?a?b??11，?a?b??5，求（1）a?b；（2）ab
222
2
1. 5
例题精讲
基础题
【例1】填空：
1. (-ab)·(ab)= ; (3x+3x)÷(x+1)= . 2. (a+b)(a-2b)= ;(a+4b)(m+n)= . 3. (-a+b+c)(a+b-c)=[b-( )][b+( )].
4. 多项式x+kx+25是另一个多项式的平方，则k= .
5. 如果（2a＋2b＋1）(2a＋2b－1)=63，那么a＋b的值为 . 【例2】选择：
6.从左到右的变形，是因式分解的为 （ ）
A.ma+mb-c=m(a+b)-c B.(a-b)(a+ab+b)=a-b C.a-4ab+4b-1=a(a-4b)+(2b+1)(2b-1) D.4x-25y=(2x+5y)(2x-5y) 7.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
22（A）a?(?b) （B）5m?20mn （C）?x?y （D）?x?9
2
2
2
22
2
3
3
23
22
3
2
2222 2
8. 如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的 正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积 为4，若用x，y表示小矩形的两边长(x＞y)，请观察 图案，指出以下关系式中，不正确的是 ( ) A.x+y=7 B.x-y=2
22
C.4xy+4=49 D.x+y=25
【例3】9计算：
211（1）（－3xy2）3·（6x3y）2； （2）4a2x2·（－5a4x3y3）÷（－2a5xy2）；
2(x?y?9)(x?y?9)[(3x?4y)?3x(3x?4y)]?(?4y) (3) (4)
1x2?(x?2)(x?2)－（x?)2x (6) [（x+y）2－（x－y）2]÷(2xy) (5)
中档题
【例1】10.因式分解：
221(3a?2b)?(2a?3b)(1)x?x? (2)
42
3
（3）2xy－8xy＋8y （4）a(x－y)－4b(x－y)
222
(5)x?2xy?y?z (6)1?x?x(1?x)
222
（7）9a(x-y)+4b(y-x)； （8）(x+y)＋2(x＋y)＋1
【例2】11.化简求值：
（1）2(x?3)(x?2)?(3?a)(3?a)其中a??2.，x=1
【例3】12若（x2＋px＋q）（x2－2x－3）展开后不含x2，x3项，求p、q值．
【例4】13对于任意的正整数n，代数式n(n+7)－(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，请说明理由
4
2
2
2
