河北科技大学教案用纸
0.10.080.060.040.020-0.02-0.04-0.06-0.08-0.101234567
>> plot(xi,e2)
0.0150.010.0050-0.005-0.01-0.01501234567
（3）大气压强p随高度x变化的理论公式为
，为验证这一公式，
测得某地大气压强随高度变化的一组数据如表所示。试用插值法和拟合法进行计算并绘图，
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看那种方法较为合理，且总误差最小。
高度/m 压强/Pa 0 0.9689 300 0.9322 600 0.8969 1000 0.8519 1500 0.7989 2000 0.7491 插值法： >> x=[0 300 600 1000 1500 2000]; p=[0.9689 0.9322 0.8969 0.8519 0.7989 0.7491]; >> xi=linspace(0,2000);p0=1.0332*exp(-(xi+500)/7756); >> p1=interp1(x,p,xi,'spline'); >> plot(xi,p0,'*',xi,p1) >> e1=p1-p0; >> e=sum(e1.^2) e =
1.8652e-005 拟合法：
>> x=[0 300 600 1000 1500 2000]; p=[0.9689 0.9322 0.8969 0.8519 0.7989 0.7491]; >> P=log10(p) P =
-0.0137 -0.0305 -0.0473 -0.0696 -0.0975 -0.1255 >> p1=polyfit(x,P,1) p1 =
-0.0001 -0.0137 >> b=p1(1)/0.4343,a=10.^p1(2) b = -1.2863e-004 a = 0.9689
>> xi=linspace(0,2000);p0=1.0332*exp(-(xi+500)/7756); >> p2=polyval(p1,xi);P2=10.^p2; >> e2=P2-p0;e=sum(e2.^2) e =
1.8116e-005
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实验三 Matlab数值运算
1、数值微积分
练习：瑞士地图如图所示，为了算出其国土面积，首先对地图作如下测量：以由西向东方向为X轴，由南到北方向为Y轴，选择方便的原点，并将从最西边界点到最东边界点在X轴上的区间适当划分为若干段，在每个分点的Y方向测出南边界点和北边界点的Y坐标Y1和Y2，根据地图比例尺知道18mm相当于40km，试由测量数据计算瑞士国土近似面积，与其精确值41228km2比较。 X Y1 Y2 X Y1 Y2 >>
x=[7,10.5,13,17.5,34,40.5,44.5,48,56,61,68.5,76.5,80.5,91,96,101,104,106.5,111.5,118,123.5,136.5,142,146,150,157,158];
>> y1=[44,45,47,50,50,38,30,30,34,36,34,41,45,46,43,37,33,28,32,65,55,54,52,50,66,66,68]; >>
y2=[44,59,70,72,93,100,110,110,110,117,118,116,118,118,121,124,121,121,121,116,122,83,81,82,86,85,68];
>> X=x./18*40;Y1=y1./18*40;Y2=y2./18*40; >> t1=trapz(X,Y1),t2=trapz(X,Y2), t=t2-t1 t1 =
3.3819e+004 t2 =
7.6328e+004 t =
4.2510e+004 >> expt=t-41228 expt = 1.2819e+003 2、习题
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96 43 121 101 37 124 104 33 121 106.5 111.5 118 28 121 32 121 65 116 123.5 136.5 142 55 122 54 83 52 81 146 50 82 150 66 86 157 66 85 158 68 68 7 44 44 10.5 13 45 59 47 70 17.5 34 50 72 50 93 40.5 44.5 48 38 100 30 110 30 110 56 34 110 61 36 117 68.5 76.5 80.5 91 34 118 41 116 45 118 46 118 河北科技大学教案用纸
（4）利用梯形法和辛普森法求定积分的值，并对结果进行比较。如果积分区间改为-5~5结果有何不同？梯形积分中改变自变量x的维数，结果有何不同？
>> x=linspace(-3,3);y=exp(-x.^2/2); >> t=(1/2*pi)*trapz(x,y) t = 3.9267
>> x=linspace(-5,5);y=exp(-x.^2/2); >> t=(1/2*pi)*trapz(x,y) t = 3.9374
>> x=linspace(-3,3,150);y=exp(-x.^2/2); >> t=(1/2*pi)*trapz(x,y) t = 3.9268
（5）分别用矩形法、梯形法、辛普森法和牛顿-科茨4种方法近似计算定积分n=4，保留4位有效数字。
矩形法：
>> x=linspace(0,1);y=x./(x.^2+4); >> t=cumsum(y)*1/99;T=t(100) T = 0.1126 辛普森法：
>> q=quad('x./(x.^2+4)',0,1) q = 0.1116
梯形法：
>> x=linspace(0,1);y=x./(x.^2+4); >> t=trapz(x,y) t = 0.1116 牛顿-科茨法： >> q=quadl('x./(x.^2+4)',0,1) q = 0.1116
，取
>> q=(1/2*pi)*quad('exp(-x.^2/2)',-5,5) q = 3.9374
>> q=(1/2*pi)*quad('exp(-x.^2/2)',-3,3) q = 3.9268
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