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3、等比数列 [等比数列的概念]
[定义]如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q?0）。 [等比中项]
如果在a与b之间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。 也就是，如果是的等比中项，那么[等比数列的判定方法] 1． 定义法：对于数列?an?，若
an?1?q(q?0)，则数列?an?是等比数列。 anGb2?，即GaG?ab。
22．等比中项：对于数列?an?，若anan?2?an?1，则数列?an?是等比数列。
[等比数列的通项公式]
n?1如果等比数列?an?的首项是a1，公比是q，则等比数列的通项为an?a1q。
[等比数列的前n项和]
a?anqa1(1?qn)(q?1)○1Sn?2Sn?13当q?1时，Sn?na1 (q?1)○○
1?q1?q [等比数列的性质]
1．等比数列任意两项间的关系：如果an是等比数列的第n项，am是等差数列的第m项，且m?n，公比为q，则有an?amqn?m
3． 对于等比数列?an?，若n?m?u?v，则an?am?au?av
1?an?????a??????a,a,a,?,an?2,an?1,an
。如图所示：1?2?3???????也就是：a1?an?a2?an?1?a3?an?2???a2?an?14．若数列?an?是等比数列，Sn是其前n项的和，k?N*，那么Sk，S2k?Sk，S3k?S2k成等比数列。如下图所示：
????????????S?3k????????????a1?a2?a3???ak?ak?1???a2k?a2k?1???a3k ???????????????????????SkS2k?SkS3k?S2k学习好资料 欢迎下载
4、数列前n项和 （1）重要公式：
1?2?3??n?n(n?1)； 2n(n?1)(2n?1)；
612?22?32??n2?33311?2??n?[n(n?1)]2 2（2）等差数列中，Sm?n?Sm?Sn?mnd
nm（3）等比数列中，Sm?n?Sn?qSm?Sm?qSn
（4）裂项求和：
111??；（n?n!?(n?1)!?n!）
n(n?1)nn?1
