在图9—8的（b）图中，我们把产品X的产量作为横轴，产品Y的产量作为纵轴，并把生产契约曲线上的所有点，例如E(XI,YIII)、F(XII,YII)以及G(XIII,YI)都画在该坐标系的相应位置上，这就得到了一条曲线。该曲线就是第一章讨论的生产可能性边界。
图9—8 从生产契约曲线到生产可能性边界
生产可能性边界上的所有产出组合都是满足条件式9—6的最优产出组合。已知生产可能性边界上点的切线斜率的绝对值就是产品X对产品Y的产品转换率（参见式1—1），所以生产可能性边界的近似含义就是：在满足生产的帕累托最优条件式9—6时，再增加（或最后增加的）1单位X产品所必须牺牲的产品Y的数量。
其次，我们解释一下这里生产可能性边界凸向上的原因。L和K可以被看成一种要素(L?K)。随着生产可能性边界上的点向右下方移动，生产契约曲线上的点也从左下方向右上方移动。根据要素的边际产量递减规律，一方面因X的产量增加，要素(L?K)生产X的边际产量dX/d(L＋K)越来越小；另一方面因Y的产量减少，要素(L?K)生产Y的边际产量dＹ/d(L＋K)却越来越大。故X对Y的边际产品转换率
dYdYd(L?K) 越来越大，即生产可能性边界的切线越来越陡峭。于是，生产可能性边界MRTXY??dXdXd(L?K)是凸向上的。
接下来，我们用生产可能性边界取代生产契约曲线，结合交换契约曲线来讨论整个经济的帕累托最优状态。
给定生产可能性边界上的任意一点，如图9—9中的点B（X，Y），表示一个满足生产的帕累托最优条件式9—6的产出组合。这个产出组合应如何在两个消费者之间进行分配才能达到帕累托最优状态呢？点B确定了一个有关交换的埃奇沃斯盒状图，即图中的矩形OXBY。其中曲线oeB是消费者A和消费者B关于产品X和产品Y的交换契约曲线。曲线上的每一点都满足交换的帕累托最优条件式9—5。于是，交换契约曲线oeB上的每一点都同时满足交换的帕累托最优条件式9—5和生产的帕累托最优条件式9—6。但是这并不能说明这些点都达到了帕累托最优状态。以点e为例，A、B两人的无差异曲线虽然在该点相
ABMRS?MRSXYXY未必会等于生产可能性曲线在点B处的切线斜率MRTXY。 切，但此切线的斜率
图9—9 生产和交换契约曲线
如果MRSXY?MRSXY 位X的产出，即令A减少1单位的X消费，将增产的MRTXY（大于MRSXY）单位Y全部给A，这一改进对B的效用无影响却增加了A的效用，从而它是一个帕累托改进。 如果MRSXY?MRSXY>MRTXY，从生产方面看，使X的产出增加1单位只须牺牲MRTXY单位的Y的产出。从消费方面看，A为再得到1单位X愿意放弃MRSXY单位Y（而不改变原效用）。于是，减少MRTXY单位Y的产出，让A减少MRTXY（小于MRSXY）单位的Y消费，将增产的1单位X全部给A，这一改进对B的效用无影响却增加了A的效用，从而它也是一个帕累托改进。 只有当MRSXY?MRSXY=MRTXY时，再进行任何改进都会至少损害A、B中的1个人，即不再存在任何帕累托改进，或者说达到了生产和交换的帕累托最优状态。于是，生产和交换的帕累托最优条件就是 AMRSXY?MRTXY （9—7） ABAAAAABAB将以上得到的式9—5、式9—6和式9—7联立起来得到： AB?MRSXY?MRSXY?CD?MRTSLK?MRTSLK （9—8） ?MRSA?MRTXYXY?式9—8就是帕累托最优状态条件。只要满足了这个条件，经济就达到了帕累托最优状态，经济运行就是有效率的。 五、完全竞争的效率 一般均衡理论指出，长期中完全竞争将导致一般均衡的实现。其实完全竞争的一般均衡状态也是一种帕累托最优状态。 前面的讨论都是在消费者人数、厂商数目、产品种类数和要素种类数均为2的假定下进行的，但其结论都可以适用多个消费者、多个厂商、多种产品和多种要素的场合。本章第一节指出，长期的完全竞争条件下存在一组一般均衡价格P1，P2，…，Pn和w1，w2，…，wm，在这组价格下所有市场同时达到均衡。