浦东新区2010学年度第一学期期末质量抽测试卷
初三数学参考答案及评分说明
一、选择题：
1．C； 2．D； 3．C； 4．D； 5．A； 6．B． 二、填空题： 7．1∶5； 14．20；
8．34； 9．15．
212．y?(x?2)2等； 13．2；13； 10．a<-3； 11．-2；
1317．210； 18．
11a?b； 16．-4； 224． 5三、解答题：
?7??3?19．解：(a?b)?(a?2b)?2a?b．…………………………………………………（4分）
22图略．……………………………………………………………………………………（5分） 结论．……………………………………………………………………………………（1分） ?3?a?b?c,?20．解：根据题意，得?3?a?b?c,…………………………………………………（2分）
??6?4a?2b?c.?a?1,?解得?b?0,………………………………………………………………………（3分）
??c?2.∴所求二次函数的解析式为y?x2?2，………………………………………（1分）
顶点坐标为（0，2），……………………………………………………………（2分） 对称轴为直线x=0．………………………………………………………………（2分）
21．解：在矩形ABCD中，
∵M是边BC的中点，BC=6，AB=4，∴AM=5．………………………………（2分） ∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB．…………………………………………………（2分） ∵∠DEA=∠B，∴△DAE∽△AMB．……………………………………………（2分）
∴
DEABDE4，即 ??．……………………………………………………（2分）
ADAM6524．………………………………………………………………………（2分） 522．解：（1）作BH⊥l，垂足为点H，则线段BH的长度就是点B到航线l的距离．
根据题意，得∠ADE=90°，∠A=60°，∴∠AED=30°．…………………（1分）
∴DE?又∵AD=2，∴AE=4，DE?23．……………………………………………（1分） ∵AB=10，∴BE=6．………………………………………………………………（1分） ∵∠BEH=∠AED=30°，∴BH=3，EH?33．………………………………（1分） （2）在Rt△BCH中， ∵∠CBH=76°，∴tan76??CH． BH 初三数学答案 —1—
∴CH?3tan76??3?4.01?12.03．……………………………………………（2分） 又∵DH?53，∴CD=CH-DH=3.38．………………………………………（2分） ∴v?CD3.38??40.56?40.6．………………………………………………（2分） 1t12答：该轮船航行的速度约为每小时40.6千米．
注：如果由于使用计算器而产生的误差，也可被认可．
23．证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．…………………………………………（1分）
∵DE∥BC，∴∠ABC+∠BDE=180°，∠ACB+∠CED=180°．……………（1分） ∴∠BDE=∠CED．………………………………………………………………（1分） ∵∠EDF=∠ABE，∴△DEF∽△BDE．………………………………………（2分）
（2）由△DEF∽△BDE，得
DBDE．………………………………………（1分） ?DEEF∴DE2?DB?EF．………………………………………………………………（1分） 由△DEF∽△BDE，得∠BED=∠DFE．………………………………………（1分） ∵∠GDE=∠EDF，∴△GDE∽△EDF．………………………………………（1分） ∴
DGDE．……………………………………………………………………（1分） ?DEDF∴DE2?DG?DF．………………………………………………………………（1分）
∴DG?DF?DB?EF．…………………………………………………………（1分）
24．解：（1）根据题意，得b=1+b+c．……………………………………………………（1分）
∴c= -1．…………………………………………………………………………（1分） ∴B（0，-1）．……………………………………………………………………（1分） （2）过点A作AH⊥y轴，垂足为点H．
∵∠ABO的余切值为3，∴cot?ABO?BH ?3．……………………………（1分）
AH而AH=1，∴BH=3． ∵BO=1，∴HO=2．………………………………………………………………（1分） ∴b=2．……………………………………………………………………………（1分） ∴所求函数的解析式为y?x2?2x?1．………………………………………（1分） （3）由y?x2?2x?1?(x?1)2?2，得顶点C的坐标为（1，-2）．…………（1分） ∴AC?25，AB?10，BC?2，AO?5，BO=1．…………………（1分）
ACABBC ???2．………………………………………………………（1分）
ABAOBO∴△ABC∽△AOB．………………………………………………………………（1分） ∴∠ACB=∠ABO． ………………………………………………………………（1分）
25．解：（1）在梯形ABCD中，
∴
初三数学答案 —2—
∵AD∥BC，∴∵EF∥BC，∴
DEDP?．……………………………………………………（1分） BEBQDEDF．……………………………………………………（1分） ?BECFDF1 ?．……………………………………………………（1分）
CF2（2）不发生变化．…………………………………………………………………（1分） 在△BCD中， 又∵BQ=2DP，∴∵EF∥BC，∴
EFDE1??． BCDB313．…………………………………………………………（1分） 3而BC=13，∴EF?又∵PD∥CG，∴
PDDF1??． CGCF2∴CG=2PD．
∴CG=BQ，即QG=BC=13．……………………………………………………（1分） 作EM⊥BC，垂足为点M． 可求得EM=8．……………………………………………………………………（1分） ∴S?113208．…………………………………………………（1分） ?(?13)?8?233（3）作PH⊥BC，垂足为点H．
（i）当PQ=PG时，
QH?GH?∴2x?13．…………………………………………………………………（1分） 213………………………………………………………………（1分） ?11?x．
23．………………………………………………………………………（1分） 2（ii）当PQ=GQ时， 解得x?……………………………………………………（1分） PQ?(11?3x)2?122?13．解得x?2或x?16．……………………………………………………………（2分） 3综上所述，当△PQG是以PQ为腰的等腰三角形时，x的值为
316、2或．
32 初三数学答案 —3—
