几何题答案：
1． 解：（1）不变； ……………………………………………………………………1分
45°；………………………………………………………………………2分
（2）结论：S△AEF=2 S△APQ………………………………………………………………3分 证明：
AD∵?AEQ?45°，?EAF?45? Q∴?EQA?90? …………………… H∴AE?2AQ …………………… ………4分
F同理AF?2AP …………………… ………5分 P过点P作PH?AF于H…………… ………6分
CB11E∴S△AEF?AF?EQ??2AP?AQ
222?AP?AQ?PH?AQ?2S△APQ …………………………………7分 22．解：（1）33；…………………………………………1’
（2）36?32； …………………………………………2’
（3）以点D为中心，将△DBC逆时针旋转60°，则点B落在点A，点C落在点E.联结AE,CE，
∴CD=ED，∠CDE=60°，AE=CB= a， ∴△CDE为等边三角形，
∴CE=CD. …………………………………………4’
C
C
B
EAB A E DD
当点E、A、C不在一条直线上时，有CD=CE 此时∠CED=∠BCD=∠ECD=60°，∴∠ACB=120°，……………………7’ 因此当∠ACB=120°时，CD有最大值是a+b. 3．解：（1）垂直，相等 ………………………………………………………………2分 （2）猜想：（1）中的两个结论没有发生变化． 证明：如图2，过D作DG?BC于G． ∵?ABC?90o， AD ∴DG∥AB. 2 ∵AD∥BC， E54O∴四边形ABGD为矩形. ∴AB=DG=2,AD=BG=1. ∵tan∠DCB=DG=2, CG∴CG?31BFG图2CDG2??1. 22∴ CB = AB =2. ∵?ABC??EBF?90o， ∴?ABC??ABE??EBF??ABE. ∴?CBE??ABF. 在△ABF和△CBE中， ?AB?CB,???ABF??CBE, ?BF?BE,?∴△ABF≌△CBE. ∴AF?CE，?2??1. ∵?1??3?90o，?3??4， ∴?2??4?90o. ∴?5?90o. ?AF?CE. ……………………………………………………………4分 （3）①猜想：（1）中的两个结论没有发生变化． ②如图3，AD∥BC， AD∴△AOD∽△COB． ∴ ADOD?． CBOBFO2AD＝1，BC＝2， ∴ OD1?． OB2B13M CE图3在Rt△DAB中，BD?AB2?AD2?1?4?5． ∴OB?25． 3∵OF?5, 6 ∴BF?BE?5． 2∠1＋∠FBM=90°，∠2＋∠FBM=90°, ??1??2． 又?3??OAB?45o, ∴△BME∽△BOA. BMBE?. ∴ BOBA5BM?2. ∴2253∴BM?. …………………………………………………………………7分 4(1)PQ = QE ……………………………(1分) 56①Q1点的坐标是（0，3）；……………………………(2分) ②Q2点的坐标是（6，6）；……………………………(3分) ③依题意可知：EP?122?62?65 ?PH?1EP?325 ?PQ与x轴垂直， ??QPA?90? 可证?2??4， y?MN是折痕 ??QHP??EAP?90? ?PQ?HP EPAED18126ACQ3E23HP6121824B14x?QHP∽?PAE………………..……………………………(4分) ?PQ?15 ?Q(12,15)………………………………………………(5分) 3（3）猜想：一系列的交点一系列的交点构成二次函数图象的一部分。……(6分) ?解析式为：y?12x?3 ……………………………(7分) 125．解：（1）如图9，∠APE= 45 °. ……………………2分 （2）解法一：如图10，将AE平移到DF，连接BF，EF． ……………………3分 则四边形AEFD是平行四边形． ∴ AD∥EF，AD=EF． ∵ AC?3BD，CD?3AE， 图9 ACCDCD?3，??3． BDAEDFACCD∴ ．……………………………………………………4分 ?BDDF∵ ∠C=90°， ∴ ∴ ?BDF?180???C?90?． ∴ ∠C=∠BDF． ∴ △ACD∽△BDF．………………5分 ∴ ADAC??3，∠1=∠2． BFBD∴ EFAD??3． BFBF图10 ∵ ∠1+∠3=90°， ∴ ∠2+∠3=90°． ∴ BF⊥AD ． ∴ BF⊥EF．…………………………………………………………6分 BF3?． EF3∴ ∠APE=∠BEF =30°．…………………………………………7分 ∴ 在Rt△BEF中，tan?BEF?解法二：如图11，将CA平移到DF，连接AF，BF，EF．………………3分 则四边形ACDF是平行四边形． ∵ ∠C=90°， ∴ 四边形ACDF是矩形，∠AFD=∠CAF= 90°，∠1+∠2=90°． AEAE3??， AFCD3BDBD3??在Rt△BDF中，tan?1?， DFAC3∴ ?3??1?30?． ∵ 在Rt△AEF中，tan?3?∴ ∠3+∠2=∠1+∠2=90°，即∠EFB =90°． ∴ ∠AFD=∠EFB． …………………4分 又∵ 图11 DFAF3??， BFEF2 ∴ △ADF∽△EBF． ………………………………………………5分 ∴ ∠4=∠5．…………………………………………………………6分 ∵ ∠APE+∠4=∠3+∠5， ∴ ∠APE=∠3=30°．………………………………………………7分 6． ⑴ 是等腰直角三角形. ………………………………………1分 证明：作AH⊥CD于H， ∵梯形ABCD中，∠BCD=90°，tan∠ADC=2，即∠ADC≠90°. ∴ AB∥CD，AH=BC，AB=CH. …………………………………………2分 又∵ AB?0.5，即CH+DH=2AB=2CH CDAH=2， DH ∴ DH=CH，CD=2DH. ∵ tan∠ADC= ∴ AH=2DH=CD=BC. …………………………………………3分 在△EDC和△FBC中， 又∵∠EDC=∠FBC，DE=BF， ∴△EDC≌△FBC. ∴CE=CF, ∠ECD=∠FCB. ∵∠ECD+∠ECB=∠BCD=90°, ∴∠FCB+∠ECB=90°，即∠ECF=90°. H