消费者和厂商作为价格的接受者都无力影响这一组价格。根据式3—29，任意一个消费者为获得最大效用所购买的第s种商品和第t种商品的数量必须满足： MRSst＝ Ps （1≤s，t≤n） （9—9） Pt于是就有： xABC=MRSst=MRSst=……=MRTSuv （9—10） MRSstA这里，MRSst表示消费者A关于第s种商品和第t种商品的边际替代率，A、B、C等是经济中的所有 消费者。式9—10说明消费者的理性购买导致交换的帕累托最优（即式9—5可以成立）。 根据式4—20，任一厂商为了获得最大利润（最优要素组合是利润最大的必要条件），所雇佣的第u种要素和第v种要素的数量必须满足： MRTSuv＝ wu （1≤u，v≤m） （9—11） wv于是就有： xabc=MRTSuv=MRTSuv=……=MRTSuv （9—12） MRTSuva式中：MRTSuv表示厂商a关于第u种要素和第v种要素的边际技术替代率；a、b、c等为经济中的所 有厂商。式9—12说明厂商的理性生产导致生产的帕累托最优（即式9—6可以成立）。 最后，我们来说明完全竞争会导致交换和生产的帕累托最优，即式9—7也成立。已知MRTst=－dＱt/dＱs是再生产1单位第s种商品所不得不减少的第t种商品的数量，即第s种商品的单位机会成本，因为在长期的完全竞争下，机会成本就是经济成本，所以MRTst=－dＱt/dＱs就是第s种商品的边际成本。这一 边际成本是以第t种商品的数量来度量的。若第s种商品和第t种商品的边际成本分别为MCs和MCt，再增加dQs单位第s种商品的生产需增加货币成本MCs?dQs，而再减少dＱt单位第t种商品的生产则节省货币成本MCt?(?dQt)。因为生产可能性边界上各点都使用了同样的要素组合（用尽了社会的全部资源），各种要素的价格又是既定的，所以这些点的生产都耗费相同的货币成本。于是有： MCs?dQs=MCt?(?dQt) 即 MRTst=? dQtMCs= dQsMCt由完全竞争厂商的利润最大化原则式6—3得MCs=Ps和MCt=Pt，于是 MRTst= Ps （1≤s，t≤n） （9—13） Pt利用式9—9即得： A=MRTst （1≤s，t≤n） （9—14） MRSst即对于任意两种商品，各消费者的边际替代率都等于边际转换率。 式9—10、9—12和9—14表明，完全竞争将导致经济的帕累托最优。 第三节 社会福利理论 一、效用可能性曲线 假设经济体由A、B两人组成，他们生产和消费两种商品X和Y，图9—10中的PPF是这个经济体的生产可能性边界。再假设这两人在其生产可能性边界上的点a处生产，两种商品的产量组合为a（Xa，Ya）。以Oa为对角线的矩形就是由该产量组合决定的埃奇沃斯盒状图，其中的交换契约曲线ocda上各点均满足交换的帕累托最优条件式9—5。这条交换契约曲线上任一点c表示一个帕累托最优的分配方案：A分得产 cc品组合（Xc，Yc），B分得产品组合（Xa－Xc，Ya－Yc），两人分别获得效用UA和UB。这一分配方案形成cc了图9—11中的点c（UA，UB），图中两条坐标轴分别表示A、B两人的效用值。与此相同，交换契约曲 线上的另一点d表示另一个帕累托最优的分配方案：A分得产品组合（Xd，Yd），B分得产品组合（Xa –Xd， ddddYa –Yd），两人分别获得效用UA和UB。这一分配方案形成了图9—11中的点d（UA，UB）。如果像图中dcdc所描绘的那样，Xd＞Xc，那么一定也有Yd＞Yc，且UA＞UA，UB＜UB。这也就是说，图9—11中点d 在点c的右下方。就像图9—10中的点c和点d分别对应图9—11中的点c和点d一样，图9—10中交换契约曲线ocda上每一点都对应图9—11中一点。于是，图9—10中交换契约曲线ocda对应着图9—11中的曲线Va，后者称为生产可能性边界上点a处的效用交换曲线。
