东台市2017年高考模拟检测
数学试题
2017.5
注意事项:
1．本试卷由填空题和解答题两部分组成，满分160分，考试时间为120分钟.
2. 答题前，请您务必将自己的学校、姓名、考试号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方.
3. 答题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．已知集合A?x?2?x?2，集合B??1,2?，则A?B? ▲ ． 2．已知复数z???3?i（i是虚数单位），则z的实部是 ▲ ． 1?i3．从高三年级随机抽取100名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图．由图中数据可知成绩在?130,140?内的学生人数为 ▲ ．
频率/组距
0.035 a I?1WhileI?100I?I?2S?2I?3成绩 110 120 130 140 150 160 （第3题图）
0.020 0.010 0.005 EndWhilePrintS（第4题）
4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为 ▲ ．
5．从2个红球，2个黄球，则两球颜色不同的概率是 ▲ ． 1个白球中随机取出两个球，6．函数f?x??ln?x?e?的定义域为 ▲ ．
7．在三棱锥S?ABC中，面SAB,SBC,SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形，且
AB?BC?CA?2，则三棱锥S?ABC的表面积是 ▲ ．
x2y268．在平面直角坐标系xOy中，椭圆E:2?2?1(a?b?0)的离心率为，直线
3abl:y?1x与椭圆E相交于A,B两点，AB?210，则椭圆的标准方程为 ▲ ． 39．函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?图像如图所示，则将y?f(x)的图象向右平移得到的图像解析式y? ▲ ．
?2)的部分
?个单位后，6?x?2x,x?0,?10．若函数f?x???x在其定义域上恰有两个零点，
??lnx,x?0?a则正实数a的值为 ▲ ．
11.如图，在?ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点．BE?CE?2，BC?2，则BF?CF? ▲ ． 12．过点作直线l与圆C:x?y?1交于M、N两点，若M点恰好是线段NE的中点，则实数t的取值范围是 ▲ ．
13．设正项等比数列?an?首项a1?2，前n项和为Sn，且满足2a3?S2?4，则满足
22AEFBDC66S2n16??的最大正整数n的值为 ▲ ． 65Sn1514.在锐角三角形ABC中，c?asinB，则实数sinC的最大值是 ▲ ．
二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．（本小题满分14分）
在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,a?4bcosC,sinC? (1)求角B的值； (2)若b?
310 105，求三角形ABC的面积。
16.（本题满分14分）如图直三棱柱ABC?A1B1C1中AC?2AA1，AC?BC，D、E分别为A1C1、AB的中点。 求证：（1）AD?平面BCD；
（2）A1E∥平面BCD。
17. （本题满分14分）
如图，一个圆心角为直角的扇形AOB花草房，半径为1，点P是花草房弧上一个动点，不含端点，现打算在扇形BOP内种花，PQ?OA,垂足为Q，PQ将扇形AOP分成左右两部分，在PQ左侧部分三角形POQ为观赏区，在PQ右侧部分种草，已知种花的单位面积的造价为3a，种草的单位面积的造价为2a，其中a为正常数，设?AOP??,种花的造价与种草的造价的和称为总造价，不计观赏区的造价，总造价为f(1) 求f???
ＢP种花区???关于?的函数关系式；
(2) 求当?为何值时，总造价最小，并求出最小值。
θ观赏区种草区OQA18．（本题满分16分）
x2y2在直角坐标系xOy中，F,A,B分别为椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦点、右顶点和上
ab顶点，若OF?FA,S?FAB?(1)求a，b的值；
(2)过点P(0,2)作直线l交椭圆于M,N两点，过M作平行于x轴的直线交椭圆于另外一点
3 2Q,连接NQ，求证：直线NQ经过一个定点。
19. （本题满分16分）
已知函数
f(x)?lnx?ax，g(x)?1?a. x（1）当a?2时，求F(x)?f(x)?g(x)在?0,2?的最大值； （2）讨论函数F(x)?f(x)?g(x)的单调性；
（3）若f(x)?g(x)?0在定义域内恒成立，求实数a的取值集合.
20．(本小题满分16分)
已知数列{an}，{bn}满足：bn＝an＋1－an（n∈N*）． （1）若a1＝1，bn＝n，求数列{an}的通项公式； （2）若bn＋1bn－1＝bn（n≥2），且b1＝1，b2＝2． （i）记cn＝a6n－1（n≥1），求证：数列{cn}为等差数列；
an（ii）若数列{}中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项a1应满足的条件．
n
