第2讲 磁场及带电粒子在磁场中的运动
一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分.第1～5题只有一项符合题目要求,第6～8题有多项符合题目要求)
1.(2018·北京卷,18)某空间存在匀强磁场和匀强电场.一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入该空间后,做匀速直线运动;若仅撤除电场,则该粒子做匀速圆周运动.下列因素与完成上述两类运动无关的是( C )
A.磁场和电场的方向 B.磁场和电场的强弱 C.粒子的电性和电量 D.粒子入射时的速度
解析:在匀强磁场和匀强电场的叠加区域内,带电粒子做匀速直线运动,则速度方向与电场方
向和磁场方向均垂直,qvB=qE,故v=.因此粒子是否做匀速直线运动,与粒子的电性、电量均无关.而与磁场和电场的方向、强弱及速度大小均有关.撤去电场时,粒子速度方向仍与磁场垂直,满足做匀速圆周运动的条件,选项C正确.
2.(2018·江西高三毕业班质检)如图所示的虚线区域内,充满垂直纸面向内的匀强磁场和竖直向上的匀强电场,一带电颗粒A以一定初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域,恰好沿水平直线从区域右边界O′点穿出,射出时速度的大小为vA,若仅撤去磁场,其他条件不变,另一个相同的颗粒B仍以相同的速度由O点射入并从区域右边界穿出,射出时速度的大小为vB,则颗粒B( D )
A.穿出位置一定在O′点上方,vB
解析:设带电颗粒从O位置飞入的速度为v0,若带电颗粒A带负电,其电场力、重力、洛伦兹力均向下,与运动方向垂直,不可能做直线运动.颗粒A一定为正电荷,且满足mg=Eq+Bqv0,出射速度vA=v0.若仅撤去磁场,由于mg>Eq,带电颗粒B向下偏转,穿出位置一定在O′点下方,合力对其做正功,出射速度vB>vA,D正确.
3.(2018·河南二模)如图所示,直线MN与水平方向成θ=30°角,MN的右上方区域存在磁感应强度大小为B、方向水平向外的匀强磁场,MN的左下方区域存在磁感应强度大小为2B、方向水平向里的匀强磁场,MN与两磁场均垂直.一粒子源位于MN上的a点,能水平向右发射不同速率、质量为m、电荷量为q(q>0)的同种粒子(粒子重力不计),所有粒子均能通过MN上的b点.已知ab=L,MN两侧磁场区域均足够大,则粒子的速率可能是( B )
A. B.
C. D.
解析:粒子在MN的右上方区域的轨道半径R1=,在MN的左下方区域的轨道半径R2==R1,
根据粒子做匀速圆周运动,由几何关系可得ab= L=n(R1+R2)=(n=1,2,3,…),故粒子速
率v=(n=1,2,3,…),故B正确,A,C,D错误.
4.(2018·深圳一模)如图所示,直线MN左侧空间存在范围足够大、方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,在磁场中P点有一个粒子源,可在纸面内各个方向射出质量为m、
电荷量为q的带正电粒子(重力不计),已知∠POM=60°,PO间距为L,粒子速率均为则粒子在磁场中运动的最短时间为( B )
,
A. B.
C. D.
解析:粒子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力作向心力,则有qvB=m,
解得R==×=L;
粒子做圆周运动的周期为T===;因为粒子做圆周运动的半径、周期相同,那
么,粒子转过的圆心角越小,则其弦长越小,运动时间越短;所以,过P点作OM的垂线,可知,
粒子运动轨迹的弦长最小为Lsin 60°=L=R,故最短弦长对应的圆心角为60°,所以,粒子
在磁场中运动的最短时间为tmin=T=,故A,C,D错误,B正确.
