?lnL(?,?2)1?2????(xi?1ni??)?0
n?lnL(?,?2)n1?????22?22?4解得?,?2的最大似然估计值为
⌒2??x， ??sn
?(xi?1i??)2?0 （3分）
⌒2所以?,?2的最大似然估计量为
⌒2???， ??Sn （2分）
⌒2
四、证明题（共14分）（共2小题，每小题7分）
n1n11.证： 因为 E(??i)?E(??i) （2分）
ni?1ni?1所以由切比晓夫不等式可以得到 对于任意??0，有
1n1nP(?i)??) ??i?E(n?ni?1i?1?P(??i?1nni?E(??i)?n?)
i?1n?D(??i)n?i?122?0(n??) （4分）
因此有??n?服从大数定律。 （1分）
2.因为?1,?2,?,?n是取自正态总体母体?~N(?,?2)的一个子样
所以有 ?~N(?,2?2n) ，
n?22Sn~?2(n?1) （2分）
且 ?与Sn相互独立
于是有
????1n~N(0,1) （2分）
(???)/?所以有
1nn??2
2Sn/(n?1)(???)n?1~t(n?1) （3分）
Sn
