【解答】解：（Ⅰ）设双曲线的方程为
222
，∴a=1，∴b=c﹣a=24，…
，由题可知c=5，
∵
∴双曲线的方程为；…
（Ⅱ）根据双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a=2；… ∵|PF1|+|PF2|=14∴|PF1|=8，|PF2|=6，… 又∵|F1F2|=2c=10， ∴
∴△PF1F2是直角三角形．…
18．已知命题p：（x﹣3）（x+2）＜0，命题q：∧q为假命题，求实数x的取值范围． 【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】若命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，则命题p、q一真一假，即p真q假或p假q真，进而得到实数x的取值范围． 【解答】（本小题满分12分）
解：当命题p为真命题时：（x﹣3）（x+2）＜0，即﹣2＜x＜3；… 当命题q为真命题时：
，即x＞5； …
＞0，若命题p∨q为真命题，命题p
，
又p∨q为真命题，p∧q为假命题，
∴命题p、q一真一假，即p真q假或p假q真； … 当p真q假时，则
，∴﹣2＜x＜3，…
当p假q真时，则，∴x＞5，…
∴综上所述，实数x的取值范围为（﹣2，3）∪（5，+∞）． …
19．已知函数f（x）=mx3+nx（x∈R）．若函数f（x）的图象在点x=3处的切线与直线24x﹣y+1=0平行，函数f（x）在x=1处取得极值， （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在[﹣2，3]的最值．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．
【分析】（Ⅰ）先对函数f（x）进行求导，根据f'（1）=0，f'（3）=24确定函数的解析式； （Ⅱ）对函数f（x）进行求导，确定函数单调区间，即可求函数f（x）在[﹣2，3]的最值．
32【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=mx+nx（x∈R），∴f'（x）=3mx+n，…
由题意得即
，解得
，…
，…
3
经检验符合题意，∴f（x）=x﹣3x； …
2
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f'（x）=3x﹣3，令f'（x）=0得x=±1，…
列表如下：
x ﹣2 （﹣2，﹣1） f′（x） f（x） …
由表可知x∈[﹣2，3]时，f（x）min=﹣2，f（x）max=18． …
20．已知抛物线y2=2px的准线经过点（﹣1，1）， （Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）已知过抛物线焦点的直线交抛物线于A，B两点，且|AB|长为5，求直线AB的方程．【考点】抛物线的简单性质．
2
【分析】（Ⅰ）根据题意可知抛物线y=2px的准线方程为x=﹣1，求出p，即可求抛物线的
﹣1 1） （﹣1，1 （1，3） 3 ﹣2 + ↗ 0 极大值2 ﹣ ↘ 0 极小值﹣2 + ↗ 18 方程；
（Ⅱ）分类讨论，直线与抛物线方程联立，由抛物线的定义可知，|AB|=x1+x2+p=5，即可求直线AB的方程．
2【解答】解：（Ⅰ）根据题意可知抛物线y=2px的准线方程为x=﹣1，
则，p=2，…
2
∴抛物线的方程为y=4x； …
（Ⅱ）当过焦点的直线斜率不存在时，|AB|=4，不合题意； …
故可设直线AB方程为y=k（x﹣1）（k≠0），
2222
得：kx﹣（2k+4）x+k=0，…
，…
由
则，…
由抛物线的定义可知，|AB|=x1+x2+p，∴，…
解得k=±2，∴所求直线方程为2x﹣y﹣2=0或2x+y﹣2=0．…
21．已知椭圆C的两焦点分别为（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，试探究原点O是否在以线段AB为直径的圆上． 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】（Ⅰ）根据题意得：
222
，a=b+c可得b；
，长轴长为6，
（Ⅱ）设，直线AB的方程为y=x+2，由得：
10x2+36x+27=0， △＞0及
进行判定．
【解答】（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）根据题意得：∴椭圆方程为（Ⅱ）设
；…
，直线AB的方程为y=x+2，… ，所以b=1，…
由
2
得：10x+36x+27=0，…
△＞0则，…
∴
∴原点O不在以线段AB为直径的圆上．…
22．已知函数f（x）=lnx﹣2x，g（x）=（Ⅰ）求函数f（x）的极值；
．
，…
（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），若函数h（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围．
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；
（Ⅱ）法一：求出函数的导数，问题转化为单调性求出a的范围即可；
2
法二：问题转化为ax+2x﹣1＞0在（0，+∞）上有解，通过讨论a的范围，结合二次函数
在（0，+∞）上有解，根据函数的
的性质求出a的范围即可．
【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），…
，…
令f′（x）=0得列表如下：
x f′（x） f（x） + ↗ 0 极大值﹣ln2﹣1 ﹣ ↘ ，无极小值；…
， ，
由表可知f（x）的极大值为（Ⅱ）解法一：∵函数
∴，…
∵函数f（x）存在单调递减区间，∴h'（x）＜0有解，…
