2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_______.
探究点2：菱形的面积
想一想: 1.菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗?
2.前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?
3.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD,
∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC =________+________ =____AC(_____+_____) =_____________.
要点归纳：菱形的面积 = 底×高 = ___________乘积的一半.
典例精析 例4 如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.
方法总结:菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半．
例5如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求： （1）两条对角线的长度； （2）菱形的面积．
方法总结:菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是60°时，菱形被分为以60°为顶角的两个等边三角形.
针对训练 如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm
三、随堂检测
1. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等
2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（ ） A.18 B.16 C.15 D.14
）
3.根据下图填一填：
（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长是 ______. （2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝_______.
（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______. （4）菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为______. （5）菱形的面积为64cm，两条对角线的比为1∶2,则菱形最短的那条对角线长为______.
2
4.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm. 求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.
我的收获
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