2016-2017学年福建省福州市八县一中（福州一中、长乐一
中等）高二（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．命题“?x0∈R，x02+x0﹣1＜0”的否定是（ ） A．?x∈R，x2+x﹣1≥0 B．?x∈R，x2+x﹣1＜0 C．?x0∈R，x02+x0﹣1≥0
2．抛物线x2=4y的准线方程是（ ） A．y=3．函数A．C．
B．y=﹣
的导数是（ ）
B．﹣sinx D．
C．y=x
D．y=﹣1
D．?x0∈R，x02+x0﹣1＞0
4．若命题￢（p或q）为假命题，则（ ） A．p、q中至少有一个为真命题 C．p、q均为真命题
B．p、q中至多有一个为真命题
D．p、q均为假命题
5．一质点做直线运动，由始点经过t秒后的距离为s=t3﹣t2+2t，则t=2秒时的瞬时速度为（ ） A．8m/s
B．10m/s
C．16m/s
D．18m/s
6．设p：x＜3，q：﹣1＜x＜2，则p是q成立的（ ） A．充分必要条件 C．必要不充分条件
B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．曲线y=x2+1在点P（﹣1，2）处的切线方程为（ ） A．y=﹣x+3 8．设椭圆
B．y=﹣2x+4
C．y=﹣x+1
D．y=﹣2x
2
（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y=8x的焦点相同，离心率为，
则此椭圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．函数f（x）=xlnx的单调递减区间为（ ） A．
B．
C．（﹣∞，﹣e）
D．
10．函数y=f（x）导函数f'（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．函数y=f（x）在（﹣∞，0）上单调递增 B．函数y=f（x）的递减区间为（3，5） C．函数y=f（x）在x=0处取得极大值 D．函数y=f（x）在x=5处取得极小值
11．设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为A．
，那么|PF|=（ ）
B．8
C．
D．16
12．有下列四个命题， ①若点P在椭圆
=1上，左焦点为F，则|PF|长的取值范围为[1，5]；
②方程x=表示双曲线的一部分；
2
③过点（0，2）的直线l与抛物线y=4x有且只有一个公共点，则这样的直线l共有3条； 32
④函数f（x）=x﹣2x+1在（﹣1，2）上有最小值，也有最大值．
其中真命题的个数是（ ） A．1
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．给出命题：“若b=3，则b2=9”．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题
B．2
C．3
D．4
的个数是 ． 14．双曲线
﹣
=1的渐近线方程是 ．
x
15．设函数f（x）的导数为f'（x），且f（x）=e+2x?f'（1），则f'（0）= ．
16．已知椭圆C1：
+
=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上存在点P，过
P作圆的切线PA，PB，B使得∠BPA=切点为A，
，则椭圆C1的离心率的取值范围是 ．
三、解答题（本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知在平面直角坐标系xOy中的双曲线C，它的中心在原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左、右焦点，F1（﹣5，0），离心率为5． （Ⅰ）求双曲线C的标准方程；
（Ⅱ）在双曲线右支上一点P满足|PF1|+|PF2|=14，试判定△PF1F2的形状． 18．已知命题p：（x﹣3）（x+2）＜0，命题q：∧q为假命题，求实数x的取值范围．
19．已知函数f（x）=mx3+nx（x∈R）．若函数f（x）的图象在点x=3处的切线与直线24x﹣y+1=0平行，函数f（x）在x=1处取得极值， （Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）求函数f（x）在[﹣2，3]的最值．
20．已知抛物线y2=2px的准线经过点（﹣1，1）， （Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）已知过抛物线焦点的直线交抛物线于A，B两点，且|AB|长为5，求直线AB的方程．21．已知椭圆C的两焦点分别为（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，试探究原点O是否在以线段AB为直径的圆上．
22．已知函数f（x）=lnx﹣2x，g（x）=（Ⅰ）求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），若函数h（x）存在单调递减区间，求实数a的取值
．
，长轴长为6，
＞0，若命题p∨q为真命题，命题p
范围．
