（万元） 9 年末金融机构各项存款余452110.42 额（万元） 年末金融机构各项贷款余216474.81 10 额（万元） 11 科学技术支出(万元） 12 教育支出(万元) 13 境内公路里程(公里) 1017.56 23499.65 1209.95 （三）因子提取和分析
因子分析的基本目的是，用少数几个随机变量去描绘许多变量之间的关系。它的主要原理是利用降维的思想,通过研究指标体系的内在结构关系,把多指标转化成少数几个相互独立而且包含原有指标大部分信息的综合指标的多元统计方法。其优点是它确定的权数是基于数据分析而得到的指标之间的内在结构关系，不受主观因素的影响，而得到的综合指标之间彼此独立，减少信息的交叉，使得分析评价结果具有客观性和准确性。 1、原变量的相关性检验
首先考察收集的变量是否存在一定的线性关系，是否适合采用因子分析来提取因子。这里借助变量的巴特力特球度检验和KMO检验方法进行分析。
Bartlett球度检验是以原有变量的相关系数矩阵为出发点，其零假设H。是即相关系数矩阵为单位矩阵。检验统计量观测值对应的概率p小于给定显著性水平а，则拒绝零假设，认为原变量适合做因子分析。KMO检验统计量用于比较变量间简单相关系数和偏相关系数的指标，KMO值在0.8以上表示适合做因子分析。
检验结果如表3所示：
表3 Bartlett球度检验和KMO检验
KMO 和 Bartlett 的检验 取样足够度的 Kaiser-Meyer-Olkin 度量。 近似卡方 Bartlett 的球形度检验 df Sig. .858 1202.912 78 .000 从表3可以看出Bartlett球度检验的观测值为1202.912，相应的概率接近
4
于0，小于显著性水平а，则拒绝零假设，认为相关系数矩阵与零矩阵有显著差异。同时KMO值为0.861，根据Kaiser给出的KMO度量标准，可知原有变量适合做因子分析。 2、提取因子
（1）因子解释原有变量总方差的情况 表4 ：
解释的总方差
初始特征值 成份 合计 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 方差的 % 累积 % 53.829 68.379 78.851 85.025 89.109 92.174 94.869 96.826 98.211 99.005 99.509 提取平方和载入 合计 6.998 1.892 1.361 .803 方差的 % 53.829 14.550 10.472 6.175 累积 % 53.829 68.379 78.851 85.025 旋转平方和载入 合计 6.499 1.648 1.617 1.290 方差的 % 49.990 12.673 12.436 9.926 累积 % 49.990 62.663 75.099 85.025 6.998 53.829 1.892 14.550 1.361 10.472 .803 .531 .398 .350 .254 .180 .103 .065 .044 .019 6.175 4.084 3.065 2.695 1.957 1.386 .794 .504 .342 .149 99.851 100.000 表4中第一列是因子编号，以后每三列一组，第一组数据的含义依次是：特征根值、方差贡献率和累计方差贡献率。
第一个因子的特征根值为6.998，解释13个变量总方差的53.829%，累计方差贡献率为53.829%；第二个因子的特征根值为1.892，解释13个变量总方差的14.55%，累计方差贡献率为68.397%。其他变量类似。
表4第二组看出，前四个因子的累计方差贡献率为85.025%，表示四个因子共解释了原有变量总方差的85.025%，原有变量信息丢失比较少，因子提取效果比较理想。
第三组数据看出提取因子后累计方差仍为85.025%，没有改变原有变量的共同度。
（2）碎石图 图1：
5
图1中横坐标为因子数目，纵坐标为特征根，可以看出第一个因子的特征值很高，对原有变量的贡献程度很大。第4个因子以后的对原有变量的贡献程度已经很小，进一步验证了提取4个因子是正确的。 3．因子的命名解释
采用主成分法计算的因子载荷矩阵可以说明各因子在各变量上的载荷，即影响程度。但为了使载荷矩阵中系数向0—1分化，本文采用方差最大法对因子载荷矩阵进行正交旋转，使因子具有命名解释性，同时保证新生成的因子保持不相关性。正交旋转后的因子载荷矩阵如表4所示。
表5 ：
旋转成份矩阵a 1 Zscore: GDPX1 Zscore: 二产比重X2 Zscore: 三产比重X3 Zscore: 非农人口比例X4 Zscore: 农村居民人均纯收入元X5 Zscore: 社会消费品零售总额万元X6
6
成份 2 .271 .772 -.828 -.119 .294 -.112 3 4 .863 .454 .187 .676 .289 .930 .152 .139 -.191 -.034 -.139 -.383 -.216 .493 -.018 .840 .152 .142 Zscore: 财政总收入万元X7 Zscore: Zscore: Zscore: Zscore: 城镇固定资产投资完成额万元X8 年末金融机构各项存款余额万元X9 年末金融机构各项贷款余额万元X10 科学技术支出万元X11 .905 .875 .966 .939 .742 .382 .113 .232 .280 -.108 -.052 .140 -.101 .045 .058 .029 .196 .146 .153 .216 -.001 .078 .138 .169 Zscore: 教育支出万元X12 Zscore: 境内公路里程公里X13 .727 -.298 .898 .108
表5中，年末金融机构各项存款余额（万元）X9、年末金融机构各项贷款余额（万元）X10、社会消费品零售总额（万元）X6、财政总收入（万元）X7、GDP
X1、城镇固定资产投资完成额（万元）X8在第一个因子上有较高的载荷，第一
个因子主要解释了这几个变量，可解释为经济实力与活跃程度。
二产、三产比重x2 、x3在第二个因子上有较高的载荷，第二个因子主要解释了这一个变量，可解释为产业结构。
教育支出x12、境内公路里程公里x13在第三个因子上有较高的载荷，可解释为经济发展潜力。
农村居民人均纯收入（元）x5在第四个因子上有较高的载荷，可解释为居民生活水平。
表6：
成份得分协方差矩阵 成份 1 2 3 4 1 1.000 .000 .000 .000 2 .000 1.000 .000 .000 3 .000 .000 1.000 .000 4 .000 .000 .000 1.000 表6是4个因子的协方差矩阵。保证了4个因子没有线性相关
4．计算因子得分
表7：
成份得分系数矩阵 1 Zscore: X1 GDP Zscore: X2二产比重 Zscore: X3三产比重
7
成份 2 .125 .550 -.488 3 .006 -.216 -.170 4 -.042 -.349 -.206 .125 .099 .141
