2.3.3—2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质
〖知识导学〗1、掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；
2、能运用性质定理解决一些简单问题。
一、基础知识： 1、定理 直 线 和 平 面 垂 直[ 平 面 和 平 面 垂 直 判定 定理 语言表示 图形表示 a符号表示 ?mPn b性质垂直于同一平面的两条定理 直线平行． a?a???a//b b?? ?判定 定理 ?a? 两个平面垂直，则一个性质平面内垂直于交线的直定理 线与另一个平面垂直． ??ba?????I??b??a?? a?ba?????2、下列命题正确的是_____________________。 ① 垂直于同一条直线的两个平面互相平行； ② 垂直于同一个平面的两条直线互相平行； ③ 两条异面直线不能同时和一个平面垂直； ④ 三个两两垂直的平面的交线两两垂直；
⑤ 两个平面垂直，过一个平面内一点作另一个平面的垂线， 则这条直线必在这个平面内；
⑥ 两个平面垂直，则与一个平面垂直的直线必平行于另一个平面 或在另一个平面内；
⑦ 两个平面垂直，平行于其中一个平面且与两个平面交线垂直的直线 垂直于另一个平面；
⑧ 一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直。 二、达标训练：
1、下列命题中错误的是（ ）
A．如果平面?⊥平面?，那么平面?内所有直线都垂直于平面? B．如果平面?⊥平面?，那么平面?内一定存在直线平行于平面? C．如果平面?不垂直于平面?，那么平面?内一定不存在直线垂直于平面? D．如果平面?⊥平面?，平面?⊥平面?，?I??l，那么l??。 2、已知两个平面垂直，下列命题
① 一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线； ② 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③ 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面
④ 过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确的命题的个数是（ ）
1
A．3 B．2 C．1 D．0 3、已知平面??平面?，下列命题
①直线l??，直线m??，则l?m； ②直线l??，则l垂直?内的无数条直线； ③直线l??，直线m??，则l??，且m??；
④若平面?I平面?=a，直线l?a，则l??。 其中正确的个数是（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 4、下列命题不正确的是（ ）
A．如果一个平面与另一个平面的平行线垂直，则这两个平面垂直
B．两个平面互相垂直，和这两个平面都垂直的平面一定和这两个平面的交线垂直 C．两个平面互相垂直，则垂直于这两个平面的交线的平面一定和这两个平面都垂直 D．两个平面互相垂直，平行于一个平面的直线一定垂直于另一个平面。 5、如图，平面??平面?，平面?I平面?=AB，P?AB，C??，D??， 且∠CPB=∠DPB=45o，则∠CPD=____________。
?AP?CBDA1A?Al?B
BB1 （第5题） （第6题） （第7题） 6、如图，AA1与BB1是成60o角的两条异面直线，AB⊥A1A，AB⊥BB1， 若A1B1⊥BB1，且BB1=2，则线段AA1的长为（ ）
3 D．4 27、如图，平面??平面?，?I??l，A??，B??，且AB与l所成的
A．1 B．2 C．角为60o，A、B到l的距离分别为1、3，则线段AB的长是（ ） A．4 B．2343 C． D．3 338、P是△ABC所在平面α外一点，且P到△ABC三边的距离相等， ．．PO⊥α于O，O在△ABC内，则O是△ABC的 （ ）
A、外心 B、内心 C、重心 D、垂心 9、已知P是二面角??l??内的一点（如图）， PA⊥?，PB⊥?，A、B为垂足，如果∠APB=θ， 则二面角??l??的大小为（ ） A．θ B．?－θ C．
BP???A?－θ D．+θ
2210、已知直线a、b和平面?，且a?b，a??，则b与?的位置关系是_______。 11、下列命题：①a//b，a??，则b??；②a??，b??，则a//b； ③a??，a?b，则b//?；④a//?，a?b，则b??；
其中正确命题的序号是_________________。
12、一条线段AB的两端A、B和平面?的距离分别是30cm，50cm，
P为AB上一点，且AP：PB=3：7，则P到平面?的距离是__________。 13、将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则AC与
面BCD所成的角等于_______，二面角A—BC—D的正切值为________。 14、用两个腰长均为1的等腰直角△ABC1和△ABC2，
2
拼成以AB所在边为棱的两个互相垂直的平面，
则点C1，C2之间的距离等于________________（写出所有可能的值） 15、如图，已知矩形ABEF和矩形EFCD不共面，EF=4，AD=5，
求平行直线AB与CD之间的距离。
B
A E F
16、已知△BCD中，∠BCD=90o，AB⊥平面BCD，E、F分别是AC、
AD上的点，且满足
DC
E
B
17、如图，棱锥V—ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB，AD=BD，
你能判定CD⊥AB以及AC=BC吗？ V AO
D B18、如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点，过动点C的直线VC
垂直于⊙O所在平面，D，E分别是VA，VC的中点。 试判断直线DE与平面VBC的位置关系，并说明理由。
V
E OB
C
AEAF，求证：平面BEF⊥平面ABC。 ?ACADAFCDCDA 3
19、如图，四棱锥P—ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，
且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点。 （Ⅰ）求证：AE⊥平面PDC；
（Ⅱ）若AD=AB，试求二面角A—PC—D的正切值。
P
E
CDAB4
