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解：由f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，得到f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），∵1≤f（x）+g（x）＜3，且f（x）和g（x）的定义域都为R， 把x换为﹣x得：1≤f（﹣x）+g（﹣x）＜3，变形得：1≤﹣f（x）+g（x）＜3，即﹣3＜f（x）﹣g（x）≤﹣1，则f（x）﹣g（x）的值域为（﹣3，﹣1]． 故答案为：（﹣3，﹣1] 5、在直角坐标系中，如果两点A（a，b），B（﹣a，﹣b）在函数y=f（x）的图象上，那么称[A，B]为函数f（x）的一组关于原点的中心对称点（[A，B]与[B，A]看作一组）．函数g
（x）=关于原点的中心对称点的组数为 2 ．
解：由题意可知g（x）=sin关于原点对称的函数为h（x）=sin，x≤0，则函数g（x）=sin，x≤0， ，，x＞0，则坐标系中分别作出函数（hx）=sinx＞0，g（x）=log4（x+1），x＞0的图象如题，由图象可知，两个图象的交点个数有2个，所以函数g（x）=关于原点的中心对称点的组数为2组．故答案为：2． 6．（2013?上海）设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x+f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为 ． ．
+7．若
解：因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以当x=0时，f（x）=0； 当x＞0时，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=﹣9x﹣奇函数，所以f（x）=9x++7，因为y=f（x）是定义在R上的﹣7；因为f（x）≥a+1对一切x≥0成立，所以当x=0﹣7≥a+1成立，只需要9x+﹣时，0≥a+1成立，所以a≤﹣1；当x＞0时，9x+7的最小值≥a+1，因为9x+﹣7≥2=6|a|﹣7，所以6|a|﹣7≥a+1， 解得，所以．故答案为． 技术资料.整理分享
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7．（2012?上海）若f（x）= 解：∵f（x）=为奇函数，则实数m= ﹣2 ． 为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1） 即m﹣1=3（1+m）∴m=﹣2故答案为：﹣2 |x﹣a|8．（2012?上海）已知函数f（x）=e（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是 （﹣∞，1] ． |x﹣a| 解：因为函数f（x）=e（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数 由复合函数的单调性知，必有t=|x﹣a|在区间[1，+∞）上是增函数，又t=|x﹣a|在区间[a，+∞）上是增函数，所以[1，+∞）?[a，+∞），故有a≤1，故答案为（﹣∞，1] 29．（2012?上海）已知y=f（x）+x是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2， 则g（﹣1）= ﹣1 ． 2 解：由题意，y=f（x）+x是奇函数，且f（1）=1，所以f（1）+1+f（﹣1）+（﹣1）2=0解得f（﹣1）=﹣3，所以g（﹣1）=f（﹣1）+2=﹣3+2=﹣1，故答案为﹣1 210．（2013?四川）已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是 （﹣7，3） ． 解：因为f（x）为偶函数，所以f（|x+2|）=f（x+2），则f（x+2）＜5可化为 2f（|x+2|）＜5，即|x+2|﹣4|x+2|＜5，（|x+2|+1）（|x+2|﹣5）＜0，所以|x+2|＜5，解得﹣7＜x＜3，所以不等式f（x+2）＜5的解集是（﹣7，3）．故答案为：（﹣7，3）． 11．（2013?黄浦区二模）已知
，若存在区间
，使得
{y|y=f（x），x?[a，b]}=[ma，mb]，则实数m的取值范围是 （0，4] ． 解：因为函数在上为减函数，所以函数在上为增函数，因为区间，由{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]，则，即． 说明方程零有两个大于实数根．由22得：． ，则t∈（0，3）．则m=﹣t+4t=﹣（t﹣2）+4．由t∈（0，3）， 所以m∈（0，4]．所以使得{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]的实数m的取值范围是（0，4]．故答案为（0，4]． 12．f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数且过（﹣1，3），g（x）=f（x﹣1），则f（2012）+f（2013）= ﹣3 ． 解：由f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数，得f（﹣x）=f（x）， g（﹣x）=﹣g（x），且g（0）=0，由g（x）=f（x﹣1），得f（x）=g（x+1） =﹣g（﹣x﹣1）=﹣f（﹣x﹣2）=﹣f（x+2），即f（x）=﹣f（x+2）， 所以f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣[﹣f（x）]=f（x），故f（x）是周期为4的周期函数， 所以f（2012）=f（4×503）=f（0）=g（1）=﹣g（﹣1）=﹣3， 技术资料.整理分享
