2015年上海市闵行区高考数学一模试卷（理科）
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得0分．
1．（4分）（2015?闵行区一模）已知集合A={x||x﹣|＞}，U=R，则?UA= [﹣1，4] ．
【考点】： 补集及其运算． 【专题】： 集合． 【分析】： 求出A中不等式的解集确定出A，根据全集U=R求出A的补集即可． 【解析】： 解：由A中不等式变形得：x﹣＞或x﹣＜﹣，
解得：x＞4或x＜﹣1，即A=（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）， ∵U=R，∴?UA=[﹣1，4]． 故答案为：[﹣1，4] 【点评】： 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键． 2．（4分）（2015?闵行区一模）若复数z满足（z+2）（1+i）=2i（i为虚数单位），则z= ﹣1+i ．
【考点】： 复数代数形式的乘除运算． 【专题】： 数系的扩充和复数． 【分析】： 把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求值． 【解析】： 解：由（z+2）（1+i）=2i，得
，
∴z=﹣1+i．
故答案为：﹣1+i． 【点评】： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．
3．（4分）（2015?闵行区一模）函数f（x）=xcosx，若f（a）=，则f（﹣a）= ﹣ ．
【考点】： 函数的值． 【专题】： 函数的性质及应用．
【分析】： 由已知得f（a）=acosa=，由此能求出f（﹣a）=﹣acos（﹣a）=﹣acosa=【解析】： 解：∵f（x）=xcosx，f（a）=， ∴f（a）=acosa=，
∴f（﹣a）=﹣acos（﹣a）=﹣acosa=
．
．
故答案为：﹣．
【点评】： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
4．（4分）（2015?闵行区一模）计算
【考点】： 极限及其运算． 【专题】： 导数的综合应用． 【分析】： 利用极限的运算法则即可得出． 【解析】： 解：∵
=
，
= ．
∴=．
∴原式==．
故答案为：．
【点评】： 本题考查了极限的运算法则，属于基础题．
5．（4分）（2015?闵行区一模）设f（x）=4﹣2（x≥0），则f（0）= 1 ．
【考点】： 反函数． 【专题】： 函数的性质及应用．
xx+1
【分析】： 由互为反函数的两个函数的定义域和值域间的关系得到4﹣2=0，求解x的值得答案．
xx+1x2x
【解析】： 解：由4﹣2=0，得（2）﹣2?2=0，
xx
即2=0（舍）或2=2，解得x=1． ﹣1
∴f（0）=1． 故答案为：1． 【点评】： 本题考查了反函数，考查了互为反函数的两个函数的定义域和值域间的关系，是基础题．
6．（4分）（2015?闵行区一模）已知θ∈（
【考点】： 二倍角的余弦． 【专题】： 三角函数的求值．
，π），sin
﹣cos
=
，则cosθ= ．
x
x+1
﹣1
【分析】： 由θ∈（，π），sin﹣cos=
=
，求出sin2θ，然后求出cos2θ．
，∴1﹣sinθ=，
【解析】： 解：∵θ∈（∴sinθ=， ∵θ∈（
，π），sin﹣cos
，π），∴cosθ=﹣
．
=﹣．
故答案为：
【点评】： 本题考查二倍角的余弦，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数的符号的正确选取．
7．（4分）（2011?上海）若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为 ．
【考点】： 棱柱、棱锥、棱台的体积． 【专题】： 计算题． 【分析】： 求出圆锥的底面周长，然后利用侧面积求出圆锥的母线，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积． 【解析】： 解：根据题意，圆锥的底面面积为π，则其底面半径是1，底面周长为2π， 又
，
， ．
∴圆锥的母线为2，则圆锥的高所以圆锥的体积×故答案为
．
×π=
【点评】： 本题是基础题，考查圆锥的有关计算，圆锥的侧面积，体积的求法，考查计算能力． 8．（4分）（2015?闵行区一模）已知集合M={1，3}，在M中可重复的依次取出三个数a，b，c，则“以a，b，c为边长恰好构成三角形”的概率是
【考点】： 古典概型及其概率计算公式． 【专题】： 概率与统计．
【分析】： 集合M={1，3}，在M中可重复的依次取出三个数a，b，c，基本事件总数n=2=8，“以a，b，c为边长恰好构成三角形”包含的基本事件个数m=5，由此能求出“以a，b，c为边长恰好构成三角形”的概率． 【解析】： 解：集合M={1，3}，在M中可重复的依次取出三个数a，b，c，
3
基本事件总数n=2=8，
“以a，b，c为边长恰好构成三角形”包含的基本事件个数m=5， ∴“以a，b，c为边长恰好构成三角形”的概率：
3
．
p=．
故答案为：．
【点评】： 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用． 9．（4分）（2015?闵行区一模）已知等边△ABC的边长为3，M是△ABC的外接圆上的动点，则
的最大值为
．
【考点】： 平面向量数量积的运算． 【专题】： 平面向量及应用． 【分析】： 画出图形，⊙O的半径，则 当【解析】： 解：如图，⊙O的半径为3×则 当所以3|
=
=
且同向时，则=，
取得最大值．
+OM）=
；
=3|
|cos∠BAM，设OM是外接圆
取得最大值．
=3|
|cos∠BAM，设OM是外接圆
且同向时，则|cos∠BAM=3（
．
故答案为：
【点评】： 本题考查了向量的数量积运算、向量的投影，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
