第10部分：圆锥曲线
一、选择题:
1．（2010年高考山东卷文科9）已知抛物线y?2px(p?0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 （A）x?1 (B)x??1 (C)x?2 (D)x??2 【答案】B
【解析】设A(x1,y1)、B(x2,y2),则有y1?2px1，y2?2px2，两式相减得：
222(y1?y2)(y1?y2)?2p(x1?x2)，又因为直线的斜率为1，所以
y1?y2?1，所以有
x1?x2y1?y2?2p，又线段AB的中点的纵坐标为2，即y1?y2?4，所以p?2，所以抛物线
的准线方程为x??p??1。 2【命题意图】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，
x2y2??1的中心和左焦点，点2．（2010年高考福建卷文科11）若点O和点F分别为椭圆43????????P为椭圆上的任意一点，则OP?FP的最大值为
A.2 B.3 C.6 D.8 【答案】C
x02y02x022??1,解得y0?3(1?)， 【解析】由题意，F（-1，0），设点P(x0,y0)，则有434????????????????2因为FP?(x0?1,y0)，OP?(x0,y0)，所以OP?FP?x0(x0?1)?y0
????????x02x02)=?x0?3，此二次函数对应的抛物线的对称轴为=OP?FP?x0(x0?1)?3(1?44????????22x0??2，因为?2?x0?2，所以当x0?2时，OP?FP取得最大值?2?3?6，选C。
4【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。
x2y23. (2010年高考浙江卷文科10)设O为坐标原点，F1,F2是双曲线2?2?1（a＞0，b＞0）
ab的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=60°，∣OP∣=7a,则该双曲线的渐近线
1
方程为
（A）x±3y=0 （B）3x±y=0 （C）x±2y=0 （D）2x±y=0
解析：选D，本题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题
4．（2010年高考辽宁卷文科7）设抛物线y?8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一
点，PA?l，A为垂足，如果直线AF斜率为?3，那么PF? （A）43 （B） 8 （C） 83 （D） 16 解析：选B.利用抛物线定义，易证?PAF为正三角形，则|PF|?24?8
sin30?5．（2010年高考辽宁卷文科9）设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B,如果直线
FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为
（A）2 （B）3 （C）
3?15?1 （D） 22x2y2解析：选D.不妨设双曲线的焦点在x轴上，设其方程为：2?2?1(a?0,b?0)，
ab则一个焦点为F(c,0),B(0,b) 一条渐近线斜率为：
bbbb，直线FB的斜率为：?，??(?)??1，?b2?ac acacc2?a2?ac?0，解得e?c5?1?. a26. (2010年高考宁夏卷文科5)中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点
（4,2），则它的离心率为 （A）6 （B）5 （C）【答案】D
65 （D） 22ca2?b25?212?1?k?解析：易知一条渐近线的斜率为k?． ??，故e??aa22427．（2010年高考广东卷文科7）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是
2
A.
4321 B. C. D. 5555
8．（2010年高考陕西卷文科9）已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为[C]
（A）
1 2 （B）1 （C）2 （D）4
【答案】C
【解析】由题设知，直线x??故选C.
9．（2010年高考湖南卷文科5）设抛物线y2?8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
10．（ 2010年高考全国Ⅰ卷文科8）已知F1、F2为双曲线C:x?y?1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60，则
022p?p?22与圆?x?3??y?16相切，从而3?????4?p?2.2?2?|PF1|?|PF2|?
(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8
8.B【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 【解析1】.由余弦定理得
|PF1|2?|PF2|2?|F1F2|2cos∠F1PF2=
2|PF1||PF2|?cos600PF??1?PF2?2?2PF1PF2?F1F222PF1PF21??222?2PF1PF2?222PF1PF2??2
|PF1|?|PF2|?4
【
解
析
22】
2由焦点三角形面积公式得：
S?F1PF2600113?bcot?1cot?3?PF1PF2sin600?PF1PF2
22222? 3
|PF1|?|PF2|?4
x2y2311．（2010年高考全国卷Ⅱ文科12）已知椭圆C：2?2?1（a>b>0）的离心率为，
2ab????????过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线于C相交于A、B两点，若AF?3FB。则k =
（A）1 （B）2 （C）3 （D）2
3????????e?A(x1,y1),B(x2,y2)y??3y22，设【解析】B：，∵ AF?3FB，∴ 1， ∵
222a?2t,c?3t，b?t，x?4y?4t?0，∴ 直线AB方程为x?sy?3t。代入消去x，
23stt2y1?y2??2,y1y2??2222(s?4)y?23sty?t?0s?4s?4， ∴ ，∴ 23stt212?2y2??2,?3y2??2s2?s?4s?4，解得2，k?2 12．（2010年高考四川卷文科3）抛物线y?8x的焦点到准线的距离是
(A) 1 (B)2 (C)4 (D)8 解析：由y2＝2px＝8x知p＝4
w_w w. k#s5_u.c o*m2 又交点到准线的距离就是p 答案：C
x2y213．（2010年高考四川卷文科10）椭圆2?2?1?a＞b＞0?的右焦点为F，其右准
ab线与x轴的交点为A．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是
（A）（0，211] （B）（0，] （C）[2?1，1） （D）[，1） 222w_w w. #s5_u.c o*m解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，
即F点到P点与A点的距离相等
a2b2?c? 而|FA|＝cc |PF|∈[a－c,a＋c]
4
