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高一数学常用公式及结论
必修1：
一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性
（2）集合的分类；有限集，无限集 （3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法
2、集合间的关系：子集：对任意x?A，都有 x?B，则称A是B的子集。记作A?B 真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集，
记作A?B 集合相等：若：A?B,B?A,则A?B
?3. 元素与集合的关系：属于? 不属于：? 空集：?
4、集合的运算：并集：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为 AB
交集：由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为AB
补集：在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，
记为CUA 5．集合{a1,a2,,an}的子集个数共有2n 个；真子集有2n–1个；非空子集有2n –1个；
* 6.常用数集：自然数集：N 正整数集：N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 二、函数的奇偶性
1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域） 2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；
（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数． 二、函数的单调性
1、定义：对于定义域为D的函数f ( x )，若任意的x1, x2∈D，且x1 < x2
① f ( x1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减
三、二次函数y = ax2 +bx + c（a?0）的性质
?b4ac?b2?4ac?b2b1、顶点坐标公式：???2a,4a??， 对称轴：x??2a，最大（小）值：4a
??2.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式f(x)?ax?bx?c(a?0); (2)顶点式f(x)?a(x?h)?k(a?0); (3)两根式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0). 四、指数与指数函数
1、幂的运算法则：
（1）a m ? a n = a m + n ，（2）a?a?anmnm?n22，（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n ? b n
n?11an?a?mn?n0ma?a（5） ???n（6）a = 1 ( a≠0)（7）a?n （8）（9）am?
mnbab??an2、根式的性质
n（1）(na)?a.
（2）当n为奇数时，an?a； 当n为偶数时，an?|a|??nn?a,a?0.
??a,a?0
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4、指数函数y = a x (a > 0且a≠1)的性质：
（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +∞) （2）图象过定点（0，1） Y Y a > 1 0 < a < 1
1 1 X 0 X 0
5.指数式与对数式的互化： logaN?b?ab?N(a?0,a?1,N?0).
五、对数与对数函数
1对数的运算法则：
logN
（1）a b = N <=> b = log a N（2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b（5）a a = N （6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a (
M) = log a M -- log a N NlogbN
logba（8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N =
n（10）推论 logamb?（11）log a N =
nlogab(a?0,且a?1,m,n?0,且m?1,n?1, N?0). m1 （12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e A （其中 e = 2.71828…）
logNa2、对数函数y = log a x (a > 0且a≠1)的性质：
（1）定义域：( 0 , +∞) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0）
Y a >1 Y 0 < a < 1
X 0 1 1 0
六、幂函数y = x a 的图象:（1） 根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 .
0 < a < 1 a < 0 a > 1
例如： y = x y?2
X x?x y?121?x?1 x七.图象平移：若将函数y?f(x)的图象右移a、上移b个单位， 得到函数y?f(x?a)?b的图象； 规律：左加右减，上加下减 八. 平均增长率的问题
如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有y?N(1?p). 九、函数的零点：1.定义：对于y?f(x)，把使f(x)?0的X叫y?f(x)的零点。即
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y?f(x)的图象与X轴相交时交点的横坐标。
2.函数零点存在性定理：如果函数y?f(x)在区间?a,b?上的图象是连续不断的一条 曲线，并有f(a)?f(b)?0，那么y?f(x)在区间?a,b?内有零点，即存在c??a,b?， 使得f(c)?0，这个C就是零点。 3.二分法求函数零点的步骤：（给定精确度?）
a?b 2 （3）计算f(x1)①若f(x1)?0，则x1就是零点；②若f(a)?f(x1)?0，则零点
（1）确定区间?a,b?，验证f(a)?f(b)?0;(2)求?a,b?的中点x1?x0??a,x1? ③若f(x1)?f(b)?0，则零点x0??x1,b?；
（4）判断是否达到精确度?，若a?b??，则零点为a或b或?a,b?内任一值。否 则重复（2）到（4）
必修2：一、直线与圆 1、斜率的计算公式：k = tanα=
y2?y1（α ≠ 90°，x 1≠x 2）
x2?x12、直线的方程（1）斜截式 y = k x + b,k存在 ；（2）点斜式 y – y 0 = k ( x – x 0 ) ，k存在； （3）两点式
y?y1x?x1xy?（x1?x2,y1?y2） ；4）截距式 ??1（a?0,b?0）
y2?y1x2?x1ab（5）一般式Ax?By?c?0(A,B不同时为0） 3、两条直线的位置关系： l1：y = k1 x + b1 l2：y = k 2 x + b2 重合 平行 垂直 k1= k 2且b1= b2 k1= k 2且b1≠ b2 k1 k 2 = – 1 l1： A1 x + B1 y + C1 = 0 l2： A2 x + B2 y + C2 = 0 A1BC?1?1 A2B2C2A1B1C1 ??A2B2C2A1 A2 + B1 B2 = 0 4、两点间距离公式：设P1 ( x 1 , y 1 ) 、P 2 ( x 2 , y 2 )，则 | P1 P2 | =5、点P ( x 0 , y 0 )到直线l ：A x + B y + C = 0的距离：d?7、圆的方程 标准方程 圆的方程 x 2+ y 2= r 2 (x – a ) 2 + ( y – b ) 2 = r 2 x + y +D x + E y + F = 0 22?x1?x2?2??y1?y2?2
2Ax0?By0?CA?B2
圆心 （0，0） （a，b） 半径 r r 一般方程 ?DE???,?? ?22?1D2?E2?4F 28.点与圆的位置关系 22点P(x0,y0)与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种若d?(a?x0)?(b?y0)，则 d?r?点P在
222圆外;d?r?点P在圆上;d?r?点P在圆内. 9.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d)
直线Ax?By?C?0与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种:
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222实用文档
d?r?相离???0;d?r?相切???0;d?r?相交???0.
10.两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2?d
d?r1?r2?外离?4条公切线; d?r1?r2?外切?3条公切线;
r1?r2?d?r1?r2?相交?2条公切线; d?r1?r2?内切?1条公切线; 0?d?r1?r2?内含?无公切线.
11.圆的切线方程
(1)已知圆x?y?Dx?Ey?F?0．
①若已知切点(x0,y0)在圆上，则切线只有一条，其方程是
22D(x0?x)E(y0?y)??F?0. 22D(x0?x)E(y0?y)当(x0,y0)圆外时, x0x?y0y???F?0表示过两个切点的切点弦方程．
22②过圆外一点的切线方程可设为y?y0?k(x?x0)，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不
x0x?y0y?要漏掉平行于y轴的切线．
③斜率为k的切线方程可设为y?kx?b，再利用相切条件求b，必有两条切线． (2)已知圆x?y?r．
2①过圆上的P0(x0,y0)点的切线方程为x0x?y0y?r;
222②斜率为k的圆的切线方程为y?kx?r1?k2
二、立体几何 （一）、线线平行判定定理：1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。
2、垂直于同一平面的两直线平行。3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
4、如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 （二）、线面平行判定定理
1、若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 2、若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行。 （三）、面面平行判定定理：
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 （四）、线线垂直判定定理：
若一直线垂直于一平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线。 （五）、线面垂直判定定理
1、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。 （六）、面面垂直判定定理
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
（七）．证明直线与直线的平行的思考途径
（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行； （3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行. （八）．证明直线与平面的平行的思考途径
（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行. （九）．证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为判定二平面无公共点；
（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直.
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