1.【2017课标1，理10】已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，
直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A．16 【答案】A
【解析】试题分析：设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3),E(x4,y4)，直线l1方程为y?k1(x?1)
B．14
C．12
D．10
?y2?4x2222联立方程?得k1x?2k1x?4x?k1?y?k1(x?1)?2k12?42k12?4?0∴x1?x2?? ?22k1k122k2?4同理直线l2与抛物线的交点满足x3?x4? 2k2由抛物线定义可知|AB|?|DE|?x1?x2?x3?x4?2p
22k12?42k2?44416???4???8?2?8?16 222222k1k2k1k2k1k2当且仅当k1??k2?1（或?1）时，取得等号. 【考点】抛物线的简单性质
2.【2016年高考四川理数】设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2?2px(p?0)上任意一点，M是线段PF上的点，且PM=2MF,则直线OM的斜率的最大值为( )
（A）232（B）（C）（D）1
332【答案】C 【解析】
uuur?p?2试题分析：设P?2pt,2pt?,M?x,y?（不妨设t?0），则FP??2pt?,2pt?.由已知
2??2p2p2p2p2p??x??t?,x?t?,uuuur1uuur????236，33，
得FM?FP，????3?y?2pt,?y?2pt,??33???kOM?2t1122，，故选C. ????k???OMmax2t2?1t?122122t2考点：抛物线的简单的几何性质，基本不等式的应用．
3.【2016年高考四川理数】设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y一点，M是线段PF上的点，且
2?2px(p?0)上任意
PM=2MF,则直线OM的斜率的最大值为( )
（A）322（B）（C）（D）1 323【答案】C 【解析】
uuur?p?2FP?2pt?,2pt?.由已知t?0试题分析：设P?2pt,2pt?,M?x,y?（不妨设），则?2??2p2p2p2p2p??x??t?,x?t?,??uuuur1uuur??23633，
得FM?FP，??，??3?y?2pt,?y?2pt,??33???kOM22t112?k?，?OM?max，故选C. ?2???22t?1t?12122t2考点：抛物线的简单的几何性质，基本不等式的应用．
【名师点睛】本题考查抛物线的性质，结合题意要求，利用抛物线的参数方程表示出抛物线上点P的坐标，利用向量法求出点M的坐标，是我们求点坐标的常用方法，由于要求最大值，因此我们把k斜率用参数t表示出后，可根据表达式形式选用函数，或不等式的知识求出最值，本题采用基本不等式求出最值．
4.【2016高考新课标1卷】以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=42,|DE|=25,则C的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 【答案】B 【解析】
考点：抛物线的性质。
【名师点睛】本题主要考查抛物线的性质及运算,注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因.
5.【2015高考四川，理10】设直线l与抛物线
y2?4x相交于
A，B两点，与圆
?x?5?（A）
2?y2?r2?r?0?相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r
的取值范围是（）
3?（B）?1，4?（C）?2，3?（D）?2，4? ?1，【答案】D 【解析】
显然当直线l的斜率不存在时，必有两条直线满足题设.当直线l的斜率存在时，设斜率为k.设
2??y1?4x1则?2，相减得(y1?y2)(y1?y2)?4(x1?x2).A(x1,y1),B(x2,y2),x1?x2,M(x0,y0)，??y2?4x2由于x1?x2，所以
y1?y2y1?y2??2，即ky0?2.圆心为C(5,0)，由CM?AB得2x1?x2k?y0?0??1,ky0?5?x0，所以2?5?x0,x0x0?5?3，即点M必在直线x?3上.将x?3代入
y2?4x得y2?12,??23?y0?23.因为点M在圆?x?5?2?y2?r2?r?0?上，所以
(x0?5)2?y02?r2,r2?y02?4?12?4?16.又y02?4?4（由于斜率不存在，故y0?0，
所以不取等号），所以4?654321y02?4?16,?2?r?4.选D.
yAMFC23456789x2–1O–1–2–3–4–5–61B
利用这个范围即可得到r的取值范围。
6.【2015高考浙江，理5】如图，设抛物线y2?4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点
A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则?BCF与?ACF的
面积之比是（ ）
BF?1BF?1BF?1BF?1A. B. C. D. 22AF?1AF?1AF?1AF?1【答案】A. 【解析】
22S?BCFBCxBBF?1???，故选A. S?ACFACxAAF?1【考点定位】抛物线的标准方程及其性质
【名师点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其性质，属于中档题，解题时，需结合平面几何中同高的三角形面积比等于底边比这一性质，结合抛物线的性质：抛物线上的点到准线的距离等于其到焦点的距离求解，在平面几何背景下考查圆锥曲线的标准方程及其性质，是高考
