所以f（x）的单调减区间为（﹣∞，﹣1），（3，5）；单调增区间为（﹣1，3），（5，+∞）， f（x）在x=﹣1，5取得极小值，在x=3处取得极大值． 故选D．
11．设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为A．
，那么|PF|=（ ）
B．8
C．
D．16
【考点】抛物线的简单性质；抛物线的定义．
【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而根据直线AF的斜率为
求出直线AF
的方程，然后联立准线和直线AF的方程可得点A的坐标，得到点P的坐标，根据抛物线的性质：抛物线上的点到焦点和准线的距离相等可得到答案．
0）【解答】解：抛物线的焦点F（2，，准线方程为x=﹣2，直线AF的方程为所以点故选B．
12．有下列四个命题， ①若点P在椭圆
=1上，左焦点为F，则|PF|长的取值范围为[1，5]； 、
，从而|PF|=6+2=8
，
②方程x=表示双曲线的一部分；
2
③过点（0，2）的直线l与抛物线y=4x有且只有一个公共点，则这样的直线l共有3条； 32
④函数f（x）=x﹣2x+1在（﹣1，2）上有最小值，也有最大值．
其中真命题的个数是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】根据椭圆的性质，可判断①；根据双曲线的标准方程，可判断②；根据直线与抛物线的位置关系，可判断③；分析函数的最值，可判断④． 【解答】解：椭圆
=1的a=3．c=2，
若点P在椭圆=1上，左焦点为F，
|PF|长的最小值为a﹣c=1，最大值为a+c=5， 则|PF|长的取值范围为[1，5]，故①正确； ②方程x=
22
可化为：x﹣y=1，x≥0，
表示双曲线的一部分，故②正确；
2
③过点（0，2）的直线l与抛物线y=4x有且只有一个公共点，
则直线与抛物线相切，或与对称轴平行， 则这样的直线l共有3条，故③正确；
3222
④函数f（x）=x﹣2x+1的导数f′（x）=3x﹣4x，
令f′（x）=0，则x=0，或x=， 由f（﹣1）=﹣2，f（）=
； f（0）=1，f（2）=1，
故在（﹣1，2）上无最小值，有最大值． 故④错误； 故选：C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．给出命题：“若b=3，则b2=9”．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 1 ．
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】判断原命题和逆命题的真假，根据互为逆否的两个命题真假性相同，可得答案．
2
【解答】解：命题：“若b=3，则b=9”，故其逆否命题为真命题， 2
其逆命题为：“若b=9，则b=3”，为假命题，
故其否命题为假命题，
故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是1个， 故答案为：1； 14．双曲线
﹣
=1的渐近线方程是 y=±x ．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】把曲线的方程化为标准方程，求出a和b的值，再根据焦点在x轴上，求出渐近线方程．
【解答】解：双曲线
∴a=2，b=3，焦点在x轴上， 故渐近线方程为 y=±x=±x， 故答案为 y=±
x
15．设函数f（x）的导数为f'（x），且f（x）=e+2x?f'（1），则f'（0）= 1﹣2e ．
，
．
【考点】导数的运算．
【分析】首先求出函数的导数f'（x），然后将x=1代入f'（1），再代入x=0，即可求出结果．
x
【解答】解：f'（x）=e+2f'（1），
则f′（1）=e+2f'（1）， 则f'（1）=﹣e， 则f′（0）=1﹣2e， 故答案为：1﹣2e．
16．已知椭圆C1：
+
=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上存在点P，过
P作圆的切线PA，PB，B使得∠BPA=切点为A，1） ．
【考点】椭圆的简单性质．
，则椭圆C1的离心率的取值范围是 [
，
【分析】利用O、P、A、B四点共圆的性质及椭圆离心率的概念，综合分析即可求得椭圆C的离心率的取值范围．
【解答】解：连接OA，OB，OP，依题意，O、P、A、B四点共圆， ∵∠BPA=
，∠APO=∠BPO=
， ，
在直角三角形OAP中，∠AOP=
∴cos∠AOP==，得|OP|==2b，
∴b＜|OP|≤a，∴2b≤a，
22222
∴4b≤a，即4（a﹣c）≤a，
22
∴3a≤4c，即
≥，
∴e∴
，又0＜e＜1， ≤e＜1，
，1），
∴椭圆C的离心率的取值范围是[故答案为：[
，1）．
三、解答题（本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知在平面直角坐标系xOy中的双曲线C，它的中心在原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左、右焦点，F1（﹣5，0），离心率为5． （Ⅰ）求双曲线C的标准方程；
（Ⅱ）在双曲线右支上一点P满足|PF1|+|PF2|=14，试判定△PF1F2的形状． 【考点】双曲线的简单性质．
【分析】（Ⅰ）利用，F1（﹣5，0），离心率为5，求出a，b，c，即可求双曲线C的标准方程；
（Ⅱ）在双曲线右支上一点P满足|PF1|+|PF2|=14，根据双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a=2，利用勾股定理判定△PF1F2的形状．
