2011年北京各区一模几何压轴题汇编 1．（石景山24）已知：如图，正方形ABCD中，AC,BD为对角线，将?BAC绕顶点A逆时针旋转?°
（0???45），旋转后角的两边分别交BD于点P、点Q，交BC,CD于点E、点F，联结EF,EQ． （1）在?BAC的旋转过程中，?AEQ的大小是否改变，若不变写出它的度数，若改变，写出它的变
化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；
（2）探究△APQ与△AEF的面积的数量关系，写出结论并加以证明．
AQFPBECD
2．（丰台25）已知:在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD. 探究下列问题:
（1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD= ； （2）如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD= ； （3）如图3，当∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时，求 CD的最大值及相应的∠ACB
C的度数.
DC
AB
CAB
DBAD
图1 图2 图3 3．（门头沟24）在梯形ABCD中，AD∥BC, ∠ABC =90°，且AD=1，AB=2，tan∠DCB=2 ，对角线AC和BD相交于点O．在等腰直角三角形纸片EBF中，∠EBF=90°，EB=FB．把梯形ABCD固定不动，将三角形纸片EBF绕点B旋转．
（1）如图1，当三角形纸片EBF绕点B旋转到使一边BF与梯形ABCD的边BC在同一条直线上时，线段
AF与CE的位置关系是 ，数量关系是 ；
（2） 将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针继续旋转, 旋转角为?（0?
画出图形，并判断（1）中的两个结论是否发生变化，写出你的猜想并加以证明； （3）将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针旋转到一边BF恰好落在线段BO上时,
三角形纸片EBF的另一边EF与BC交于点M，请你在图3中画出图形．
①判断（1）中的两个结论是否发生变化，直接写出你的猜想，不必证明； ②若OF?
F5，求BM的长． 6AADEODOADOB图1CB图2CB图3C5．（西城25）在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P. （1）若BD=AC，AE=CD，在图1中画出符合题意的图形，并直接写出∠APE的度数； （2）若AC?3BD，CD?3AE，求∠APE的度数.
6．（燕山25）已知：如图，在梯形ABCD中，∠BCD=90°， tan∠ADC=2，点E在梯形内，点F在梯形外，
BEAB??0.5，∠EDC=∠FBC，且DE=BF． CECD（1）判断△ECF的形状特点，并证明你的结论； （2）若∠BEC=135°，求∠BFE的正弦值．
7．（昌平24）已知， 点P是∠MON的平分线上的一动点，射线PA交射线OM于点A，将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，且使∠APB+∠MON=180°. （1）利用图1，求证：PA=PB；
（2）如图2，若点C是AB与OP的交点，当S?POB?3S?PCB时，求PC与PB的比值；
（3）若∠MON=60°，OB=2，射线AP交ON于点D，且满足且?PBD??ABO，请借助图3补全图形，并求OP的长.
MMM
ATT T PPAP
A CC
ONNONOBB B图1 图2 图3
8（顺义24）． 已知：如图，等边△ABC中，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM． （1）猜想：线段AE、MD之间有怎样的数量关系，并加以证明；
（2）在（1）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝27，求tan∠BCP的值．
9．（平谷24）已知点A，B分别是两条平行线m，n上任意两点，C是直线n上一点，且 ∠ABC=90°，点E在AC的延长线上,BC＝kAB (k≠0).
（1）当k＝1时，在图（1）中，作∠BEF＝∠ABC，EF交直线m于点F.，写出线段EF与EB的数量关系，
并加以证明；
（2）若k≠1，如图(2)，∠BEF＝∠ABC，其它条件不变，探究线段EF与EB的数量关系，并说明理由． 10．（房山25）
已知：等边三角形ABC
（1） 如图1，P为等边△ABC外一点，且∠BPC=120°．试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系,并证明
你的猜想；
（2）如图2，P为等边△ABC内一点，且∠APD=120°．求证：PA+PD+PC＞BD
AA
PB
B
C PDC
图1
图2
11.（延庆25） 在Rt△ABC中，?BAC?90，AB?AC?2，点D在BC所在的直线上运动，作?ADE?45（A，D，E按逆时针方向）．
DE交AC于E．△ABD∽△DCE；（1）如图1，若点D在线段BC上运动，①求证：②当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．
（2）①如图2，若点D在BC的延长线上运动，DE的反向延长线与AC的延长线相交于点E?，是否存在点D，使△ADE?是等腰三角形？若存在，写出所有点D的位置；若不存在，请简要说明理由； ②如图3，若点D在BC的反向延长线上运动，是否存在点D，使△ADE是等腰三角形？若存在，写出所有点D的位置；若不存在，请简要说明理由．
B
D
第25题图1
A
A E A 45 E
B C
C
第25题图2
45D
D
45B 第25题图3
C E
E?12（密云24）如图，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EF⊥CE，且与正方形外角平分线AC交于点P. （1）当点E坐标为(3，0)时，试证明CE?EP；
（2）如果将上述条件“点E坐标为（3，0）”改为“点E坐标为（t，0）（t?0）”，结论
CE?EP是否仍然成立，请说明理由；
（3）在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形？若存在，请证明；若不存在，请说明
理由.
13．（大兴24）已知：如图，在四边形ABCD中， AD=BC,∠A、∠B均为锐角． (1) 当∠A=∠B时，则CD与A B的位置关系是CD AB，大小关系是CD AB； (2) 当∠A>∠B时，（1）中C D与A B的大小关系是否还成立，
D证明你的结论．
14. （怀柔24）等腰△ABC，AB=AC=８，∠BAC=120°，P为BC的中点，小亮拿着30角的透明三角板，使0
30角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．
（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP；
（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．
① 探究１：△BPE与△CFP还相似吗？
② 探究２：连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由； ③ 设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S． A
BPCBPC0
yCBGPFOE
ACABEFAEF