5.(2018·河北衡水四模)如图所示,在竖直平面内,由绝缘材料制成的竖直平行轨道CD,FG与半圆轨道DPG平滑相接,CD段粗糙,其余部分都光滑,圆弧轨道半径为R,圆心为O,P为圆弧最低点,整个轨道处于水平向右的匀强电场中,电场强度为E.PDC段还存在垂直纸面向里的
匀强磁场,磁感应强度为B.有一金属圆环M,带有正电荷q,质量m=,套在轨道FG上,圆环
与CD轨道间的动摩擦因数μ=0.2.如果圆环从距G点高为10R处由静止释放,则下列说法正确的是( C )
A.圆环在CD轨道上也能到达相同高度处
B.圆环第一次运动到P点(未进入磁场区域)时对轨道的压力为18mg C.圆环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功为8mgR D.圆环最终会静止在P点
解析:圆环从M点到CD轨道最高点的过程中,电场力和摩擦力都做负功,圆环的机械能减少,所以圆环在CD轨道上不能到达相同高度处,故A错误.设圆环第一次运动到P点时速度为v,
由动能定理得mg·(10R+R)-EqR=mv,在P点,由牛顿第二定律得N-mg=m
2
,结合m=,解得
N=21mg,由牛顿第三定律知圆环第一次运动到P点(未进入磁场区域)时对轨道的压力N′=N=21mg,故B错误.当圆环经过D点速度为零时,设圆环能返回到G点上方H点,H点离G点的距离为x.D到H的过程,由动能定理得qE·2R-mgx=0,得x=2R,圆环最终会在DH(H点在G点上方2R处)往复运动,经过D点或H点时速度为0,对整个过程,由动能定理得mg·8R-Wf=0,得克服摩擦力所做的功为Wf=8mgR,故C正确,D错误.
6.(2018·陕西一模)如图所示,在平面直角坐标系的第一象限内分布着非匀强磁场、磁场方向垂直纸面向里,沿y轴方向磁场分布是均匀的,沿x轴方向磁感应强度与x满足关系B=kx,其中k是一恒定的正数.由粗细均匀的同种规格导线制成的正方形线框ADCB边长为a,A处有一小开口AE,整个线框放在磁场中,且AD边与y轴平行,AD边与y轴距离为a,线框AE两点与一电源相连,稳定时流入线框的电流为I,关于线框受到的安培力情况,下列说法正确的是
( BC )
A.整个线框受到的合力方向与BD连线垂直 B.整个线框沿y轴方向所受合力为0
2
C.整个线框在x轴方向所受合力为kaI,沿x轴正方向
D.整个线框在x轴方向所受合力为kaI,沿x轴正方向
解析:从题意可得AD边处的磁感应强度B1=ka,则AD边受到的安培力大小为FAD=B1IL=kaI,根据左手定则知,方向沿x轴负方向;BC边处的磁感应强度B2=2ka,则BC边受到的安培力大
2
小为FBC=B2IL=2kaI,根据左手定则知,方向沿x轴正方向;整个线框在x轴方向所受合力为
2
FBC-FAD=kaI,方向沿x轴正方向;沿y轴方向磁场分布是不变的,则DC和EB边所受的安培力大小相等,方向相反,合力为零,A,D错误,B,C 正确. 7.如图所示为一种质谱仪示意图,由加速电场、静电分析器和磁分析器组成.若静电分析器通道中心线的半径为R,通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E,磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外.一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器,由P点垂直边界进入磁分析器,最终打到胶片上的Q点.不计粒子重力.下列说法中正确的是( AD )
2
2
A.极板M比极板N电势高 B.加速电场的电压U=ER C.直径PQ=2B
D.若一群粒子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点,则该群粒子具有相同的比荷 解析:粒子在静电分析器内沿电场线方向偏转,说明粒子带正电荷,极板M比极板N电势高,
选项A正确;由Uq=mv和Eq=
2
可得U=,选项B错误;直径PQ=2r==2,可见
只有比荷相同的粒子才能打在胶片上的同一点,选项C错误,D正确.
8.如图,在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,x轴下方存在垂直纸面
向外的磁感应强度为的匀强磁场.一带负电的粒子从原点O以与x轴成30°角斜向上射入磁场,且在上方运动半径为R,则( CD )
