y1?r1'?1?cos?1?=557.5?（1-cos15.174）=19.437
x2?r1'sin?2?280.215 y2?r1'?1?cos?2??76.393 x3?r1'sin?3?397.787 y3?r1'?1?cos?3??166.896 x4?r1'sin?4?486.160 y4?r1'?1?cos?4??284.635 x5?r1'sin?5?540.632 y5?r1'?1?cos?5??421.402
x6?r2'cos??6?90????r2'?557.5??557.451
y6?r1'?r2'sin??6?90???567.676
x7?r2'cos??7?90????r2'?557.5??547.215
y7?r1'?r2'sin??7?90???704.672
x8?r2'cos??8?90????r2'?557.5??513.561
y8?r1'?r2'sin??8?90???857.984
坐标校核：
x8?Bda1150122.55????513.725 2222拱顶厚度35?876??858.5 22y8?H?（6）计算基本结构的单位位移?ik
计算过程见表4.3。
计算基本结构的单位位移 δik
截面
0 1 2 3 4 5
曲墙拱结构几何要素及δik计算过程表（一）
xi φi 弧度 sinφi cosφi
0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 15.1740 0.2647 0.2616 0.9652 1.4593 30.3480 0.5294 0.5050 0.8631 2.8022 45.5220 0.7941 0.7132 0.7009 3.9779 60.6960 1.0588 0.8718 0.4899 4.8616 75.8700 1.3235 0.9696 0.2448 5.4063
yi di
0.0000 0.3500 0.1944 0.3500 0.7639 0.3500 1.6690 0.3500 2.8464 0.3500 4.2140 0.3500
6 7 8 90.5510 97.9950 105.9900 1.5796 1.7095 1.8489 1.0000 0.9904 0.9616 -0.0088 5.5745 5.5745 0.3500 -0.1382 5.4722 5.4722 0.3895 -0.2746 8.5798 8.5798 0.7515
截面 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ∑
Ii 0.0036 0.0036 0.0036 0.0036 0.0036 0.0036 0.0036 0.0049 0.0354
曲墙拱结构几何要素及δ1/Ii yi/Ii 279.8834 0.0000 279.8834 54.4009 279.8834 213.8113 279.8834 467.1142 279.8834 796.6461 279.8834 1179.4342 279.8834 1560.2127 203.0761 1111.2630 28.2745 242.5903 6158.36 16632.78
ik计算过程表（二）
2
yi/Ii 0.0000 10.5739 163.3369 779.5949 2267.5335 4970.1592 8697.4214 6080.9978 2081.3862 71703.27
(1+yi)2/Ii 279.8834 399.2592 870.8429 1993.7066 4140.7090 7608.9109 12097.7302 8506.5999 2594.8413 111127.20
积分系数
1 4 2 4 2 4 2 4 1
(△s/3E)*∑
计算基本结构单位位移δik δ11 δ12 δ22 1.03E-04 2.77E-04 1.20E-03
校核：
0 δ11+2δ12+δ22-δss=
δss
1.85E-03
计算正确
（7）计算主动荷载在基本结构中产生的位移?1p和?2p a.衬砌每一块上的作用力
竖向力： Qi?qbikN
式中 bi——相邻两截面之间的衬砌外缘的水平投影（由分块图量取）。
侧向水平力： E?eihkN
式中 hi——相邻两截面之间的衬砌外缘的竖直投影（由分块图量取）。
注：∑的计算按下式进行，以下表均同:
?ny?s?1i?s?y0?4?y1?y3??yn?1??2?y2?y4??y?snn?2??yn?i?03???3?niyi
i?0自重力： W?di?1?di2?s?hkN 计算过程见表4.4。
注意：以上各集中力均通过相应荷载图形的形心。 b.主动荷载在基本结构上产生的内力
分块上每个集中力对下一分点的截面形心的力臂由分块图上量取（图4.8），并分别记为aq、aw、ae。
弯矩：M0ip?M0(i-1)p??xi?(Q?W)??yi?E?Qiaq?Eiae?Wiaw kN*m
i?1i?1轴力： N0ip?sin??(Q?W)?cos??E kN ii式中： ?xi、?yi——相邻两截面中心点的坐标增量：
