3.y?sinx,y?cosx,y?Asin(?x??)的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形.而y?tanx图像只是中心对称图形，掌握对称中心和对称轴的求法及位置特征，充分利用特征求出中y?Asin(?x??)(A?0,??0)的各个参数.
4.三角函数的定义域是研究其它一切性质的前提.求定义域实质上是解简单的三角不等式（组）.要考虑到分母不为零，偶次根式被开方数不小于零，对数的真数大于零、底数大于零且不等于1，同时还要考虑到函数本身的定义域.可用三角函数图像或三角函数线解不等式（组）.
5.求三角函数的值域是常见题型.一类是y?asinx?bcosx型，这要变形成
y?a2?b2sinx(??)；二是含有三角函数复合函数，可利用换元、配方等方法转换
成一元二次函数在定区间上的值域.
6.y?Asin(?x??)(A?0,??0)单调性的确定，基本方法是将?x??看作整体，如求增区间可由2k???2??x???2k???2(k?z)解出x的范围.若x的系数为负
数，通常先通过诱导公式处理.
7.利用单调性比较函数值的大小.往往先利用对称型或周期性转化成同一单调区间上的两个同名函数. 三、典型例题导讲
[例1] 为了得到函数y?sin?2x??????的图像，可以将函数y?cos2x的图像（ ） 6? A 向右平移
???? B 向右平移 C 向左平移 D向左平移 6363错解：A
错因：审题不仔细,把目标函数搞错是此题最容易犯的错误. 正解：B
[例2] 函数y?sinx?1?tanx?tan?的最小正周期为( )
??x?2?A
错解：A
? B 2? C
?3? D
22错因：将函数解析式化为y?tanx后得到周期T??,而忽视了定义域的限制,导致出错. 正解：B
[例3]下列四个函数y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot(x+称的三角函数有（
A．1
）个. B．2
??),其中以点(,0)为中心对44
D．4
C．3
错解：B
错因：对三角函数图像的对称性和平移变换未能熟练掌握. 正解：D
[例4]函数y?2sin(A. [0,?6?2x)(x?[0,?])为增函数的区间是 ( )
?] 3 B. [?12,7?] 12C. [?3,5?] 6D. [5?,?] 6错解：B
错因：不注意内函数的单调性. 正解： C
[例5]已知定义在区间[??,?]上的函数y?f(x)的图像关于直线
其图像如图所示.
23?2???当x?[?,?]时，函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,????)， x??对称，
66322y 23 ? （1）求函数y?f(x)在[??,?]的表达式； （2）求方程f(x)?1 x????)]时，函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??60,?????解：（1）当x?[6,22，观察 ??图像易得：A?1,??1,??3，即时，函数f(x)?sin(x?3)，
2的解. 2?π ? o ?6 2?3? x
??2?3由函数y?f(x)的图像关于直线
x???6?对称得，x?[??,?6]时，
???sin(x?3)函数f(x)??sinx. ∴f(x)?????sinx?]x?[??,236x?[??,??)6.
?)?2?,2?]sin(x?x?[? （2）当时，由32得， 63?或3??x???或x?5?x???3441212；
当
x?[??,??]?sinx?6时，由
3?2∴方程f(x)?2的解集为{?4,3?得，x??4?,5???,?4121222或x???4}
.
3.5解三角形及三角函数的应用 一、知识导学
1.解三角形的的常用定理:
(1) 内角和定理:A?B?C??结合诱导公式可减少角的个数.
abc???2R（R指△ABC外接圆的半径） sinAsinBsinC111 (S?absinC?bcsinA?acsinB)
222(2) 正弦定理:
222(3) 余弦定理: a?b?2abcosC?c及其变形.
(4) 勾股定理: Rt?ABC中a?b?c
2.解三角形是指已知三角形中的部分元素运用边角的关系求得其他的边角的问题.
三角函数的应用是指用三角函数的理论解答生产、科研和日常生活中的实际应用问题.他的显著特点是（1）意义反映在三角形的边、角关系上，有直角三角形，也有斜三角形.（2）函数模型多种多样，有三角函数，有代数函数，有时一个问题中三角函数与代数函数并存.解三角函数应用题一般首先审题，三角函数应用题多以“文字语言，图形语言”并用的方式，要通过审题领会其中的数的本质，将问题中的边角关系与三角形联系起来，确定以什么样的三角形为模型，需要哪些定理或边角关系列出等量或不等量关系的解题思路；其次，寻求变量之间的关系，也即抽象出数学问题，要充分运用数形结合的思想、图形语言和符号语言等方式来思考解决问题；再次，讨论对数学模型的性质对照讨论变量的性质，从而得到的是数学参数值；最后，按题目要求作出相应的部分问题的结论. 二、疑难知识导析
1.对各类定理的应用要注意使用其变形逆用.同时充分利用方程的思想知道其中的部分量可
求出其他量.
2.三角函数的应用主要是图像和性质的应用.
3.三角形中元素关系的应用与实际问题中的应用关键是如何建立数模结构. 三、经典例题导讲
2[例1]已知方程x?4ax?3a?1?0（a为大于1的常数）的两根为tan?，tan?，
222且?、???????????,?，则tan的值是_________________.
2?22?错解： ?ta?n,tan?是方程x2?4ax?3a?1?0的两个根
?tan??tan???4a，tan??tan??3a?1
由tan?????=
???tan??tan??4a4??2. ==可得tan21?tan??tan?1??3a?1?32错因：忽略了隐含限制tan?,tan?是方程x?4ax?3a?1?0的两个负根，从而导致错
误.
正解：?a?1 ?ta?n?tan???4a?0，tan??tan??3a?1?o
2 ?tan?,tan?是方程x?4ax?3a?1?0的两个负根
又?,?????????????????,? ??,????,0? 即???,0? 2222?????2?tan??tan??4a4?????2. ==可得tan21?tan??tan?1??3a?1?3 由tan答案: -2 .
?????=
[例2]在?ABC中，已知a，b，c是角A、B、C的对应边，则 ①若a?b，则f(x)?(sinA?sinB)?x在R上是增函数； ②若a2?b2?(acosB?bcosA)2，则?ABC是Rt?； ③cosC?sinC的最小值为?2； ④若cosA?cos2B，则A=B；
⑤若(1?tanA)(1?tanB)?2，则A?B?错解：③④⑤中未考虑0?C??. 错因：④中未检验. 正解：错误命题③⑤.
① a?b?sinA?sinB,?sinA?sinB?0
3?，其中错误命题的序号是_____. 4?f(x)?(sinA?sinB)x在R上是增函数。
②a2?b2?c2,a2?b2?c2,则?ABC是Rt?. ③sinc?cosc?2sin(c??4),当sin(c??4)??1,时最小值为?2.
显然0?c??,.得不到最小值为?2.
④cos2A?cos2B?i?2A?2B,A?B
或2A?2??2B,A???B,A?B??(舍) ，?A?B.
⑤1?tanA?tanB?tanA?tanB?2,1?tanA?tanB?tanA?tanB
??错误命题是③⑤.
sinxcosx[例3]函数f(x)=的值域为______________.
1?sinx?cosx错解：??tanA?tanB??1，即tan(A?B)?1，?A?B?1?tanA?tanB4
??2121??,?? 2222?2t?1??1 错因：令t?sinx?cosx后忽视t??1,从而g(t)?正解：??????2121???1,?,?1???? ??2222???[例4] cot20?cos10??3sin10?tan70??2cos40?＝