【思路点拨】本题考查三角公式的记忆及熟练运用三角公式计算求值 解：cot20?cos10??3sin10?tan70??2cos40?
cot200cos1003sin100sin700＝??2cos400 00sin20cos70cos200cos100?3sin100cos2000＝ ?2cos400sin20cos200(cos100?3sin100)??2cos4000sin202cos200(cos100sin300?sin100cos300)0??2cos40 sin2002cos200sin400?2sin200cos400?sin200?2【解后反思】方法不拘泥,要注意灵活运用,在求三角的问题中,要注意这样的口决“三看”即(1)看角,把角尽量向特殊角或可计算角转化，(2)看名称,把一道等式尽量化成同一名称或相近的名称，例如把所有的切都转化为相应的弦，或把所有的弦转化为相应的切，(3)看式子,看式子是否满足三角函数的公式.如果满足直接使用,如果不满足转化一下角或转换一下名称,就可以使用.
[例5] 在锐角△ABC中，A＜B＜C,且B=60°,
(1?cos2A)(1?cos2C)=
3?1,求证：a+2b?2c. 21 2解：∵B=60° ∴A+C=120° cos(A+C)=-
又由已知2cosA?2cosC=
223?1 ∵锐角△ABC中，cosA＞0，cosC＞0， 2∴cosAcosC=
3?13?1 sinAsinC= 443 即C－A=30° 2∴cos(C－A)=
∴A=45° B=60° C=75°
∴a+2b=2R(sin45°+2sin60°)=2·2R
2?6=2·2Rsin75°=2c 4[例6]如图,在平面有点A、B、P、Q，其中AB?3，
AP?PQ?QB?1,设△APB与△PQB面积为S、T，求S2+T2的取值范围.
解：设∠BAP=α α∈[0,
л] 2∠BQP=β,在△PAB,△PBQ中 由余弦定理cosβ=cosα-1 ∴S+T＝(
2
2
1322
sinα)+(sinβ)
22
＝－
1273(cos?－)+ 28232
2
∴当cosα=1时，S+T有最小值
23?3 47 8 当cosα=
123时，S+T有最大值
22
[例7]已知函数f(x)=sin(?x+?)，x?R，(其中?>0)的图像与x轴在原点右侧的第一个交点为N（6,0）,又f(2+x)=f(2－x),f(0)<0,求这个函数的解析式. 解：?f(2+x)=f(2-x)
? f(x)关于x=2对称，又x轴在原点右侧的第一个交点为N（6,0）
????????????[例8] 已知△ABC的周长为6，BC,CA,AB成等比数列，求
（1）△ABC的面积S的最大值； （2）BA?BC的取值范围.
2??T=6-2=4，即T=16，???=.
T843??将N（6,0）代入f(x)=sin(x+?)得：sin(+?)=0，
485??得：?=2k?+或?=2k?+(k?Z),
445?5?(k?Z),满足条件的最小正数?=, ?f(0)<0,? ?=2k?+445??). ?所求解析式f(x)=sin(x+
84?
???????????? 解 设BC,CA,AB依次为a，b，c，则a+b+c=6，b2=ac，
a2?c2?b2a2?c2?ac2ac?ac1???, 由余弦定理得cosB?2ac2ac2ac2a?c6?b?,从而0?b?2
32211212? （1）所以S?acsinB?bsinB??2?sin?3，即Smax?3
2223故有0?B?，又b??ac?a2?c2?b2(a?c)2?2ac?b2? （2）所以BA?BC?accosB?
22(6?b)2?3b2??(b?3)2?27 ?2 ?0?b?2,?2?BA?BC?18，
四、典型习题导练
1.在Rt△ABC中,C=90°,则sinAcos2(45°－
A.有最大值
BAA)-sincos 22211和最小值0 B.有最大值但无最小值 441C.即无最大值也无最小值 D.有最大值但无最小值
2
л)的图像 ( ) 4ллллA.向右平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移
88442.要得到y=sin2x的图像,只需将y=cos(2x-3．电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数
I=A?sin(?t??6)(A?0,??0)的图像如图
所示，则当t?
4.在△ABC中,sin
1秒时，电流强度是 安. 50ABC1sinsin=,则△ABC的形状2228为 ．
5.直角三角形的周长为定值2l,则斜边的最小值是 .
6．如果方程x-4xcosθ+2=0与方程2x+4xsin2θ-1=0有一根，互为倒数求θ值， 其中0＜θ＜π.
2
2
7. 如图，已知一半径为1，圆心角为
求该矩形的最大面积.
?的扇形中，有一个一边在半经上的内接矩形ABCD， 3?3，求sinB
8．在?ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，设a?c?2b，A?C?的值.