实验一 时域离散信号与系统变换域分析
一、实验目的
1．了解时域离散信号的产生及基本运算实现。 2．掌握离散时间傅里叶变换实现及系统分析方法。 3. 熟悉离散时间傅里叶变换性质。 4. 掌握系统Z域分析方法。
5. 培养学生运用软件分析、处理数字信号的能力。 二、实验内容 1. 序列的基本运算
1.1 产生余弦信号x(n)?cos(0.04?n)及带噪信号y(n)?cos(0.04?n)?0.2w(n) 0<=n<=50（噪声采用randn函数）
1.2 已知x1(n)?2n?1 1?n?5，x2(n)?2n?2 2?n?6,求两个序列的和、乘积、序列x1的移位序列（右移2位）,序列x2的翻褶序列，画出原序列及运算结果图。
2. 序列的傅里叶变换
2.1 已知序列x(n)?(0.5)nu(n)。试求它的傅里叶变换，并且画出其幅度、相角、实部和虚部的波形，并分析其含有的频率分量主要位于高频区还是低频区。
2.2 令xa(t)?e?1000|t|，求其傅立叶变换Xa(j?)。分别用fs?1kHz和fs?5kHz对其进行采样，求出离散时间傅立叶变换X(ej?)，写出程序，并画出相应频谱，分析结果的不同及原因。
3. 序列的傅里叶变换性质分析
3.1 已知序列x(n)?(0.9ej?/3)n，0?n?10，求其傅里叶变换，并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。
3.2 已知序列x(n)?(?0.9)n，?5?n?5，求其傅里叶变换，并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。
为了方便，考虑在两个周期，例如[?2?,2?]中2M+1个均匀频率点上计算FT，并且观察其周期性和对称性。为此给出function文件如下，求解FT变换：
function[X,w]=ft1(x,n,k) w=(pi/abs(max(k)/2))*k
X=x*(exp(-j*pi/abs(max(k)/2))).^(n'*k)
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3.3 编写程序验证序列傅里叶变换频移性质，时域卷积定理（时域卷积后的频域特性）。（所需信号自行选择）
4. 时域差分方程的求解
4.1求解差分方程y(n)＋a1y(n-1)＋a2y(n-2)=b0x(n)＋b1x(n-1)的零状态响应和全响应。已知X(n)为单位取样序列，y(-1)=1,y(-2)=2,a1=0.5,a2=0.06,b0=2,b1＝3。
5. 离散系统的Z域分析
5.1 利用系统函数H(z)分析系统的稳定性。假设系统函数如下式：
H(z)?(z?9)(z?3)，试判断系统是否稳定。 4323z?3.98z?1.17z?2.3418z?1.51470.1?0.3z?15.2 已知线性时不变系统的系统函数H(z)?，编写程序求其单位取样响?1?21?0.8z?0.12z应，频率响应及系统零极点，并画出相应图形。
6. 创新训练拓展内容
6.1 利用Matlab自带的录音功能，或利用Goldwave等音频编辑软件，对语音或其他音频信号进行采集并保存为*.wav文件。
要求：（1）采用不同的采样频率（2000Hz，4000Hz，8000Hz，16000Hz等）。
（2）对采集得到的信号进行播放。
（3）分析在不同采样频率下得到的信号有何不同。
6.2 设定一个连续时间信号，进行抽样和恢复，要求分析不同采样频率对恢复结果的影响，给出实验程序及各关键步骤图形结果。
6.3 设计内容：
设计一个离散系统，给定系统函数或差分方程，设定激励及初始条件。要求： （1）绘制系统函数零极点图，判断稳定性； （2）求单位序列响应h（n）；
（3）求系统零输入响应及零状态响应，要求零状态响应采样三种方法求解（卷积的方法、迭代解法、差分方程求解函数方法），激励自定；
（4）分析系统频响特性，画出频响函数幅频曲线和相频曲线。 三、试验要求
第一部分：验证试验内容
根据给定的试验内容，部分试验给出了参考程序段，见下面各段程序。请基于Matlab环境进行验证试验。
第二部分：编程试验内容
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对于给定的试验内容中，没有参考程序段的部分，进行编程，并给出试验结果，进行相应的分析。
第三部分：创新训练拓展内容
此部分内容，要求根据个人能力，进行选作。
1. 序列的基本运算
%1.单位取样序列 x(n)=delta(n-n0) 要求n1<=n0<=n2 function[x,n]=impseq(n0,n1,n2)
n=[n1:n2]; x=[(n-n0)==0]; == 是逻辑判断
%2.单位阶跃序列 x(n)=u(n-n0) 要求n1<=n0<=n2 function[x,n]=stepseq(n0,n1,n2) n=[n1:n2]; x=[(n-n0)>=0];
%3.信号加 y(n)=x1(n)+x2(n) %find函数：找出非零元素的索引号
%x1:第一个序列的值，n1:序列x1的索引号 %x2:第二个序列的值，n2:序列x2的索引号 function[y,n]=sigadd(x1,n1,x2,n2)
n=min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2)); y1=zeros(1,length(n)); y2=y1;
y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1))=x1; y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2; y=y1+y2;
%4.信号乘 y(n)=x1(n)*x2(n) function[y,n]=sigmult(x1,n1,x2,n2)
n=min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2)); y1=zeros(1,length(n)); y2=y1;
y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1))=x1; y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2; y=y1.*y2;
%5.移位 y(n)=x(n-n0)
function[y,n]=sigshift(x,m,n0) n=m+n0; y=x;
%6.翻褶 y(n)=x(-n)
function[y,n]=sigfold(x,n) y=fliplr(x); n=-fliplr(n);
2. 序列的傅里叶变换
3
%7. 求序列x(n)?(0.5)nu(n)的傅里叶变换
w=[0:1:500]*pi/500
X=exp(j*w)./(exp(j*w)-0.5*ones(1,501)) magX=abs(X) angX=angle(X) realX=real(X) imagX=imag(X) subplot(2,2,1) plot(w/pi,magX) grid
xlabel('frequency in pi units') title('Magnitude Part') ylabel('Magnitude') subplot(2,2,3) plot(w/pi,angX) grid
xlabel('frequency in pi units') title('Angle Part') ylabel('Radians') subplot(2,2,2) plot(w/pi,realX) grid
xlabel('frequency in pi units') title('Real Part') ylabel('Real') subplot(2,2,4) plot(w/pi,imagX) grid
xlabel('frequency in pi units') title('Imaginary Part') ylabel('Imaginary')
程序执行结果：
4
