4.3三角函数的诱导公式（一）
（一）创设情景
1．复习锐角300，450，600的三角函数值； 2．复习任意角的三角函数定义；
3．问题:由Sin300，你能否知道sin（-300）的值吗？引如新课。给出本节课的课题：4.3三角函数诱导公式（一） （二）新知探究
1.让学生发现300角的终边与-300角的终边之间有什么关系；
2．让学生发现300角的终边和-300角的终边与单位圆的交点的坐标有什么关系；
00
3．Sin30与sin（-30）之间有什么关系。 （三）问题一般化 探究一
1.探究发现任意角?的终边与-?的终边关于x轴对称；
2.探究发现任意角?的终边和-?角的终边与单位圆的交点坐标关于x轴对称； 3.探究发现任意角?与-?的三角函数值的关系. y
P(x,y) M
o x P’( x,-y) y
结论一：角?与??的正、余弦函数关系
P (x,y) o x sin(??)??sin?,cos(??)?cos?.
练习：利用诱导公式(二),口答下列三角函数值. P1 (-x,-y)
??（1）.sin(?) （2）.sin(?)； （3）.sin(－60?)；
46喜悦之后让我们重新启航，接受新的挑战，引入新的问题. 探究二
1.探究发现任意角?的终边与???的终边关于原点对称；
2.探究发现任意角?的终边和???角的终边与单位圆的交点坐标关于原点对称； 3.探究发现任意角?与???的三角函数值的关系. y
P (x,y)
o x
P1 (-x,-y)
结论二：角?与???的正、余弦函数关系
sin(???)??sin?,cos(???)??cos?.
sin(???)??sin?,cos(???)??cos?.探究三
1.探究发现任意角?的终边与?-?的终边关于y轴对称；
2.探究发现任意角?的终边和?-?角的终边与单位圆的交点坐标关于y轴对称； 3.探究发现任意角?与?-?的三角函数值的关系. y
P1 (-y, x) P (x,y) x M1 o M
结论三：角?与???的正、余弦函数关系
sin(???)?sin?,cos(???)??cos?.
（四）概括升华
函数名不变，符号看象限。 （五）例题讲解
例1． 求下列函数值 （1） sin(－
731?π) （2）sin(?)； （3）sin(－1650?)； 46 解： (1) sin(－
7??2π)＝sin(－2π＋)＝sin＝ 4442 （2）cos(?31?31?7?7???3)?cos?cos(4??)?cos?cos(??)??cos??. 66666621 2（3）sin(－1650?)＝－sin1650?＝－sin(4×360?＋210?)＝－sin210? ＝－sin(180?＋30?)＝sin30?＝
例2．化简： 解：原式=1
sin?2????sin?3???? sin??????sin?3????sin??????（六）练习强化
求下列三角函数的值：（1）sin(-1000 )； (2). cos(-204000). （七）小结
1.小结使用诱导公式化简任意角的三角函数为锐角的步骤.
2.体会数形结合、对称、化归的思想. 3.“学会”学习的习惯. （八）作业
1.课本Ｐ-21A组,第1,2,题;
从三角函数的诱导公式的实际教学浅谈有效教学模式
课堂有效教学的必要条件是让学生积极参与其中。影响学习结果的因素有很多，直接影响其结果的有两点，一是学生是否参与学习，二是在什么层面上参与学习。由现实出发，每名同学参与学习的程度肯定是不一样的，具体分为三种层面，即情感参与、认知参与和行为参与，学习活动的质量也由于其参与学习的层次不同而显得大不一样。
因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。
三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（北师大版）数学必修四，第一章第四节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）。本节是第一课时，教学内容为公式（二）、（三）、（四）。教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角与终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的
三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）。同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位。
1.设计意图：
自信的鼓励是增强学生学习数学的自信，简单易做的题加强了每个学生学习的热情，具体数据问题的出现，让学生既有好像会做的心理但又有迷惑的茫然，去发掘潜力期待寻找机会证明我能行，从而思考解决的办法。由特殊问题的引入，使学生容易了解，实现教学过程的平淡过度，为同学们探究发现任意角与三角函数值的关系做好铺垫.首先应用单位圆，并以对称为载体，用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合，问题的设计提问从特殊到一般，从线对称到点对称到三角函数值之间的关系，逐步上升，一气呵成得出诱导公式二。同时也为学生将要自主发现、探索公式三和四起到示范作用，后面的练习设计为了熟悉公式一，让学生感知到成功的喜悦，进而敢于挑战，敢于前进遗忘的规律是先快后慢，过程的再现是深刻记忆的重要途径，在经历思考问题－观察发现－到一般化结论的探索过程，从特殊到一般，数形结合，学生对知识的理解与掌握以深入脑中，此时以类同问题的提出，大胆的放手让学生分组讨论，重现了探索的整个过程，加深了知识的深刻记忆，对学生无形中鼓舞了气势，增强了自信，加大了挑战。而新知识点的自主探讨，对教师驾驭课堂的能力也充满了极大的挑战.彼此相信，彼此信任，产生了师生的默
