绝密★启用前
2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数 学
本试卷分第I卷（填空题）和第II卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的 准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．
2.选择题答案使用2B
铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择
题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损． 5.作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 参考公式:
样本数据x1,x2,?,xn的标准差
锥体体积公式
s?2221?x1?x?x2?x???xn?x? ???n???????1Sh 3其中S为底面积，h为高 V?
球的表面积、体积公式
其中x为样本平均数
柱体体积公式
4S?4?R2，V??R3 V?Sh
3其中S为底面积，h为高
其中R为球的半径
一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1.f?x??cos??x?????6??的最小正周期为
?，其中??0，则?= ▲ ． 52．一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 ▲ ． 3.
1?i表示为a?bi?a,b?R?，则a?b?= ▲ ． 1?i24.A=?x?x?1??3x?7?，则A ?Z 的元素的个数 ▲ ．
??????5.a，b的夹角为120?，a?1，b?3 则5a?b? ▲ ．
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6.在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投的点落入E 中的概率是 ▲ ． 7.某地区为了解70-80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），随即选择了50为老人进行调查，下表是这50为老人日睡眠时间的频率分布表。
序号 （i） 1 2 3 4 5 分组 （睡眠时间） [4，5] [5，6] [6，7] [7，8] [8，9] 组中值 （Gi） 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 频数 （人数） 6 10 20 10 4 频率 （Fi） 0.12 0.20 0.40 0.20 0.08 在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值是 ▲ 。 8.设直线y?1x?b是曲线y?lnx?x?0?的一条切线，则实数b＝ ▲ ． 29在平面直角坐标系xOy中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，点P（0，p）在线段AO 上的一点（异于端点），设a,b,c, p 均为非零实数，直线BP,CP 分别与边AC , AB 交于点E、F ，某同学已正确求得OE的方程：??11??11???x????y?0，请你完成直线OF的方程：?bc??pa?（ ▲ ）x???11???y?0. ?pa?10．将全体正整数排成一个三角形数阵：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
． ． ． ． ． ． ．
按照以上排列的规律，数阵中第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 ▲ ．
y211.已知x,y,z?R，满足x?2y?3z?0，则的最小值是 ▲ ．
xz?x2y212.在平面直角坐标系xOy中，设椭圆2?2?1( a?b?0)的焦距为2c，以点O为圆心，a为
ab?a2?半径作圆M，若过点P ?,0?所作圆M的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为e=
c??▲ ．
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13．满足条件AB=2, AC=2BC 的三角形ABC的面积的最大值是 ▲ ．
14.设函数f?x??ax3?3x?1（x∈R），若对于任意x???1,1?，都有f?x?≥0 成立，则实数a= ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角
?,?，它们的终边分别与单位圆相交于A、B 两点，已知A、B 的
横坐标分别为
225． ,105（Ⅰ）求tan(???)的值； （Ⅱ）求??2?的值．
16．如图，在四面体ABCD 中，CB= CD, AD⊥BD，点E 、别是AB、BD 的中点， 求证：（Ⅰ）直线EF ∥平面ACD ；
（Ⅱ）平面EFC⊥平面BCD ．
17．如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的两个顶点A、B 及CD的中点P 处，已知AB=20km, CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A、B 等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为ykm．
F分
（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：
①设∠BAO=?(rad)，将y表示成?的函数关系式； ②设OP?x(km) ，将y表示成x的函数关系式．
（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．
18．设平面直角坐标系xoy中，设二次函数f?x??x?2x?b?x?R?的图象与两坐标轴有三个
2交点，经过这三个交点的圆记为C． （Ⅰ）求实数b 的取值范围； （Ⅱ）求圆C 的方程；
（Ⅲ）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论．
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19.（Ⅰ）设a1,a2,??,an是各项均不为零的等差数列（n?4），且公差d?0，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列： ①当n =4时，求
a1的数值；②求n的所有可能值； d（Ⅱ）求证：对于一个给定的正整数n(n≥4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列
b1,b2,??,bn，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列．
20.若f1?x??3x?p1，f2?x??2?3x?p2，x?R,p1,p2为常数，函数f (x)定义为：对每个给定的
实数x，f?x?????f1?x?,f1?x??f2?x? fx,fx?fx?2???2??1??（Ⅰ）求f?x??f1?x?对所有实数x成立的充要条件（用p1,p2表示）；
（Ⅱ）设a,b为两实数，满足a?b，且p1,p2∈?a,b?,若f?a??f?b?，求证：f?x?在区间?a,b?上的单调增区间的长度之和为
b?a（闭区间?m,n?的长度定义为n?m）． 2第 4 页 共 12 页
