2019-2020最新高三数学一轮复习第八篇立体几何与空间向量第2节空间几何体的表面积与体积课时训练理

则V圆锥=·πa2·a=πa3;又R2=a2+(a-R)2, 所以R=a, 故V球=·(a)3=a3,则其体积比为. 答案: 10.一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m): (1)试画出它的直观图; (2)求它的表面积和体积. 解:(1)直观图如图所示. (2)由三视图可知该几何体是长方体被截去一个三棱柱,且该几何体的体积是以A1A,A1D1,A1B1为棱的长方体的体积的, 在直角梯形AA1B1B中,作BE⊥A1B1于E,则四边形AA1EB是正方形, AA1=BE=1, 在Rt△BEB1中,BE=1,EB1=1, 所以BB1=, 所以几何体的表面积 S=S正方形ABCD++2++=1+2×1+2××(1+2)×1+1×+1 =(7+)(m2). 所以几何体的体积V=×1×2×1=(m3), 5 / 10 所以该几何体的表面积为(7+)m2,体积为 m3. 能力提升练(时间:15分钟) 11.(20xx高考陕西卷)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( D ) (A)3π (B)4π (C)2π+4 (D)3π+4 解析:由题中三视图知该几何体是底面半径为1,高为2的半个圆柱, 故其表面积S=2××π×12+π×1×2+2×2=3π+4. 故选D. 12.(20xx高考湖南卷)某工件的三视图如图所示,现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能大的长方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的利用率为(材料利用率=) ( A )(A) (B)(C) (D) 解析:原工件是一个底面半径为1,高为2的圆锥,依题意加工后的新工件是圆锥的内接长方体, 且落在圆锥底面上的面是正方形, 设正方形的边长为a,长方体的高为h, 则0