中小题的热点，在复习时不能遗漏相应平面几何知识的复习.
7.【2017课标II，理16】已知F是抛物线C:y2?8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交
y轴于点N。若M为FN的中点，则FN?。
【答案】6 【解析】 试题分析：
点A，
【考点】抛物线的定义；梯形中位线在解析几何中的应用。
【名师点睛】抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化。如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题。因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化。
?x?2pt28.【2016高考天津理数】设抛物线?，（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l.过抛物
?y?2pt线上一点
A作l的垂线，垂足为B.设C（
则p 的值为_________. 【答案】6
7p,0），AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为32，2【解析】
试题分析：抛物线的普通方程为y2?2px，F(则AF?p7p又CF?2AF，,0)，CF?p??3p，
22233p，由抛物线的定义得AB?p，所以xA?p，则|yA|?2p，由CF//AB得22EFCFEFCF，即???2，所以S?CEF?2S?CEA?62，S?ACF?S?AEC?S?CFE?92，
EAABEAAF1所以?3p?2p?92，p?6．
2考点：抛物线定义
【名师点睛】1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． p
2．若P(x0，y0)为抛物线y2＝2px(p＞0)上一点，由定义易得|PF|＝x0＋2；若过焦点的弦AB的端点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为|AB|＝x1＋x2＋p，x1＋x2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．
9.【2016高考浙江理数】若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_______． 【答案】9 【解析】
试题分析：xM?1?10?xM?9 考点：抛物线的定义．
【思路点睛】当题目中出现抛物线上的点到焦点的距离时，一般会想到转化为抛物线上的点到准线的距离．解答本题时转化为抛物线上的点到准线的距离，进而可得点到y轴的距离．
10.【2017北京，理18】已知抛物线C：y2=2px过点P（1，1）.过点（0，
1）作直线l与抛物2线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点.
（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程； （Ⅱ）求证：A为线段BM的中点.
【答案】（Ⅰ）方程为y2?x，抛物线C的焦点坐标为（见解析.
11，0），准线方程为x??.（Ⅱ）详44【解析】
试题分析：（Ⅰ）代入点P求得抛物线的方程，根据方程表示焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）设直线l的方程为y?kx?1（k?0），与抛物线方程联立，得到根与系数的关系，直线ON的方程为2yyyy?2x，联立求得点B的坐标(x1,21)，证明y1?x2x2y1y2?2x1?0. x21. 2
试题解析：解：（Ⅰ）由抛物线C：y2?2px过点P（1，1），得p?所以抛物线C的方程为y2?x. 抛物线C的焦点坐标为（
11，0），准线方程为x??. 44
11(kx1?)x2?(kx2?)x1?2x1x2yyyy?y2y1?2x1x222? y1?21?2x1?12x2x2x211?k1(2k?2)x1x2?(x2?x1)(2k?2)?2?24k2k?0， 2??x2x2所以y1?y2y1?2x1. x2
故A为线段BM的中点.
【考点】1.抛物线方程；2.直线与抛物线的位置关系
【名师点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，考查了转换与化归能力，当看到题目中出现直线与圆锥曲线时，不需要特殊技巧，只要联立直线与圆锥曲线的方程，借助根与系数关系，找准题设条件中突显的或隐含的等量关系，把这种关系“翻译”出来，有时不一定要把结果及时求出来，可能需要整
体代换到后面的计算中去，从而减少计算量.
11.【2016高考江苏卷】（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l:x?y?2?0，抛物线C:y2?2px(p?0) （1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程； （2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.
①求证：线段PQ的中点坐标为(2?p,?p).； ②求p的取值范围.
【答案】（1）y2?8x（2）①详见解析，②(0,) 【解析】
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值范围。
（2）设P(x1,y1),Q(x2,y2)，线段PQ的中点M(x0,y0) 因为点P和Q关于直线l对称，所以直线l垂直平分线段PQ, 于是直线PQ的斜率为?1，则可设其方程为y??x?b.
?y2?2px①由?消去x得y2?2py?2pb?0(*)
?y??x?b因为P 和Q是抛物线C上的相异两点，所以y1?y2, 从而??(2p)2?4(?2pb)?0，化简得p?2b?0. 方程（*）的两根为y1,2??p?p2?2pb，从而y0?y1?y2??p. 2因为M(x0,y0)在直线l上，所以x0?2?p.
