道路曲线正反双向计算程序
吕伯民 （河南 郑州 QQ：1755252175）
1.程序简名：“LVHQX—O”；5260字节，适CASIO-5800计算器。
2.计算单元：以一处弯道（含直线段）为计算单元，与设计和施工段分割习惯一致。
3.适用范围：各等级铁路、公路弯道（含匝道、大转角回头弯道）曲线桩点正反双向计算。 4.计算精度：正算精度0.5mm； 反算精度（对正算而言，数据不返原误差）0.01~0.5mm，
-5
直线段0误差，大半径（R≥1000）弯道反算误差±5×10。见下面算例。 5.计算时间：正算2秒；反算3~6秒；缓和段循环计算，如半径500m，桩距400m ，35秒。
道路曲线计算略图圆心弯内计算起点HZL2YH弯外ZH点为计算起点，计算方向—逆时针F—JD至ZH方位角L1AHYFJD边桩点在曲线凹向一侧称弯内 在曲线凸向一侧称弯外
ZHX Y6.
6. 数据输入与计算结果： 基 本 数 据 输 入 曲线数据 定位数据 R L1 L2 × J X Y F O Q 圆曲线半径 入口端缓和曲线长 出口端缓和曲线长 转角(A) JD (交点)实用坐标 JD至计算起点ZH方位角 计算起点ZH之里程 里程增加方向与计算方向 一致输1； 相反，输—1 中线桩坐标 计 算 过 程 输 入 U？ K + or — ，）→→ Z ），→→H U？ 正算输 999 （正反算可交替进行） 输中心桩里程 不算边桩坐标 输负数 输弯内边桩距 输弯外边桩距 反算输—999（正反算可交替进行） →→→[X]？ 输入边桩坐标 [Y]？ 反 算 结 果 ，→ K → ， K +P） ）-P N 1 K 2 K O ， K [(X)] [(Y)] 表示边桩在后直线段里程 表示边桩在前直线段里程 P—边桩距，弯内为+，弯外为— 循环次数 中桩在L1上的里程 中桩在L2上的里程 中桩在圆曲线上的里程 边桩相对应的中线桩坐标 正 算 结 果 [(X)] [(Y)] Z，） X Y 弯内边桩坐标 ）， X Y 弯外边桩坐标 对照设计数据核对以下计算正确与否 T1 T2 （HZ） K 切线长 出口“缓直点”里程 特别提示（1） 程序以左旋曲线人口处ZH（直缓点）为计算起点，沿曲线逆时针向前计算。
（2）.缓和段须循环计算，屏幕连续出现“J_—CDW”切勿干扰；现OK，出结果。
7. 验证计算： 验 证 缓 和 段 反 算 误 差 及 计 算 时 间 算例 例1 R 500 L1 80 L2 80 A 84° X 1000 Y 1000 F 260° J D 5 R 1500 L1 200 L2 199.995 A 27°43 30.8 F5°59 47.9 J D 1 R 2300 L1 0 L2 300 A30°41 54.5 F358°53 31.9 -70 -70 -70 6982.198839 5069.407768 400 70 70 70 2510.169476 6392.909853 同上 500.111 400 70 70 正 算 里程 K 70 中线桩 X / Y 928.3533146 585.4434179 边桩距 P 400 边桩点P X / Y 539.4206167 678.8851459 500.111 442.0795134 702.2715080 反 算 次 N 28 中线桩 X / Y
928.3533287 585.4434768 秒 t 35 里程 K 70.00006052 边桩距 P 400.00000 同上 同上 72 89 70.00010419 500.111000 928.3533389 585.4435192 15 913.7683384 588.9474827 2548.707376 5994.770644 2558.352545 5895.125358 4 7 70.00000001 15.00000001 928.3533146 ※ 585.4434179 ※ 6 10 70.0000 399.9999996 2510.169477 ※ 6392.909853 ※ 6 10 70.0000 500.1109996 2510.169480 ※ 6392.909854 ※ 同上 15 2511.614648 6377.979633 6772.587612 4728.727371 3 6 70.00000 14.99999999 2510.169477 ※ 6392.909853 ※ 4 7 -70.00000 399.9999994 6982.198838 ※ 5069.407769 ※ 同上 500.111 6720.126638 4643.462732 4 7 -70.0000 500.111001 6982.198837 ※ 5069.407769 ※ 同上 15 6974.338418 5056.632254 3 6 -70.0000 14.99999940 6982.198839 ※ 5069.407768 ※ 印象：（1）半径大，耗时少，误差小； （接近0误差者，表中符号→ ※ ）。
