2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（理工类）
第I卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）“x?1”是“x?x”的（ ） Ａ．充分而不必要条件 Ｃ．充分不必要条件
Ｂ．必要而不充分条件
Ｄ．既不充分也不必要条件
2?x??)，x?R（其中??0，??（2）若函数f(x)?2sin(f(0)?A．???）的最小正周期是?，且23，则（ ）
1?，?? 23?D．??2，??
3B．??1?，?? 26?C．??2，??
6（3）直线x?2y?1?0关于直线x?1对称的直线方程是（ ） Ａ．x?2y?1?0 Ｃ．2x?y?3?0
Ｂ．2x?y?1?0 Ｄ．x?2y?3?0
（4）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是关径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（ ） Ａ．3 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6
（5）已知随机变量?服从正态分布N(2，?2)，P(?≤4)?0.84，则P(?≤0)?（ ） A．0.16 B．0.32 C．0.68 D，0.84 （6）若P两条异面直线l，m外的任意一点，则（ ） Ａ．过点P有且仅有一条直线与l，m都平行 Ｂ．过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直 Ｃ．过点P有且仅有一条直线与l，m都相交 Ｄ．过点P有且仅有一条直线与l，m都异面 （7）若非零向量a，b满足a?b?b，则（ ） Ａ．2a??a?b Ｃ．2b?a??b
Ｂ．2a?2a?b Ｄ． 2b?a?2b
（8）设f?(x)是函数f(x)的导函数，将y?f(x)和y?f?(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） y
O x
A．
y y y O B．
x O C．
x O D．
x x2y2P是准线上一点，且（9）已知双曲线2?2?1(a?0，b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，
abPF1?PF2，PF1?PF2?4ab，则双曲线的离心率是（ ）
Ａ．2
Ｂ．3
Ｃ．2
Ｄ．3
2?x≥1，?x，g(x)是二次函数，若f(g(x))的值域是?0，∞（10）设f(x)????，则g(x)的值域
x?1，??x，是（ ）
A．??∞，?1???1，∞?? C．?0，∞??
B．??∞，?1???0，∞?? D．?1，∞??
第II卷（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． （11）已知复数z1?1?i，z1?z2?1?i，则复数z2? ． （12）已知sin??cos??1?3?，且≤?≤，则cos2?的值是 ． 524（13）不等式2x?1?x?1的解集是 ．
（14）某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志（每种至多
买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是 （用数字作答）． （15）随机变量?的分布列如下：
? P ?1 0 b 1 a c 其中a，b，c成等差数列，若E??1，则D?的值是 ． 3?（16）已知点O在二面角??AB??的棱上，点P在?内，且?POB?45．若对于?内异于O的任意一点Q，都有?POQ≥45?，则二面角??AB??的大小是
．
??x?2y?5≥0????22（17）设m为实数，若?(x，y)?3?x≥0??(x，y)x?y≤25，则m的取值范围
??mx?y≥0??????是 ．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （18）（本题14分）已知△ABC的周长为2?1，且sinA?sinB?2sinC． （I）求边AB的长；
D
1E sinC，求角C的度数．
6（19）（本题14分）在如图所示的几何体中，EA?平面ABC，DB?平面ABC，AC?BC，MC?BCB?DA?E2且A，是AB的中点．
A （I）求证：CM?EM；
（II）求CM与平面CDE所成的角．
（II）若△ABC的面积为
（20）（本题14分）如图，直线y?kx?b与椭圆
C
M （第19题）
x?y2?1交42B
于A，B两点，记△AOB的面积为S．
（I）求在k?0，0?b?1的条件下，S的最大值； （II）当AB?2，S?1时，求直线AB的方程．
（21）（本题15分）已知数列?an?中的相邻两项a2k?1，a2k是
y A O B x 关于x的方程x?(3k?2x)?k3?2?2kk的0两个根，且
a2k?1≤ak2(k?1，，2，3?．)
（I）求a1，a2，a3，a7； （II）求数列?an?的前2n项和S2n； （Ⅲ）记f(n)?（第20题） ?1?sinn?3??，
2?sinn?(?1)f(2)(?1)f(3)(?1)f(4)(?1)f(n?1)， Tn????…?a1a2a3a4a5a6a2n?1a2n求证：
15≤Tn≤(n?N*)． 6242x32（22）（本题15分）设f(x)?，对任意实数t，记gt(x)?t3x?t．
33（I）求函数y?f(x)?gt(x)的单调区间；
（II）求证：（ⅰ）当x?0时，f(x)gf(x)≥gt(x)对任意正实数t成立； （ⅱ）有且仅有一个正实数x0，使得gx(x0)≥gt(x0)对任意正实数t成立．
2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（理工类）答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分． （1）A （2）D （3）D （4）B （5）A （6）B （7）C （8）D （9）B （10）C
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分． （11）1 （15）
（12）?
7 25?（13）x0?x?2
（17）0≤m≤??（14）266
5 9（16）90
4 3三、解答题
（18）解：（I）由题意及正弦定理，得AB?BC?AC?2?1，
BC?AC?2AB，
两式相减，得AB?1． （II）由△ABC的面积
111BC?AC?sinC?sinC，得BC?AC?， 263AC2?BC2?AB2由余弦定理，得cosC?
2AC?BC
?
(AC?BC)2?2AC?BC?AB21?， ?2AC?BC2所以C?60．