?xi?xi?xi?1 ?yi?yi?yi?1‘
M0ip和N0ip的计算过程示于表4.4和表4.5。
表4.4 M0ip计算过程表（一）
衬砌每一块上的作用力
M0ip 计算过程表（一）
截面 b集中力
i hi Qi Wi Ei q 0
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 124.7400 1 1.5103 0.2016 188.3948 10.8521 3.7719 124.7400 2 1.4048 0.5899 175.2348 10.8521 11.0370 124.7400 3 1.1993 0.9370 149.6007 10.8521 17.5313 124.7400 4 0.9102 1.2182 113.5383 10.8521 22.7925 124.7400 5 0.5571 1.4139 69.4927 10.8521 26.4541 124.7400 6 0.1666 1.5073 20.7817 10.8521 28.2016 124.7400 7 0.0000 1.5035 0.0000 11.4645 28.1305 124.7400 8
0.0000
1.3897
0.0000 17.6890 26.0013
124.7400
e 18.7100 18.7100 18.7100 18.7100 18.7100 18.7100 18.7100 18.7100 18.7100
主动荷载在基本结构上产生的内力
M0ip 计算过程表（二）
力臂
aq aw ae Qiaq Wiaw 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.6988 0.7432 0.3155 131.6503 8.0653 0.5996 0.6954 0.4972 105.0708 7.5466 0.4455 0.5998 0.6198 66.6471 6.5091 0.2657 0.4446 0.7144 30.1671 4.8249 0.0678 0.2759 0.7587 4.7116 2.9941 -0.1349 0.0878 0.7511 (2.8034) 0.9528 0.0000 -0.0707 0.7066 0.0000 (0.8105) 0.0000 -0.2355 0.6948 0.0000 (4.1658) 弯矩:M0ip=M0(i-1)p-△xi∑(Q+W)-△yi∑E-Qiaq-Eiae-Wiaw (kN*m)
轴力：N0ip=sinφ∑(Q+W)-COSφ∑E (kN) 式中：△xi、△yi—相邻两截面中心点的坐标增量
△xi=xi-xi-1、△yi=yi-yi-1
Eiae 0.0000 1.1900 5.4876 10.8659 16.2830 20.0707 21.1822 19.8770 18.0657
截面 0 1 2 3 4 5 6 7 8
M0ip 计算过程表（三）
截面 0 1 2 3 4 5 6 7 8
0.00 0.00 199.25 385.33 545.79 670.18 750.52 782.16 793.62
0.00 0.00 3.77 14.81 32.34 55.13 81.59 109.79 137.92
0.00
0.00 -267.57 -453.04 -482.33 -365.06 -126.23 80.06 -2466.33
0.00 0.00 -2.15 -13.40 -38.08 -75.40 -111.00 11.24 -428.61
△xi 0.00 1.46 1.34 1.18 0.88 0.54 0.17 -0.10 3.11
△yi 0.00 0.19 0.57 0.91 1.18 1.37 1.36 -0.10 3.11
M0ip 0.00 -140.91 -528.73 -1079.20 -1650.88 -2119.11 -2375.67 -2303.44 -5212.28
截面 0 1 2 3 4 5
sinφi
cosφi
0.0000 0.2616 0.5050 0.7132 0.8718 0.9696 1.0000 0.9652 0.8631 0.7009 0.4899 0.2448
N0ip计算过程表(一)
sinφi∑(Q+W) cosφi∑Ei ∑(Q+W) ∑Ei
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 199.2470 3.7719 52.1273 3.6406 385.3338 14.8090 194.6009 12.7817 545.7866 32.3402 389.2754 22.6680 670.1771 55.1328 584.2417 27.0102 750.5219 81.5868 727.6912 19.9703
N0ip 0.0000 48.4868 181.8192 366.6074 557.2316 707.7209