（2）边桩距（P）短，误差小，耗时短；边桩距长，基本不降低反算精度。
（3）程序特点：输入简单、操作方便、计算结果准确；正反算可自如交替进行。
8. 计算带重叠问题： 曲线正算是沿中线逐点进行，范围是一条线；反算，边桩在曲线两 侧， 范围是一个面。当曲线半径小于500m（特别是小半径匝道），缓圆点（HY）处存在计算带重叠。这种情况下，如果边桩距过长，可能有两个对应的计算区，会出现明显计算错误，处理方法：稍稍移位；大半径（R≥1000）曲线趋于直伸，属较好计算图形，反算速度快，接近0误差。可见，本算法特别适合高铁、高速弯道测量应用。
9.其它形式验证：请你选例计算，或用覃辉教授著作《公路与铁路施工测量程序》81页，图2—17算例
JD1、JD5、JD6、JD8三处弯道曲线计算结果验证之。为方便验算，输入数据列下表：（坐标取4位整数）
交点 JD1 R 2300 L1 L2 L1 0 L2 300 JD5 1500 L1 200 L2 199.995 JD6 5000 L1 0 L2 0 JD8 1300 L1 0 L2 200 42°17 54.7” 13°02 38.8” 27°43 30.8” 转角J（A） 30° 41 54.5” X / Y X 7584.320 Y 4695.888 X 2111.947 Y 6350.887 X 20633.664 Y 6940.022 X 7920.130 Y 8107.605 180°12 27.1” 51900.00 —1 171°18 55.9” 48966.538 —1 5° 59 47.9” F 358°53 31.9 O（里程） 40250.00 46353.089 1 Q 1 本法只须输入起算边方位角。 作者：吕工 郑州市 QQ：175 525 2175 （读者可验算附表3和细看计算程序使用说明，判断本算法功能和精度。）
道路曲线正反双向计算程序 ① 吕伯民 （ 河南 郑州 QQ：1755252175） “LVHQX” ←┘ ② (接左下） (Z[34]-O)Q→S ←┘ “K=”？K: (输里程) Q(K-O)→J:Z[15]→R:J-S→C: IfC≥0:Then Z[46]→T:T+C→N:0→E:90→I: D[3]:D-T→Z[4]: Z[1]→N:Zeg: Fix 9: FregOn : Z[12]-180-Z[11]→V:Goto 2: IfEnd ←┘ CIrstat :0→N:60→DimZ: Q(K-O)→J: If J≤ H:Then J→C:Z[45]→T: “R=”？R:R→Z[15]:“L.1=”？L:L→Z[ 41]:“L.2=”？S:S→0→N:C-T→E:180→I:Z[12]-270→V:Goto 2:IfEnd←┘ Z[42] ←┘ If J≥P And J ≤ S:Then Z[42]→L:S-J→J: “X.J=”？A:A→ Z[11]:“Q=”？Q:Q→Z[ 58]:“ X = ”？X: Z[15]→R:Prog“J-CDW”:Z[46]→T:T-D→N: X→Z[9]:“Y = ”？Y: Y→Z[10]:“F = ” -C→E:90+W→I: Z[12]-180-Z[11]→V:Goto 2:IfEnd ←┘ ？F: F→Z[12]: “ O= ”？O: O →Z[59]： If J ≥H And J ≤ G :Thnd Z[41]→L:Z[15]→R: Prog “LVSL”←┘ Prog“J-CDW”:Z[45]→T:C→N:D-T→E: LbI I: “××××？××××”◢ 180-W→I:Z[12]-270→V:Goto2:IfEnd ←┘ “[+999(U) -999 ]”◢(正反算提示) Q(K-O)→J:If J ≥ G And J≤ P :Then Z[41]→L:Z[15]→R: ？