由准确性条件（4-11）知，?e?z?包含有(1?z?1)q的因子；由稳定性条件知，
?e?z?必须包含有??1?aiz?1?的因子，其中，ai为G?z?在z平面单位圆外或圆
i?1v上的非重极点；v为非重极点个数。
由??z??1??e?z??1?(1?z)?1q?1'(1?az)F?i1(z)，所以式（4-38）中q+vi?1v个待定系数?0,?1,?,?q?v?1可由下面q+v个方程所确定，
????d??z????'?1??z?1?0????dz??q个方程
???q?1??d????z??q?1?????1??z?1?0q?1??dz????1??1 ??ai?? ?q?v个方程 （4—39）
? ??1 V个方程 ?（?,v）显然，准确性条件决定了前q个方程，另外由于a是G?z?的ii=1,2,极点，由稳定性条件得到了后v个方程。
应当指出，当G?z?中有z = 1的极点时，稳定性条件与准确性条件取得一致，即q个方程中第一个方程与v个方程中的??ai?ai?1?1相同，因此，式（4-38）中待定系数的数目必然小于（q+v）个，即假设??z?的阶数一定要减少。
除用上述方法求??z?外，也可以分别列出??z?和?e?z?的多项式，根据系数相等的原则，求出待定系数，具体做法见例题。
r(t) e*(t) u*(t) D(s)E (z) ?(z)R (z) G(z)?U(z)1?e?TssGC(s)C (z) c(t)图4—4
例4-1 有如图4-4所示计算机控制系统，其被控对象的传递函数
Gc?s??K，以知：K=10（s?1），Ts?Tms?1?=Tm=1（s），输入为单位速度函数，
试设计快速有波纹系统的D?z?。
1?e?TsKGs?解： ?? ss?Tms?1??K?1?e?Ts2?1Tm?Tm????s2sTs?1?m?? (式中错误已更正)
?1???1TTTzm? ?m?1? 所以： G?z??Z?G(s)??K?1?z??2?TT?1??1?z?1?1?z1?emz???代入 K=10（s?1），T=Tm=1(s)，有
?13.68z?1?1?0.718z? G?z???1?1?1?z??1?0.368z?显然， u=0 、 v =1 、 m =1 、q= 2
G?z?中z=1 的极点应包含在?e?z?的零点中；根据稳定性要求，另一方面，
对于单位速度输入设计时，由准确性条件知?e?z?必须包含?1?z?1?这一因子。
2所以，准确性条件已经满足或包含了稳定性条件要求，故??z?可降一阶设计，可设
??z??z?1??0??1z?1?
?e?z???1?z由式子（4-39）有
?12??1
????1???0??1?1?? ????1???0?2?1?0解得 ?0?2,?1??1
?1??1,?1? 1也可以由待定系数法解得 ?0?2,故闭环脉冲传递函数为
??z??z?1?2?z?1? ?e?z???1?z?12?
0.545?1?0.5z?1??1?0.368z?1???z?1所以： D?z?? ??1?1G?z?1???z??1?z??1?0.718z?此即所求的数字控制器的脉冲传递函数(式中出现在D(Z)分母中的Z=1的极点是为了提高系统型次或消除稳态误差的结果,他不同于用D(Z)的Z=1极点抵消G(Z)的Z=1零点，故不影响稳定性)。
z?R?求得系统的输出为z另外，由 C?z?????
C?z????z?R?z??Tz?1?2z?1?z?2??1?z??12 ?2Tz?2?3Tz?3?4Tz?4???2z?2?3z?3?4z?4?? （错误已更正）
由C?z??U?z?G?z?，可得数字控制器的输出为
U?z??C?z?G?z??Tz?1?2z?1?z??1?z?1???1?z??1?0.368z?0.368z?1?0.718z? ?2?1?2?1?11?0.54z?1?0.316z?2?0.4z?3?0.115z?4?0.25z?5??数字控制器的输出波形见教材图 4-5（121页）
0.3 0.5 0.4 u?k?c?k?1T 3T t 1T 2T 3T t
注：控制器的输出其实是零阶保持器的输出。
四、 最少拍控制系统的局限性
按最少拍原则设计数字控制系统，是基于采样系统理论而直接进行的数 字设计，其运用的数学方法和得到的控制结构十分简单，设计方法直观简便，求得的数字控制器也易于在微机上实现。但是，还存在一些缺点和问题。
1、
系统的适应性差 最少拍控制器的设计是根据某些典型输入
信号设计的，对于其他类型的输入信号不一定是最少拍，甚至会产生很大的超调和静差。（参看教材）
2、
对参数变化的灵敏度大 最少拍设计是在结构和参数不变的
条件下得到的理想结果，系统在z=0 处有重极点。理论上可以证明，这些z=0 的重极点对系统参数变化的灵敏度可以为无穷大。因此，当系统的机构和参数发生变化时，系统的性能指标将受到严重影响。
?1?1 如：??z??z(?0??1z)??0z??1z2
显然?(z)对极点的位置变化（或参数变化）很敏感(相对于Z=0.8或其它极点进行比较)。
3、
控制作用易超出限定范围 按最少拍原则设计的系统是时间
最优系统。在设计中并未对控制量作出限制。从理论上讲，采样时间越小，调整时间可越短，但实际上这是不可能的。因为采样周期很小时，往往对系统的控制作用的要求超出限定范围（证明需进行举例计算，这里省略了），而控制机构实际所能提供的作用是在一定范围内的，所以，当T很小时，实际的控制情况与理论值不符。另外采样周期的缩小还受到设备性能和系统总体要求的限制。因此，在最少拍设计时，必须合理选择采样周期的大小。
4、
在采样点之间有波纹 最少拍设计只在采样点上保证稳定
