?kxy,0?x?1,0?y?1?x3.9设X与Y的联合密度为f(x,y)=?,求Z=X+Y的概率密度
0,其它?解：
?0?x?1?0?x?1f(x,z?x)dx,且有?转变为????0?z?x?1?x?x?z?1当z?0,fz(z)?0fz(z)????z当0?z?1,fz(z)??24(z?x)dx?4z30
当z?1,fz(z)?0?4z3,0?z?1所以 fz(z)???0,其它
3.10
第四章 随机变量的数字特征
4.1
设随机变量X的概率密度为f(x)?12e?x,???x??,求E(X).EX=?????xf(x)dx??01?111
??2xexdx??02xe?xdx??2?2?0 4.2
EX?(?1)?15?0?12?1?1115?2?10?5解：E（X2）?(?1)2?15?0?12?1?15?22?110?45
E(2X2?3)?5?15?3?111232?5?5?11?10?5
4.3
解
：
4.4
4.5
解：
，