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f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=f（﹣1）=g（0）=0， 所以f（2012）+f（2013）=﹣3，故答案为：﹣3． 13．设函数f（x），g（x）的定义域分别为Df，Dg，且Df?Dg．若对于任意x∈Df，都有g（x）2
=f（x），则称函数g（x）为f（x）在Dg上的一个延拓函数．设f（x）=x+2x，x∈（﹣∞，0]，g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是偶函数，则
2
g（x）= x﹣2|x| ． 2 解：由题意可得当x≤0时，g（x）=f（x）=x+2x，由函数g（x）为偶函数可得， 22g（﹣x）=g（x），当x＞0时，则﹣x＜0，g（﹣x）=x﹣2x，则g（x）=x﹣2x 22∴g（x）=x﹣2|x|，故答案为：x﹣2|x| 14．（2013?普陀区一模）已知函数
，设a＞b≥0，若f（a）
=f（b），则b?f（a）的取值范围是 解：由函数 ．
，作出其图象如图，因为函数f（x）在[0，1）和[1，+∞）上都是单调函数，所以，若满足a＞b≥0，时f（a）=f（b）， 必有b∈[0，1），a∈[1，+∞），由图可知，使f（a）=f（b）的b∈[，1）， f（a）∈[，2）．由不等式的可乘积性得：b?f（a）∈[，2）．故答案为[，2）． 15． 已知f（x）是定义在R上的函数，且对任意x∈R，都有f（x+3）≤f（x）+3和f（x+2）≥f（x）+2，若f（998）=1002，则f（2012）= 2016 ． 解：由f（x+3）≤f（x）+3，得f（x+6）≤f（x+3）+3≤f（x）+6； 由f（x+2）≥f（x）+2，得f（x+6）≥f（x+4）+2≥f（x+2）+4≥f（x）+6， 所以f（x）+6≤f（x+6）≤f（x）+6，即f（x+6）=f（x）+6． 所以f（2012）=f（998+169×6）=f（998+168×6）+6=f（998+167×6）+12=…=f（998）+169×6=1002+1014=2016．故答案为：2016． 16．（2010?西城区一模）设函数f（x）的定义域为D．若存在非零实数l使得对于任意x∈M．有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，如果定义域是[﹣1，+∞）
2
的函数f（x）=x为[﹣1，+∞）上的m高调函数．求实数m的取值范围． 解：在[﹣1，+∞）上的任意x（设x=x+m）有y≥﹣1恒成立，则x+m≥﹣1恒成立，即m≥﹣1﹣x恒成立．对于x∈[﹣1，+∞），当x=﹣1时﹣1﹣x最大为0，所以有m≥0．又222因为f（x+m）≥f（x），即（x+m）≥x在x∈[﹣1，+∝）上恒成立，化简得m+2mx≥0，又因为m≥0，所以m+2x≥0即m≥﹣2x恒成立，当x=﹣1时﹣2x最大为2，所以m≥2， 技术资料.整理分享
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综上可知m≥2． 2217．定义在R上的函数f（x）满足f（m+n）=f（m）+2[f（n）]，其中m，n∈R，且f（1）2
≠0．则f（2013）= 4024[f（1）]+f（1） ． 22 解：由题意知，f（2013）=f（2012+1）=f（2012）+2[f（1）]， 2f（2012）=f（2011）+2[f（1）]， 2f（2011）=f（2010）+2[f（1）]， 2f（2010）=f（2009）+2[f（1）]， … 2f（2）=f（1）+2[f（1）]， 22故有f（2013）=f（1）+2[f（1）]×2012=4024[f（1）]+f（1） 2 故答案为 4024[f（1）]+f（1） 18．（2013?浙江模拟）定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1﹣λ）b∈[a，b]，已知向量
，若不等式
阶线性近似”．若函数（ ）
解：由题意，M、N横坐标相等，的最大值，所以本题即求恒成立即k恒大于等于，则k≥恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k
在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为
的最大值．由N在AB线段上，得A（1，0），B（2，），AB方程y=（x﹣1），由图象可知，MN=y1﹣y2=x﹣﹣（x﹣1）=﹣（+）≤（均值不等式），故实数k的取值范围为 二．解答题 19．（2012?交大附中）若函数f（x）定义域为R，满足对任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）≤f（x1）+f（x2），则称f（x）为“V形函数”；若函数g（x）定义域为R，g（x）恒大于0，且对任意x1，x2∈R，有lgg（x1+x2）≤lgg（x1）+lgg（x2），则称g（x）为“对数V形函数”．
2
（1）当f（x）=x时，判断f（x）是否为V形函数，并说明理由；
2
（2）当g（x）=x+2时，证明：g（x）是对数V形函数；
（3）若f（x）是V形函数，且满足对任意x∈R，有f（x）≥2，问f（x）是否为对数V形函数？证明你的结论． 2 （1）解：f（x+x）﹣[f（x）+f（x）]=（x+x）﹣（+）=2xx 12121212∵x1，x2∈R，∴2x1x2符号不定，∴当2x1x2≤0时，f（x）是V形函数；当2x1x2＞0时，f（x）不是V形函数； （2）证明：假设对任意x1，x2∈R，有lgg（x1+x2）≤lgg（x1）+lgg（x2）， 222则lgg（x1+x2）﹣lgg（x1）﹣lgg（x2）=lg[（x1+x2）+2]﹣lg（x1+2）﹣lg（x2+2）222222≤0，∴（x1+x2）+2≤（x1+2）（x2+2），∴x1x2+（x1﹣x2）+2≥0，显然成立， ∴假设正确，g（x）是对数V形函数； 技术资料.整理分享
