1－k又由题知f′(1)＝＝0，所以k＝1.
e1
－ln x－1x(2)f′(x)＝(x>0)． xe
111
设h(x)＝－ln x－1(x＞0)，则h′(x)＝－2－＜0，
xxx所以h(x)在(0，＋∞)上单调递减．
由h(1)＝0知，当0＜x＜1时，h(x)＞0，所以f′(x)＞0； 当x＞1时，h(x)＜0，所以f′(x)＜0.
综上，f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，＋∞)． 16．已知x＝1是f(x)＝2x＋＋ln x的一个极值点． (1)求函数f(x)的单调递减区间；
3＋a(2)设函数g(x)＝f(x)－，若函数g(x)在区间[1,2]内单调递增，求a的取值范围．
bxxb1
解 (1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝2－2＋.
xx∵x＝1是f(x)＝2x＋＋ln x的一个极值点， ∴f′(1)＝0，即2－b＋1＝0.
解得b＝3，经检验，适合题意，∴b＝3. 12x＋x－3
∵f′(x)＝2－2＋＝， 2
3
2
bxxxx解f′(x)≤0，得0＜x≤1.
∴函数f(x)的单调递减区间为(0,1]． 3＋aa(2)g(x)＝f(x)－＝2x＋ln x－(x＞0)，
xx1ag′(x)＝2＋＋2(x＞0)．
xx∵函数g(x)在[1,2]上单调递增， ∴g′(x)≥0在[1,2]上恒成立， 1a即2＋＋2≥0在[1,2]上恒成立，
xx∴a≥－2x－x在[1,2]上恒成立， ∴a≥(－2x－x)max，x∈[1,2]．
2
2
5
∵在[1,2]上，(－2x－x)max＝－3， ∴a≥－3，即a的取值范围为[－3，＋∞)．
2
6