U:U=999 => Goto 5： U= -999 => Goto 6 ←┘ L2 ÷(24R)-L∧（4）÷（2688R∧(3 )）+ L∧(6)÷(506880R∧( 5))→P: LbI 6 ←┘ (反算) 0.5L-L∧(3)÷(240R2)+L∧(5)÷(34560R∧(4 ))-L∧( 7)÷(8386560R∧( 6))“M=”:0.0005 →M:180M÷(2πR)→Z[20]: →M: 180L÷(2πR)→B:180(J-L)÷(πR)+B→W: “××××××”◢ Rsin(W)+M→C:Z[45]→T: “→→X →→Y”◢(输入边桩坐标提示) R-Rcos(W)+P→D:D→N:C-T→E:180-W→I: “[X]=”？C:C→Z[18]:“[Y]=”？D:D→Z[19]: Z[12]-270→V:Goto2: IfEnd←┘ 270-Z[12]→V ←┘ Lbl 2: Ncos(V)-Esin(V)+Z[9]→H: C -Z[9]→P:D-Z[10]→H: Nsin(V)+Ecos(V)+Z[10]→G: Pcos(V)-Hsin(V)→N:N→Z[48]: “[(X)]=”:H◢ “[(Y)]=”:G◢ Psin(V)+Hcos(V)→E:E→Z[49]:Z[45]→T:Z[23]→H: If N?H And E≤ -T: Then 0→O： Prog“QKA：” Goto I: IfEnd ←┘ Z[14]→C: Pol(Z[48]-Z[3],Z[49]-Z[4]): J﹤0 =>J+360→J：Z[23]→H←┘ If N﹤H And J ≥C:Then Prog“QKD”:Goto I: IfEnd←┘ Pol (Z[48]-Z[23],Z[49]-Z[24]:J﹤0 =>J+360→J: “BIAN ZHUANG”◢ (计算边桩提示) 0→S:“+ OR -”？S:S﹤0 =>Goto 5: S>0=> Goto 3←┘ Lbl 3: 0→Z:“， ）→→Z=”？Z: -Zcos(I)+N→C:-Zsin(I)+E→D: Ccos(V)-Dsin(V)+Z[9]→H: Csin(V)+Dcos(V)+Z[10]→G: Z[14]→C:Z[25]→B: If J ≤C And J≥B: Then 0→O:Prog “Z ,) X=”:H◢ “Z ,) Y=”:G ◢ “QKC”:GotoI: IfEnd ←┘ 270 -Z[12]+Z[11]→V: Z[18]-Z[9]→P: Z[19]-Z[10]→H: Pcos(V)-Hsin(V)→N: N→Z[28]: Psin(V)+Hcos(V)→E:E→Z[29]:Z[46]→T: If E≥T :Then 0→O:Prog“QKE”:GotoI:IfEnd ←┘ If E≤T:Then 0→O:Prog“QKB”:GotoI:IfEnd ←┘ Lbl 5:(正算始) “U”？U:U= -999 =>Goto I ←┘ Z[59]→O:Z[58]→Q:(Z[31]-O)Q→H: (Z[32]-O)Q→G:(Z[33]-O)Q→P: (接右侧上) 0→H:“） ，→→H=”？H: Hcos(I)+N→C: Hsin(I)+E→D: Ccos(V)-Dsin(V)+Z[9]→H: Csin(V)+Dcos(V)+Z[10]→G: “),H X=”:H◢“），H Y=”:G◢ G0t0 5 （以下子程序） “LVSL” ←┘ Prog“QTT”:T→Z[45]: G→Z[46]:Z[11]-(90×(Z[41]+Z[42])÷(πR))→H: HπR÷180→Z[43]:Z[59]→Z[31]: Z[31]+Z[41]Q→Z[32]:Z[32]+QZ[43]→Z[33]:Z[33]+QZ[42]→Z[34]:“(HZ) K=”:Z[34]◢ IfZ[41]=0:Then Z[45]→T:0→Z[1]: -T→Z[2]:0→Z[3]:-T→Z[4]:Goto A:IfEnd ←┘ Z[41]→J:J→L:Prog“J-CDW”:Z[45]→T:0→Z[1]:-T→Z[2]: C→Z[3]:D-T→Z[4]:Z[1]→N:Z[2]→B:Z[3]→C: ③ （接下页左③） Z[4]→D:2Z[15]→E:E→S: Prog“O.NE”:N→Z[21]:
