人大附中分校高一数学导学学案
班级____________ 姓名__________ 日期___________ 题目 学 习 要 求 重 点 难 点 1.2.1 任意三角函数（1） 课型 新授课 教材 数学B版必修4 §1.2.1 （1）让学生理解任意角的三角函数的定义； （2）掌握三角函数（正弦、余弦、正切）的定义域; （3）理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号. （1）任意角的正弦、余弦、正切的定义； （2）三角函数的定义域； （3）根据任意角的三角函数定义求三角函数值。 导 学 学 案 一．三角函数的定义 1．回忆初中所学的锐角三角函数，现在用坐标的形式表示出初中所学的锐角三角函数： 问题1：根据刚才我们在直角坐标系中讨论的锐角三角函数，你能给出任意三角的三角函数定义吗？ 问题2：角α的三角函数值不受终边上的点P的位置的影响吗？ 问题3.依据函数的定义,这几个比值可以分别构成函数吗?若能构成,它们的自变量是什么? X还是y? r还是角α? 2．任意角的三角函数： （1）确立任意角α在直角坐标系中的位置； （2）在其终边上任取一点P(x,y)，设点P到原点的距离为r，OP =r（r≠0），根据三角形的相似知识得：xr?l，yr?m，yx?ml，由此得xr?l，yr?m，yx?ml （3）任意角三角函数定义：正弦函数；余弦函数；正切函数；余切函数；正割函数；余割函数. xr叫做角α的余弦，记作cosα ,即cosα=xr； yxyr叫做角α的正弦，记作sinα，即sinα=yr； yx叫做角α的正切，记作tanα，即tanα=1cos?rx；角α的其他三种函数： 1sin?角α的正割：secα==csc??；角α的余割：=rycot??；角α的余切：1tan?? =xy 3．三角函数的定义域： 三角函数 sinα cosα tanα
定义域
4．概念深化： 1． 角是“任意角”，当β=2kπ+α(k∈Z)时，β与α的同名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值都相等。 2． 定义中只说怎样的比值叫做α的什么函数，并没有说α的终边在什么位置（终边在坐标轴上除外），即函数的定义与α的终边位置无关。实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用。 3． 三角函数是以“比值”为函数值的函数。 二．例题讲解： 例1 已知角α的终边过点P（2，－3），求α的其他三角函数值。 例2 求下列各角六个三角函数值：（1）0；（2）π；（3） 例3. 角α的终边过点P(－b，4)，且cosα=－353?2. ，则b的值是（ ） （A）3 （B）－3 （C）±3 （D）5 例4. 在直角坐标系中，终边过点(1，3)的所有角的集合 . 例5. 已知角α的终边上一点P(－3，y)(其中y≠0)，且sinα= 课堂小结：
24y，求cosα和tanα.
1.2.1 任意三角函数（1）参考答案
例1．已知角α的终边过点P（2，－3），求α的其他三角函数值。
3?例2．求下列各角六个三角函数值：（1）0；（2）π；（3）.
2例1，例2 答案见课本
例3. 角α的终边过点P(－b，4)，且cosα=－
35，则b的值是（ A ）
（A）3 （B）－3 （C）±3 （D）5
例4. 在直角坐标系中，终边过点(1，3)的所有角的集合 {α|α=2kπ+例5. 已知角α的终边上一点P(－3，y)(其中y≠0)，且sinα=答案：当y=5时，cosα=－
6424?3，k∈Z} .
y，求cosα和tanα.
64, tanα=－153；当y=－5时，cosα=－, tanα=153
