2-3有一厚为20mm的平板墙，导热系数为1.3W/(m.K)。为使每平方米墙的热损失不超过1500W,在外表面上覆盖了一层导热系数为0.12W/(m.K)的保温材料。已知复合壁两侧的温度分别为750℃及55℃，试确定此时保温层的厚度。 解：依据题意，有
q?t1?t2?1?2??1?2?750?55?15000.020?2?1.30.12，解得：?2?0.05375m
2-10某些寒冷地区采用三层玻璃的窗户，如附图所示。已知玻璃厚δg=3㎜，空气夹层宽δ
。玻璃面向室内的表面温度ti=15℃，面向室外air=6㎜，玻璃的导热系数λg=0.8W/（m·K）
的表面温度to=-10℃，试计算通过三层玻璃窗导热的热流密度。 解：
2-14 外径为100mm的蒸气管道，覆盖密度为20kg/m的超细玻璃棉毡保温。已知蒸气管道外壁温度为400℃，希望保温层外表面温度不超过50℃。且每米长管道上散热量小于163W，试确定所需的保温层厚度。 解：保温材料的平均温度为
3400?50?2252t=℃
由附录7查得导热系数为??0.033?0.0023t?0.08475W/(m.K)
?lnd12???t1?t2??d2?l
代入数据得到 d2＝0.314mm
所以
??d2?d1?107mm2
2KJ/(m?K)，初始温度为200C，后将其置于3200C?cv/A3－9 一热电偶的之值为2.0942W/(m?k)的两种情况下，热的气流中。试计算在气流与热电偶之间的表面传热系数为58
电偶的时间常数并画出两种情况下热电偶读数的过余温度随时间变化的曲线。
解：由
?c??cvhA
2h?58W/(m?K)时，?c?0.036s 当
2??0.018s
当h?116W/(m?K)时，c
0
3－28 一块后300mm的板块钢坯（含碳近似为0.5％）的初温为20C，送于温度为12000C的炉子里单侧加热，不受热侧面可近似地认为是绝热的。已知钢板热扩散率
2??5.55?10?6m2/s，加热过程中平均表面传热系数为290W/(m?K)，设确定加热到钢
板表面温度低于炉温15C时所需的时间，及此时钢板两表面间的温差。导热系数可按600C查附录。
00
????sin?1cos?1?ln???1?02sin?1cos?1????2.78545由式（3－21）Fo???12
?2??Fo?45169s?12.55h????15由式（3－23）：?m????36.4cos?1cos1.1461???????m??15?(?36.4)?21.40C
4-1、采用计算机进行数值计算不仅是求解偏微分方程的有力工具，而且对一些复杂的经验公式及用无穷级数表示的分析解，也常用计算机来获得数值结果。试用数值方法对Bi=0.1,1,10的三种情况计算下列特征方程的根?n(n?1,2?,6):
?n
a?Fo?2?0.2?并用计算机查明，当时用式（3-19）表示的级数的第一项代替整个级数（计
算中用前六项之和来替代）可能引起的误差。
解：?ntan?n?Bi，不同Bi下前六个根如下表所示： Bi μ1 μ2 μ3 μ0.1 1.0 10 0.3111 0.8603 1.4289 3.1731 3.4256 4.3058 6.2991 6.4373 7.2281 μμtan?n?Bi,n?1,2,3?4 5 6 9.4354 9.5293 10.2003 12.5743 12.6453 13.2142 15.7143 15.7713 16.2594 Fo=0.2及0.24时计算结果的对比列于下表：
Fo=0.2 x?? Bi=0.1 Bi=1 0.94879 0.95142 0.99724 0.62945 0.64339 0.97833 Bi=10 0.11866 0.12248 0.96881 Bi=10 0.83889 0.82925 1.01163 Bi=10 0.10935 第一项的值 前六和的值 比值 第一项的值 前六项和的值 比值 第一项的值 Fo=0.2 x?0 Bi=0.1 Bi=1 0.99662 0.994 1.002 0.96514 0.95064 1.01525 Fo=0.24 x?? Bi=0.1 Bi=1 0.94513 0.61108 前六项的值 比值 第一项的值 前六项和的值 比值 0.94688 0.99814 0.6198 0.98694 0.11117 0.98364 Bi=10 0.77311 0.76851 1.00598 Fo=0.24 x?0 Bi=0.1 Bi=1 0.99277 0.99101 1.00177 0.93698 0.92791 1.00978 4-2、试用数值计算证实，对方程组
用高斯-赛德尔迭代法求解，其结果是发散的，并分析其原因。
解：将上式写成下列迭代形式
?x1?2x2?2x3?1????x1?x2?x3?3??2x?2x?x?5?23?1?
?x1?1/2?5?2x2?x3?????x2?1/2?1?2x3?x1???x?3?x?x?12?3?
假设2,3初值为0，迭代结果如下：
迭代次数 0 1 2 3 4
xxx1 0 2.5 2.625 2.09375 2.6328125
x2 0 -0.75 0.4375 - 1.171875 1.26171825
x3 0 1.25 -0.0625 2.078125 -0.89453125
显然，方程迭代过程发散
因为迭代公式的选择应使每一个迭代变量的系数总大于或等于式中其他变量的系数绝对值代数和。
4-5、试将直角坐标中的常物性无内热源的二维稳态导热微分方程化为显式差分格式，并指出其稳定性条件（?x??y)。
解：常物性无内热源二维非稳态方程微分方程为
扩散项取中心差分，非稳态项取向前差分：
?i?1??i?iiiiii?tn?tn?tn?2t?tt?2t?t?1nn?1n?1nn?1??a??22?????x?y??
??2t?2t??t?a???x2??y2??????
所以有
??1?11?i1??ii?1i??tn?a????t?t?1?2a?????x2?y2?n?1n?1???x2?y2???tn????? ?Fo?x?Fo?y?1/2
稳定性条件
??
4-16、一厚为2.54cm的钢板，初始温度为650℃，后置于水中淬火，其表面温度突然下降为93.5℃并保持不变。试用数值方法计算中心温度下降到450℃所需的时间。已知
a?1.16?10?5m2/s。建议将平板8等分，取9个节点，并把数值计算的结果与按海斯勒
计算的结果作比较。
解：数值求解结果示于下图中。随着时间步长的缩小，计算结果逐渐趋向于一个恒定值，当
??=0.00001s时，得所需时间为3.92s。
如图所示，横轴表示时间步长从1秒，0.1秒，0.01秒，0.001秒，0.0001秒，0.00001秒的变化；纵轴表示所需的冷却时间（用对数坐标表示）。
6－8、已知：一常物性的流体同时流过温度与之不同的两根直管1与2，且d1?2d2，流动与换热已处于湍流充分发展区域。
求：下列两种情形下两管内平均表面传热系数的相对大小：（1）流体以同样流速流过两管：（2）流体以同样的质量流量流过两管。
h~ 解：设流体是被加热的，则以式（5-54）为基础来分析时，有：对一种情形，u1?u2,d1?2d2，故：
.40.6c0p???u?0.4?0.4h0.2，
h1u10.8d10.2?u1???0.80.2????h2u2d2?u2?0.8?d1??d?2????0.2?f1?1u1???f?u?222????0.8?d2??d?1????1.8?1?????2?1.8?28.7%。
若流体被冷却，因Pr数不进入h之比的表达式，上述分析仍有效。
6-24、已知：一平板长400mm，平均壁温为40℃。常压下20℃的空气以10m/s的速度纵向流过该板表面。
求：离平板前缘50mm、100mm、200mm、300mm、400mm处的热边界层厚度、局部表面传热系数及平均传热系数。
