2012年高考数学试题解析之全国新课标版（理科） 石嘴山市光明中学 潘学功
第I卷（共60分）2012年12月26日星期三
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x?A，y?A，x?y?A}，
则B中包含元素的个数为（ ） A．3 B．6 C．8 D．10 【解析】由集合B可知，x?y，因此B={（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（3，1），（4，2）， （5，3），（4，1），（5，2），（5，1）}，B的元素10个，所以选择D。 【点评】本题主要考察复数的运算，属简单题。
2．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A．12种
B．10种
C．9种
D．8种
12【解析】先安排甲组，共有C2?C4?12种，再安排乙组，将剩余的1名教师和2名学生安排到乙组
即可，共有1种，根据乘法原理得不同的安排方案共有12种，故选择A。 【点评】本题主要考集合的基础知识，子集的含意。 3．下面是关于复数z?2的四个命题： ?1?ip1：|z|?2；p2：z2?2i；p3：z的共轭复数为1?i；p4：z的虚部为?1。
其中的真命题为（ ） A．p2，p3 【解析】因为z?B．p1，p2
C．p2，p4
D．p3，p4
22(?1?i)???1?i，所以|z|?2，z2?(?1?i)2?2i， ?1?i(?1?i)(?1?i)
z的共轭复数为?1?i，z的虚部为?1，所以p2，p4为真命题，故选择C。
【点评】本题主要考察椭圆的简单几何性质，标准方程的求解。
3ax2y2a?b?0x??4．设F、是椭圆E：（）的左、右焦点，P为直线上一点， F12222ab
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?F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）
12 B． 2334C． D．
45A．
【解析】如图所示，?F2PF1是等腰三角形，
?F2F1P??F2PF1?30?，|F2P|?|F1F2|?2c，
?PF2Q?60?，?F2PQ?30?，|F2Q|?c，又|F2Q|?所以
3a?c， 23a3c3?c?c，解得c?a，因此e??，故选择C。 24a4【点评】本题主要考察空间点到面的距离，及解三角形的知识。
5．已知{an}为等比数列，a4?a7?2，a5a6??8，则a1?a10?（ ）
A．7
B．5
C．－5
D．－7 开始 输入N，a1，a2，…，aN 【解析】因为{an}为等比数列，
?a4?a7?2所以由已知得?，
aa?aa??856?47解得??a4??2?a4?4或?，
?a7?4?a7??2k?1，A?a1，B?a1 ?a1??8?a1?1?所以?3或?31，
q??2q?????2因此a1?a10?a1(1?q9)??7，，故选择D。 【点评】本题主要考察等差数列的通项公式及裂项法求和。 6．如果执行右边和程序框图，输入正整数N（N?2）和 实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则（ ） x?akx?A?否 是 k?k?1A?x是 x?B?否 B?xA．A?B为a1，a2，…，aN的和 B．
A?B为a1，a2，…，aN的算术平均数 2k?N?是 输出A，B 否 C．A和B分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数 D．A和B分别是a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数 结束
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【解析】由程序框图可知，A表示a1，a2，…，aN中最大的数，
B表示a1，a2，…，aN中最小的数，故选择C。
【点评】本题主要考察程序框图的应用。 7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15 【解析】由三视图可知，该几何体为
A三棱锥A-BCD， 底面△BCD为
底边为6，高为3的等腰三角形， 侧面ABD⊥底面BCD，
AO⊥底面BCD，
BDO因此此几何体的体积为
11V??(?6?3)?3?9，故选择B。 32【点评】本题主要考察空间几何体的三视图。
C8．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2?16x的准线交于A，B两点，
|AB|?43，则C的实轴长为（ ）
A．2
B．22
C．4
D．8
x2y2【解析】设等轴双曲线C的方程为2?2?1，
aa即x2?y2?a2（a?0），
抛物线y2?16x的准线方程为x??4，
?x2?y2?a2联立方程?，解得y2?16?a2，
?x??4因为|AB|?43，
所以|AB|2?(2|y|)2?4y2?48，从而y2?12，
22所以16?a?12，a?4，a?2，
因此C的实轴长为2a?4，故选择C。 【点评】本题主要考察双曲线和抛物线的几何性质。
?，?）上单调递减，则?的取值范围是（ ）
4215131A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]
24242?????【解析】因为??0，?x??，所以?????x??????，
224449．已知??0，函数f(x)?sin(?x??)在（
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因为函数f(x)?sin(?x??4)在（
?，?）上单调递减， 2?????????15?242所以?，解得???，故选择A。
24???????3???42【点评】本题主要考察三角函数的图象和性质。 10．已知函数f(x)? y
A．
1 1，则y?f(x)的图像大致为（ ）
ln(x?1)?xy 1 y y O 1 x 1 1 O 1 x B．
C． O 1 x O 1 x D．
【解析】y?f(x)的定义域为{x|x??1且x?0}，排除D；
1?1)xx?1?因为f'(x)?，
[ln(x?1)?x]2(x?1)[ln(x?1)?x]2?(所以当x?(?1,0)时，f'(x)?0，y?f(x)在（－1，0）上是减函数；
当x?(0,??)时，f'(x)?0，y?f(x)在(0,??)上是增函数。排除A、C，故选择B。 【点评】本题主要考察函数的图象与性质，用流氓做法，排除即可。
11．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O
的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（ ） A．2 6 B．3 6 C．2 3D．2 2【解析】如图所示，根据球的性质，
知OO1?平面ABC，则OO1?O1C。 在直角?OO1C中，OC?1，O1C?S3， 3O所以OO1?OC2?O1C2?1?(326。 )?33BO1AC因此三棱锥S－ABC的体积
V?2VO?ABC1362?2????，故选择A。 3436
